3. 如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若点M，N分别为AB，BC的中点，则M，N两点之间的距离为多少？

3. 如图①，点B在点A，C之间，
$MB=\frac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，$BN=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$。
则$MN=MB+BN=3+2=5$（cm）。

如图②，点C在点A，B之间，
$MB=\frac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，
$BN=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$。
则$MN=MB-BN=3-2=1$（cm）。

综上，M，N两点之间的距离为5 cm或1 cm。

【分析】
题目仅说明A、B、C三点共线，未明确点C的相对位置，因此需要分两种情况讨论：①点B位于A、C之间；②点C位于A、B之间。解题时先利用线段中点的性质，分别求出两种情况下MB、BN的长度，再结合线段的和差关系即可求出MN的长度。
【解析】
分两种情况计算：
1. 如图①，点B在点A，C之间，
∵M是AB的中点，AB=6cm，
∴$MB=\frac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，
∵N是BC的中点，BC=4cm，
∴$BN=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$，
则$MN=MB+BN=3+2=5$（cm）。

2. 如图②，点C在点A，B之间，
∵M是AB的中点，AB=6cm，
∴$MB=\frac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，
∵N是BC的中点，BC=4cm，
∴$BN=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$，
则$MN=MB-BN=3-2=1$（cm）。

综上，M，N两点之间的距离为5 cm或1 cm。
【答案】
M，N两点之间的距离为5 cm或1 cm。


【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易出现的错误是只考虑一种点的位置情况，导致漏解，解题时要先梳理出所有可能的点位关系，结合示意图利用线段的性质计算即可。
【难度系数】
0.6