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17. 如图14，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=66°，求∠2的度数.
答案
17. 解：如右图，过点D作DE//a
∵四边形ABCD是长方形
∴∠BAD=∠ADC=90°
∴∠3=90°−∠1=90°−66° =24°
∵a//b
∴DE//a//b
∴∠4=∠3=24°, ∠2=∠5
∴∠2=∠5=90°−∠4=90°−24°=66°.
四、数学小博士
18. 【探索规律】平面内有若干条直线，当出现下列情形时，探究它们的交点的情况：
（1）只有2条直线时，两两相交最多有1个交点；
（2）只有3条直线时，两两相交最多有$1+2=3$个交点；
（3）只有4条直线时，两两相交最多有$1+2+3=6$个交点；
（4）只有5条直线时，两两相交最多有
…
只有n条直线时，两两相交最多有
【拓展延伸】当两条直线平行时，它们就没有交点。如图15，直线$a// b// c$，$e// f$，它们只有6个交点. 当增加一条直线d和这5条直线都相交时（如图16），它们一共有11个交点.
【解决问题】如果平面上有10条直线，它们能否只有31个交点（不一定是两两相交，但任意3条直线不交于同一点）？如果能，请你设计出一种相交的情形并画出来.
18. 【探索规律】平面内有若干条直线，当出现下列情形时，探究它们的交点的情况：
（1）只有2条直线时，两两相交最多有1个交点；
（2）只有3条直线时，两两相交最多有$1+2=3$个交点；
（3）只有4条直线时，两两相交最多有$1+2+3=6$个交点；
（4）只有5条直线时，两两相交最多有
10
个交点；…
只有n条直线时，两两相交最多有
$\frac{n(n-1)}{2}$
个交点（用含n的代数式表示）.【拓展延伸】当两条直线平行时，它们就没有交点。如图15，直线$a// b// c$，$e// f$，它们只有6个交点. 当增加一条直线d和这5条直线都相交时（如图16），它们一共有11个交点.
【解决问题】如果平面上有10条直线，它们能否只有31个交点（不一定是两两相交，但任意3条直线不交于同一点）？如果能，请你设计出一种相交的情形并画出来.
答案
18.（4）1+2+3+4=10；$\frac{n(n-1)}{2}$；如右图：10条直线共有31个交点.
