16.（整体思想）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数$ x,y $满足$\begin{cases}3x - y = 5,①\\2x + 3y = 7,②\end{cases}$求$ x - 4y $和$ 7x + 5y $的值.求解本题的常规思路是先解方程组得出$ x,y $的值，再代入要求的代数式，从而得到问题的答案，这样求解的运算量有时比较大.其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，可以通过适当的变形求得代数式的值，如由①－②可得$ x - 4y = -2 $，由①＋②×2可得$ 7x + 5y = 19 $.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x + 2y = 8,\end{cases}$则$ x - y = $ ______ ，$ x + y = $ ______ .
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？
(3)根据图中的信息，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是cm.

16.(1)$-1\quad 5$
(2)解:设每支铅笔$x$元,每块橡皮$y$元,每本日记本$z$元,根据题意,得$\begin{cases} 20x+3y+2z=32,① \\ 39x+5y+3z=58,② \end{cases}$
①$×2-$②,得$x+y+z=6$,
答:购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元.
(3)$130$

【分析】
(1) 求解本题不需要分别算出x、y的具体值，观察所求代数式与已知方程组的关系：求x-y可直接将两个方程相减，求x+y可将两个方程相加后整体除以3，利用整体思想简化运算。
(2) 本题有三个未知量但只有两个等量关系，无法单独求出每个未知量的值，因此考虑整体求x+y+z的值，观察两个方程的系数，将第一个方程乘2后减去第二个方程，即可直接得到x+y+z的结果。
(3) 先设桌子高度、坐立猫的高度、趴着猫的高度为三个未知数，根据两幅图的高度关系列出两个方程，将两个方程相加即可消去两个猫的高度未知数，直接求出桌子的高度。
【解析】
(1) 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7&①\\x + 2y = 8&②\end{cases}$
①-②，得$(2x+y)-(x+2y)=7-8$，化简得$x-y=-1$；
①+②，得$3x+3y=15$，两边同时除以3，得$x+y=5$。
(2) 设每支铅笔$x$元，每块橡皮$y$元，每本日记本$z$元，根据题意列方程：
$\begin{cases} 20x+3y+2z=32&① \\ 39x+5y+3z=58&② \end{cases}$
将①×2，得$40x+6y+4z=64$ ③，
③-②，得$(40x+6y+4z)-(39x+5y+3z)=64-58$，化简得$x+y+z=6$。
(3) 设桌子高度为$h$ cm，坐立的猫高度为$a$ cm，趴着的猫高度为$b$ cm，根据图示：
左图高度关系：$h + a - b =150$ ①，
右图高度关系：$h + b - a =110$ ②，
①+②，得$2h=260$，解得$h=130$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{5}$
(2) 购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需$\boldsymbol{6}$元。
(3) $\boldsymbol{130}$
【知识点】
整体思想，方程组的应用，代数式求值
【点评】
本题围绕整体思想设计题目，避免了复杂的解方程组步骤，通过观察未知数系数的关系进行整体变形即可快速求解，能有效锻炼学生的观察能力和整体运算思维。
【难度系数】
0.7