举一反三
如下图,先从一个棱长4 cm的正方体的上面向下挖出一个棱长2 cm的正方体洞,再从该洞的下面向下挖出一个棱长1 cm的正方体小洞,你能计算出最后得到的立体图形的表面积吗?

$4×4×6+2×2×4+1×1×4=116(\mathrm{cm^{2}})$
答:最后得到的立体图形的表面积是$116\ \mathrm{cm^{2}}$。

【分析】
我们可以这样思考：首先，原正方体的表面积是6个面的面积之和。当从上面挖出棱长2cm的正方体洞时，原正方体的上面看似减少了一个边长2cm的正方形，但同时洞的四周增加了4个边长为2cm的正方形的面积，所以这一步表面积是原正方体表面积加上这个洞的4个侧面积；接着从洞的下面挖出棱长1cm的正方体小洞，同理，洞的底部减少的正方形面积被小洞的4个侧面积补充，所以还要再加上这个小洞的4个侧面积。最终的立体图形表面积就是原正方体表面积加上两个洞的侧面积之和。
【解析】
1. 计算原正方体的表面积：
$4×4×6 = 96(\mathrm{cm^{2}})$
2. 计算棱长2cm的正方体洞的侧面积：
$2×2×4 = 16(\mathrm{cm^{2}})$
3. 计算棱长1cm的正方体小洞的侧面积：
$1×1×4 = 4(\mathrm{cm^{2}})$
4. 计算最终立体图形的表面积：
$96 + 16 + 4 = 116(\mathrm{cm^{2}})$
【答案】
最后得到的立体图形的表面积是$\boldsymbol{116\ \mathrm{cm^{2}}}$。
【知识点】
正方体表面积计算、立体图形表面积变化
【点评】
解决这类立体图形挖洞的表面积问题，关键是理解挖洞后表面积的变化规律：挖洞时，表面减少的部分会被内部新增的侧面积补充，实际是增加了洞的侧面积，不能错误认为挖洞后表面积减少。
【难度系数】
0.6