1. 选择题。
(1) 下面不能用方程“$x+\frac{1}{3}x = 60$”来表示的是()。

1. (1)C

1. (1)C
(2)设合伙人数为$x$人，根据题意得$8x - 3 = 7x + 4$，解得$x = 7$，则物价为$8×7 - 3 = 53$钱，答案选C。

(2) 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。”意思是：有人合伙购物，每人出$8$钱，会多$3$钱；每人出$7$钱，又差$4$钱。物价为()钱。
A.$7$
B.$45$
C.$53$
D.$59$

 (2)C

2. 列方程解决问题。
(1) 蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸的体重是一头非洲大象的$25$倍，两者相差$192$吨。这头非洲大象的体重是多少吨？
(2) 小明将一根绳子绕一棵粗细均匀的树干$5$周，还余$\frac{1}{6}$米；他将绳子对折后绕树干$1$周，还余$\frac{2}{3}$米。求绳长和树干的周长。
(3) $2000$多年前，古希腊国王怀疑皇冠被掺了铜，请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别：先称出这顶皇冠是$950$克，再把它浸没在装满水的容器中，排出了$70$毫升水。已知金子的密度约为$19$克/立方厘米，铜的密度约为$9$克/立方厘米。这顶皇冠是否被掺了铜？如果有掺铜，掺了多少克铜？（密度$=$质量$÷$体积）

2. (1)解:设这头非洲大象的体重是x吨。$25x - x = 192$ $x = 8$ 答:这头非洲大象的体重是8吨。
(2)解:设树干的周长为x米。
$5x + \frac{1}{6} = (x + \frac{2}{3}) × 2$ $x = \frac{7}{18}$
$\frac{7}{18} × 5 + \frac{1}{6} = \frac{19}{9}$(米)
答:绳长$\frac{19}{9}$米,树干的周长为$\frac{7}{18}$米。
(3)70毫升=70立方厘米
70×19=1330(克) 1330＞950
解:设这顶皇冠被掺了x克铜,则金的体积为$[(950 - x) ÷ 19]$立方厘米。
$(950 - x) ÷ 19 + x ÷ 9 = 70$ $x = 342$
答:掺了铜,掺了342克铜。

3. 以绳测井（如图），若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多二尺。绳长、井深各几何？（用方程解答）

3. 解:设绳长x尺。
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 5 - 2$ $x = 36$
$36 × \frac{1}{3} - 5 = 7$(尺)
答:绳长36尺,井深7尺。

4. 甲、乙两车同时从$A$、$B$两地出发，相向而行，当甲车行至离$B$地$\frac{1}{4}$处时，乙车超过中点$25$千米，此时甲车比乙车多行$45$千米。$A$、$B$两地相距()千米。

4. 280

设$A$、$B$两地相距$x$千米。
甲车行驶的路程为$x - \frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$千米。
乙车行驶的路程为$\frac{1}{2}x + 25$千米。
由题意得：$\frac{3}{4}x - (\frac{1}{2}x + 25) = 45$
$\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}x - 25 = 45$
$\frac{1}{4}x = 70$
$x = 280$
280

5. 林叔叔向商店订购每件定价为$100$元的某种商品$80$件，林叔叔对商店经理说：“每降价$1$元，我就多订购$4$件。”商店经理算了一下，如果降价$5\%$，由于林叔叔多订购，获得的利润反而比原来多$100$元。这种商品每件的成本是多少元？

5. 解:设这种商品每件的成本是x元。$100 × 5\% = 5$(元)$100 × 80 - 80x + 100 = (100 - 5) × (80 + 4 × 5) - (80 + 4 × 5)x$ $x = 70$ 答:这种商品每件的成本是70元。
提示:降价$100 × 5\% = 5$(元),降价后商品的价格是100 - 5 = 95(元),多订购4×5=20(件)。共订购80 + 20 = 100(件),再根据利润比原来增加100元可列出方程求解。