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(1)(南通真题)冬冬家有一块$\frac{1}{2}$公顷的土地,用它的$\frac{3}{5}$来种土豆。请你帮他算一算,种土豆的面积是多少公顷?
① 冬冬用一个大长方形表示 1 公顷,画出了解决这个问题的示意图,你认为冬冬画的图(
② 列式计算:
① 冬冬用一个大长方形表示 1 公顷,画出了解决这个问题的示意图,你认为冬冬画的图(
乙
)能表示解决这个问题的思考过程。② 列式计算:
$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$(公顷)
答案
1. (1) ①乙 ②$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$(公顷)
(2)将一根$\frac{5}{6}$米长的木料平均锯成 5 段,用去其中的一段,用去了这根木料的$\frac{( )}{( )}$,用去(
$\frac{1}{6}$
)米,还剩($\frac{2}{3}$
)米。答案
1. (2)$\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{2}{3}$
(3)在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。$(a＞0)$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{9}◯\frac{11}{12}×\frac{2}{7}$ $\frac{7}{8}×\frac{11}{9}◯\frac{7}{8}×\frac{5}{3}$
$\frac{2}{9}×\frac{a}{5}◯\frac{a}{9}×\frac{2}{5}$ $\frac{2}{3}×\frac{4}{a}◯\frac{1}{a}×\frac{8}{9}$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{9}◯\frac{11}{12}×\frac{2}{7}$ $\frac{7}{8}×\frac{11}{9}◯\frac{7}{8}×\frac{5}{3}$
$\frac{2}{9}×\frac{a}{5}◯\frac{a}{9}×\frac{2}{5}$ $\frac{2}{3}×\frac{4}{a}◯\frac{1}{a}×\frac{8}{9}$
答案
1. (3)$＞$ $＜$ $=$ $＞$
2. 选一选。
(1)若$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}＜\frac{d}{c}$($a$、$b$、$c$、$d$均大于 0),则(
A.$b＜a$
B.$b＞a$
C.$d＜c$
D.$d＞c$
(1)若$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}＜\frac{d}{c}$($a$、$b$、$c$、$d$均大于 0),则(
A
)。A.$b＜a$
B.$b＞a$
C.$d＜c$
D.$d＞c$
答案
2. (1) A
(2)(苏州真题)甲、乙两根彩带都被遮住了一部分,两根彩带的长度相比,(
A.甲彩带长
B.乙彩带长
C.一样长
D.无法比较
B
)。A.甲彩带长
B.乙彩带长
C.一样长
D.无法比较
答案
(2) B
3. 计算下面各题。
$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}$ $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$ $\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}$ $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$ $\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
答案
3. 60×$\frac{3}{2}$×$\frac{7}{9}$
= $\frac{30}{60} × \frac{3}{2} × \frac{7}{9}$
=70
$\frac{3}{4} × \frac{8}{7} × \frac{14}{15}$
= $\frac{3}{4} × \frac{8}{7} × \frac{14}{15}$
=$\frac{4}{5}$
$\frac{12}{5} × \frac{3}{8} × \frac{5}{6}$
= $\frac{12}{5} × \frac{3}{8} × \frac{5}{6}$
=$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{9} × 7 × 13 × \frac{9}{26}$
= $\frac{1}{9} × 7 × 13 × \frac{9}{26}$
=$\frac{7}{2}$
= $\frac{30}{60} × \frac{3}{2} × \frac{7}{9}$
=70
$\frac{3}{4} × \frac{8}{7} × \frac{14}{15}$
= $\frac{3}{4} × \frac{8}{7} × \frac{14}{15}$
=$\frac{4}{5}$
$\frac{12}{5} × \frac{3}{8} × \frac{5}{6}$
= $\frac{12}{5} × \frac{3}{8} × \frac{5}{6}$
=$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{9} × 7 × 13 × \frac{9}{26}$
= $\frac{1}{9} × 7 × 13 × \frac{9}{26}$
=$\frac{7}{2}$
4.(地域特色)苏绣是四大名绣之一。赵阿姨擅长苏绣,准备制作团扇,制作一把团扇需要$\frac{9}{20}$米布料,制作 5 把团扇需要多少米布料? 若每米布料$\frac{100}{3}$元,则制作一把团扇需要多少元?
答案
4. $\frac{9}{20} × 5 = \frac{9}{4}$(米) $\frac{9}{20} × \frac{100}{3} = 15$(元)
5. 如图,长方体玻璃水缸的宽是长的$\frac{4}{5}$,这块石头的体积是多少立方厘米?
答案
5. $10 × (10 × \frac{4}{5}) × (10 × \frac{2}{5}) = 320(cm^{3})$
6.(算法探究)先找规律,再巧用规律解题。
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5×6}=\frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}=$(
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5×6}=\frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}=$(
$\frac{2}{5}$
)答案
6. 5 6 $\frac{2}{5}$ 解析:观察前三道算式可以发现:$\frac{1}{a × b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$(a、b是相邻的非0自然数,$a ＜ b$)。$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + ··· + \frac{1}{90} = \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \frac{1}{4 × 5} + ··· + \frac{1}{9 × 10} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ··· + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{2}{5}$。
解析
5 6 $\frac{2}{5}$
