(1)1. 填空题。

1. (1)240 2400 24000 48000 100
1000 10000 20000

【分析】
这是一道末尾带0的整数乘法口算填空题，我们可以分两组分步计算：首先计算左侧60依次和竖排的4、40、400、800相乘的结果，再计算右侧竖排的2、20、200、400依次和50相乘的结果。计算末尾带0的乘法时，可以先忽略因数末尾的0，先计算非0部分的乘积，再在结果末尾补上所有忽略的0，就能快速准确得到答案。
【解析】
我们分左右两组逐个计算：
1. 左侧组（60乘各数）：
$60×4$：先算$6×4=24$，补1个末尾的0，得到240
$60×40$：先算$6×4=24$，补2个末尾的0，得到2400
$60×400$：先算$6×4=24$，补3个末尾的0，得到24000
$60×800$：先算$6×8=48$，补3个末尾的0，得到48000
2. 右侧组（各数乘50）：
$2×50=100$
$20×50$：先算$2×5=10$，补2个末尾的0，得到1000
$200×50$：先算$2×5=10$，补3个末尾的0，得到10000
$400×50$：先算$4×5=20$，补3个末尾的0，得到20000
【答案】
240 2400 24000 48000 100 1000 10000 20000
【知识点】
末尾有0的乘法口算，积的变化规律
【点评】
本题是基础的整数乘法口算练习，通过成组的算式对比，既可以锻炼学生整十整百数的口算能力，也能直观让学生感知因数扩大倍数和积的扩大倍数的对应关系，计算时只要仔细数清末尾0的总个数，就可以避免漏写0的错误。
【难度系数】
0.9

(2)根据第一栏的积,直接写出下面后四栏的积。

1. (2)720 7200 720 7200

【分析】
我们已知第一栏18×4的积是72，不需要逐个列竖式重新计算，直接利用积的变化规律推导后续结果即可：先对比每一栏和第一栏的两个乘数的变化，判断乘数分别扩大了多少倍，对应的积就同步扩大相同的倍数。依次观察每一栏：第二栏第一个乘数18不变，第二个乘数从4变成40，扩大到原来的10倍，积就对应乘10；第三栏第一个乘数18不变，第二个乘数从4变成400，扩大到原来的100倍，积就对应乘100；第四栏第二个乘数4不变，第一个乘数从18变成180，扩大到原来的10倍，积就对应乘10；第五栏两个乘数分别扩大10倍，积就乘10再乘10，就能快速得到所有结果。
【解析】
1. 第二栏：乘数18不变，乘数4变为40，40÷4=10，积为72×10=720
2. 第三栏：乘数18不变，乘数4变为400，400÷4=100，积为72×100=7200
3. 第四栏：乘数4不变，乘数18变为180，180÷18=10，积为72×10=720
4. 第五栏：乘数18变为180扩大10倍，乘数4变为40扩大10倍，积为72×10×10=7200
【答案】
720、7200、720、7200
【知识点】
积的变化规律，整数乘法口算
【点评】
本题是积的变化规律的基础应用题目，无需复杂竖式计算，仅通过观察乘数的变化就能直接推导积的结果，能帮助学生熟练掌握乘数和积的联动变化关系，有效提升口算速算的效率。
【难度系数】
0.9

2. (1)与其他两个算式的积不相等的算式是()。
A. $280×70$
B. $28×700$
C. $28×70$
(2)如果 $50×☆=400$,那么 $250×☆=$()。
A. 1000
B. 2000
C. 4000
(3)在一道乘法算式中,一个乘数乘8,另一个乘数除以8,得到的积与原来的积相比,大小()。
A. 变大
B. 变小
C. 不变

2. (1)C (2)B (3)C

【分析】
这三道题都是围绕整数乘法的积的相关性质展开，解题时既可以直接计算出结果对比判断，也可以优先利用积的变化规律快速推导，大幅简化计算步骤：
1. 第(1)题可以分别算出三个选项的乘积，对比找出和另外两个不等的结果，也可以用积不变的规律：一个因数缩小若干倍，另一个因数扩大相同倍数，积不变，快速排除相等的选项。
2. 第(2)题既可以先根据已知等式算出☆代表的数值，再代入第二个算式计算，也可以观察两个乘法算式中因数的倍数关系，利用积随因数的变化规律直接得到结果。
3. 第(3)题直接套用积的变化规律，分析两个乘数分别变化后对总乘积的共同影响，就能得到和原积的大小关系。
【解析】
(1) 方法一：直接计算各选项的积
A选项：$280×70 = 19600$
B选项：$28×700 = 19600$
C选项：$28×70 = 1960$
对比可知C的积和另外两个不相等。
方法二：根据积不变规律，A选项$280×70$，把第一个因数除以10得到28，第二个因数乘10得到700，积不变，因此A和B的积相等，直接选出不同的选项。
(2) 方法一：先求☆的值
已知$50×☆=400$，那么$☆=400÷50=8$，代入$250×☆$得$250×8=2000$。
方法二：观察因数变化，第二个算式的第一个因数250是50的$250÷50=5$倍，☆不变，所以积也扩大为原来的5倍，$400×5=2000$。
(3) 设原来的乘法算式为$a×b=原积$，变化之后的算式为：$(a×8)×(b÷8) = a×b×(8÷8) = a×b = 原积$，因此得到的积和原来的积大小不变。
【答案】
(1)C (2)B (3)C
【知识点】
积的变化规律，整数乘法运算
【点评】
本组题目是积的变化规律的基础应用，既可以通过硬算得到结果，也可以利用规律跳过复杂计算快速判断，能帮助学生深化对乘法中因数和积的联动关系的理解，优先使用规律解题可以有效提升运算效率。
【难度系数】
0.9

3. 《红楼梦》是中国古典四大名著之一。它的单价是80元/套,买5套要多少元?买10套、50套、400套分别要多少元呢?先填表,再写下你的发现。

我发现:《红楼梦》的()不变,总价随着()的增加而增加。

3. 400 800 4000 32000 单价 数量

【分析】
这道题的解题思路很清晰：首先我们已经明确商品总价的计算逻辑是「总价=单价×数量」，题目直接给出《红楼梦》的单价固定为80元/套，只需要把表格里给出的不同购买数量分别代入公式，就能算出对应的总价。算完所有总价后，对比已知条件和计算结果，就能发现始终不变的量是单价，总价会随着购买数量的变大同步变大，即可完成最后的填空。
【解析】
1. 按照总价计算公式分别计算不同购买数量对应的总价，已知单价为80元/套：
购买5套：$80×5=400$（元）
购买10套：$80×10=800$（元）
购买50套：$80×50=4000$（元）
购买400套：$80×400=32000$（元）
2. 观察所有数据可以发现：《红楼梦》的单价始终保持80元不变，购买数量从5套逐步增加到400套，对应的总价也同步从400元增长到32000元，因此总价是随着数量的增加而增加的。
【答案】
400 800 4000 32000 单价 数量
【知识点】
单价数量总价关系；积的变化规律
【点评】
本题属于基础应用题型，既巩固了总价的基础计算公式，也通过直观的数据变化让学生初步感知正比例关系的特点，为后续比例相关知识的学习做铺垫，整体难度很低。
【难度系数】
0.9

4. 新情境 新兴社会 晚饭后小华到公园散步,步行10分钟后,手机计步App显示如下图。照这样计算,他如果步行30分钟,那么能走多少步?

4. $30÷10=3$ $928×3=2784$(步)
答:能走2784步。

【分析】
首先梳理题目已知条件：小华步行10分钟对应的步数是928步，步行速度保持恒定，要求30分钟的总步数。我们不需要先计算每分钟走多少步，直接先求出30分钟是10分钟的几倍，在步行速度不变的前提下，总步数和步行时间成正比，总步数就是10分钟步数的相同倍数，这样计算更简便，也能减少计算出错的概率，最后相乘就能得到最终结果。
【解析】
1. 先计算30分钟是10分钟的几倍：
$30÷10=3$
2. 由于步行速度不变，30分钟对应的总步数就是10分钟步数的3倍：
$928×3=2784$(步)
答：能走2784步。
【答案】
2784步
【知识点】
归一问题，整数乘除法应用
【点评】
本题结合生活中常见的手机计步APP的真实情境设计题目，贴近日常生活，引导学生用数学知识解决身边的实际问题，利用倍数关系简化计算，避免了求单步/每分钟步数的冗余运算，解题思路非常直观。
【难度系数】
0.9

5. 根据第一道算式的得数,直接写出其余各式的得数。
$12345679×9=111111111$
$12345679×18=$
$12345679×27=$
$12345679×54=$

5. 222222222 333333333 666666666

【分析】
我们先观察已知的基础算式$12345679×9=111111111$，再对比后面三个待求算式的第二个因数18、27、54，先找出它们和已知算式里的因数9的倍数关系：18是9的2倍，27是9的3倍，54是9的6倍。根据积的变化规律，当第一个因数12345679保持不变时，第二个因数扩大到原来的几倍，得到的积也会同步扩大到原来的几倍，因此不需要做复杂的大数乘法笔算，直接用已知得数111111111分别乘对应的倍数，就能快速算出结果。
【解析】
我们逐个拆解计算：
1. 计算$12345679×18$：
因为$18=9×2$，代入原式可得：
$12345679×18=12345679×9×2=111111111×2=222222222$
2. 计算$12345679×27$：
因为$27=9×3$，代入原式可得：
$12345679×27=12345679×9×3=111111111×3=333333333$
3. 计算$12345679×54$：
因为$54=9×6$，代入原式可得：
$12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666$
【答案】
222222222 333333333 666666666
【知识点】
积的变化规律，特殊数乘法巧算
【点评】
本题规避了复杂的多位数笔算乘法，核心引导学生主动观察因数间的倍数关联，活用积的变化规律实现速算，帮助学生养成先找运算规律、再简化计算的好习惯，大幅降低大数计算的出错概率。
【难度系数】
0.9

6. 如果 $A×B=300$,那么:
$(A×2)×B=$
$(A×2)×(B×2)=$
$(A×2)×(B÷2)=$
$(A÷2)×(B÷2)=$

6. 600 1200 300 75

【分析】
这道题不需要求出A、B的具体数值，我们可以利用乘法交换律和结合律，把待求的式子变形为包含已知条件A×B的形式，将A×B=300作为整体直接代入计算，同时结合积的变化规律：两个数相乘，一个因数扩大/缩小若干倍，另一个因数不变时，积也对应扩大/缩小相同倍数；两个因数同时扩大/缩小，积扩大/缩小的倍数是两个因数倍数的乘积，就能快速算出所有结果。
【解析】
1. 计算$(A×2)×B$：
根据乘法结合律变形可得：$(A×2)×B = (A×B)×2$，代入$A×B=300$，得$300×2=600$。
2. 计算$(A×2)×(B×2)$：
根据乘法交换律和结合律变形可得：$(A×2)×(B×2) = (A×B)×(2×2)$，代入$A×B=300$，得$300×4=1200$。
3. 计算$(A×2)×(B÷2)$：
根据乘法交换律和结合律变形可得：$(A×2)×(B÷2) = (A×B)×(2÷2)$，代入$A×B=300$，得$300×1=300$。
4. 计算$(A÷2)×(B÷2)$：
根据乘法运算性质变形可得：$(A÷2)×(B÷2) = (A×B)÷(2×2)$，代入$A×B=300$，得$300÷4=75$。
【答案】
600 1200 300 75
【知识点】
积的变化规律，乘法运算律
【点评】
本题核心考察积的变化规律的灵活应用，无需单独求解A、B的具体值，通过整体代换的思路就能快速得到结果，帮助学生建立整体代换的数学思维，避免陷入硬算未知数的误区。
【难度系数】
0.8