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1. 计算$-5^{3}÷(-5)^{2}$的结果是 （）
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$25$
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$25$
答案
A
解析
先计算乘方：$-5^3 = -125$，$(-5)^2 = 25$；再计算除法：$-125÷25 = -5$。
2. 下列运算结果最大的是 （）
A.$(-3)^{-1}$
B.$10$
C.$2^{-3}$
D.$-2^{2}$
A.$(-3)^{-1}$
B.$10$
C.$2^{-3}$
D.$-2^{2}$
答案
B
解析
计算各选项结果：A. $(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$；B. $10$；C. $2^{-3}=\frac{1}{8}$；D. $-2^2=-4$。比较得$10$最大，故答案为B。
3. 等式$(a+1)^0=1$的条件是 （）
A.$a≠-1$
B.$a≠0$
C.$a≠1$
D.$a=-1$
A.$a≠-1$
B.$a≠0$
C.$a≠1$
D.$a=-1$
答案
A
解析
根据零指数幂的定义，非零数的0次幂等于1，因此等式$(a+1)^0=1$成立的条件是底数$a+1≠0$，解得$a≠-1$。
4. 若$ a=-0.3^{2},b=-3^{-2},c=(-\dfrac{1}{3})^{0},d=(-3)^{-2} $，则（）
A.$ a ＜ b ＜ c ＜ d $
B.$ b ＜ a ＜ d ＜ c $
C.$ a ＜ d ＜ c ＜ b $
D.$ c ＜ a ＜ d ＜ b $
A.$ a ＜ b ＜ c ＜ d $
B.$ b ＜ a ＜ d ＜ c $
C.$ a ＜ d ＜ c ＜ b $
D.$ c ＜ a ＜ d ＜ b $
答案
B
解析
先计算各值：
$a=-0.3^2=-0.09$；
$b=-3^{-2}=-\frac{1}{9}\approx-0.111$；
$c=(-\frac{1}{3})^0=1$；
$d=(-3)^{-2}=\frac{1}{9}\approx0.111$；
比较得$b＜a＜d＜c$。
$a=-0.3^2=-0.09$；
$b=-3^{-2}=-\frac{1}{9}\approx-0.111$；
$c=(-\frac{1}{3})^0=1$；
$d=(-3)^{-2}=\frac{1}{9}\approx0.111$；
比较得$b＜a＜d＜c$。
5. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有 0.000 005 g，则 50 只这种昆虫的总质量是（用科学记数法表示）（）
A.$5×10^{-6}\ \mathrm{g}$
B.$25×10^{-5}\ \mathrm{g}$
C.$2.5×10^{-4}\ \mathrm{g}$
D.$2.5×10^{-5}\ \mathrm{g}$
A.$5×10^{-6}\ \mathrm{g}$
B.$25×10^{-5}\ \mathrm{g}$
C.$2.5×10^{-4}\ \mathrm{g}$
D.$2.5×10^{-5}\ \mathrm{g}$
答案
C
解析
先计算50只昆虫的总质量：0.000005×50=0.00025g，再将0.00025用科学记数法表示为2.5×10⁻⁴g，对应选项C。
6. 已知 $ x^a = 3, x^{2a - b} = \frac{3}{2} $，则 $ x^b = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
6
解析
根据同底数幂的除法法则：$x^{m-n}=x^m÷ x^n$，可得$x^{2a - b}=x^{2a}÷ x^b$；再根据幂的乘方法则：$(x^m)^n=x^{mn}$，已知$x^a=3$，则$x^{2a}=(x^a)^2=3^2=9$。将$x^{2a}=9$、$x^{2a - b}=\frac{3}{2}$代入$x^{2a}÷ x^b=\frac{3}{2}$，得$9÷ x^b=\frac{3}{2}$，解得$x^b=9÷\frac{3}{2}=6$。
7. 计算：
(1) $2^{-2} + (\dfrac{11}{7} - π)^0 - (-\dfrac{1}{2})^3$；
(2) $a · a^7 - (-3a^4)^2 + a^{10} ÷ a^2$；
(3) $(x - y)^2 · (x - y)^4 ÷ (y - x)^5$。
(1) $2^{-2} + (\dfrac{11}{7} - π)^0 - (-\dfrac{1}{2})^3$；
(2) $a · a^7 - (-3a^4)^2 + a^{10} ÷ a^2$；
(3) $(x - y)^2 · (x - y)^4 ÷ (y - x)^5$。
答案
(1) $\frac{11}{8}$；(2) $-7a^8$；(3) $y - x$
解析
(1) 根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则计算：
$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$，因为$\frac{11}{7} - π ≠ 0$，所以$(\frac{11}{7} - π)^0 = 1$，$(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$，
因此原式$= \frac{1}{4} + 1 - (-\frac{1}{8}) = \frac{1}{4} + 1 + \frac{1}{8} = \frac{11}{8}$；
(2) 根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则计算：
$a·a^7 = a^{1+7} = a^8$，$(-3a^4)^2 = (-3)^2·(a^4)^2 = 9a^8$，$a^{10}÷a^2 = a^{10-2} = a^8$，
因此原式$= a^8 - 9a^8 + a^8 = -7a^8$；
(3) 根据同底数幂的乘除法法则，将底数统一为$(x-y)$：$(y-x)^5 = -(x-y)^5$，
则原式$= (x-y)^{2+4} ÷ [-(x-y)^5] = (x-y)^6 ÷ [-(x-y)^5] = - (x-y)^{6-5} = y - x$；
$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$，因为$\frac{11}{7} - π ≠ 0$，所以$(\frac{11}{7} - π)^0 = 1$，$(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$，
因此原式$= \frac{1}{4} + 1 - (-\frac{1}{8}) = \frac{1}{4} + 1 + \frac{1}{8} = \frac{11}{8}$；
(2) 根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则计算：
$a·a^7 = a^{1+7} = a^8$，$(-3a^4)^2 = (-3)^2·(a^4)^2 = 9a^8$，$a^{10}÷a^2 = a^{10-2} = a^8$，
因此原式$= a^8 - 9a^8 + a^8 = -7a^8$；
(3) 根据同底数幂的乘除法法则，将底数统一为$(x-y)$：$(y-x)^5 = -(x-y)^5$，
则原式$= (x-y)^{2+4} ÷ [-(x-y)^5] = (x-y)^6 ÷ [-(x-y)^5] = - (x-y)^{6-5} = y - x$；
8. 若$a^{m}=a^{n}$，则$m=n(a＞0$且$a≠1,m,n$是正整数$ )$. 利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果$2^{3x+1}=32$，那么$x=$；
（2）如果$27^{x}=2025,75^{y}=2025$，那么$2025^{xy - x - y}=$.
（1）如果$2^{3x+1}=32$，那么$x=$；
（2）如果$27^{x}=2025,75^{y}=2025$，那么$2025^{xy - x - y}=$.
答案
（1）4/3；（2）1
解析
（1）先将32转化为以2为底的幂，即$32=2^5$，原方程可化为$2^(3x+1)=2^5$。根据题目结论，当a＞0且a≠1时，若a^m=a^n则m=n，因此指数相等，即3x+1=5，解得x=(5-1)÷3=4/3；（2）由27^x=2025可得2025^(1/x)=27，由75^y=2025可得2025^(1/y)=75。根据同底数幂乘法法则，2025^(1/x)×2025^(1/y)=2025^(1/x +1/y)=27×75=2025，因此1/x +1/y=1，通分得(x+y)/xy=1，即x+y=xy。代入所求式子的指数：xy -x -y=xy-(x+y)=xy-xy=0，根据非零数的0次幂为1，得$2025^0=1$。
