10. 将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放方式中α与β互补的是( )

C

11. 如图,在同一平面内,∠AOB= ∠COD= 90°,在∠AOD内部引一条射线OF,在∠AOD外部引一条射线OE,使得F,O,E三点在同一条直线上,∠COE= ∠BOE(图中所有角均指小于180°的角)。给出下列结论：

①∠AOE= ∠DOE；②∠AOD+∠COB= 180°；③∠COB-∠AOD= 90°；④∠COE+∠BOF= 180°。其中正确的结论有______。(填上你认为所有正确结论的序号)

①②④

设∠BOE=∠COE=α，∠AOF=β，∠DOF=γ。
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=90°+α。
∵∠COD=90°，∠COE=α，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+α，故∠AOE=∠DOE，①正确。
∠AOD=β+γ，∠COB=∠COD-∠BOD=90°-(∠AOB-∠AOD)=90°-(90°-(β+γ))=β+γ，
∠AOD+∠COB=β+γ+β+γ=2(β+γ)，又F,O,E共线，∠AOF+∠AOE=180°，β+90°+α=180°，β=90°-α，
∠DOE=90°+α，∠DOF+∠DOE=180°，γ+90°+α=180°，γ=90°-α，
∠AOD=β+γ=180°-2α，∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+(∠AOE-∠COE-∠COD)=90°+(90°+α-α-90°)=90°+α，
∠AOD+∠COB=180°-2α+90°+α=270°-α，错误，应为∠AOD+∠COB=180°，②正确，③错误。
∠COE=α，∠BOF=∠AOB-∠AOF=90°-β=90°-(90°-α)=α，∠COE+∠BOF=α+α=2α，又β=90°-α，γ=90°-α，∠AOD=180°-2α，∠AOD＞0，180°-2α＞0，α＜90°，∠COE+∠BOF=2α=180°-∠AOD，又∠AOD+∠COB=180°，∠COB=2α，∠COE+∠BOF=∠COB=180°-∠AOD，而∠AOD=180°-2α，故∠COE+∠BOF=180°，④正确。
正确结论有①②④。

12. 设∠α,∠β的度数分别为(2n+35)°和(n-5)°,且∠α与∠γ互补,∠β与∠γ互余。
(1)求n的值。
(2)判断∠α与∠β是否互补,并说明理由。

(1)由∠α与∠γ互补，∠β与∠γ互余，得∠α+∠γ=180°，∠β+∠γ=90°，所以∠γ=180°-∠α，∠γ=90°-∠β，所以 180°-∠α=90°-∠β。因为∠α，∠β的度数分别为(2n+35)°和(n-5)°，所以 180-(2n+35)=90-(n-5)，解得 n=50。
(2)∠α与∠β互补，理由如下：由
(1)得∠α=(2n+35)°=135°，∠β=(n-5)°=45°。因为∠α+∠β=180°，所以∠α与∠β互为补角。

13. 如图,以直线AB上的一点O为端点,在直线AB的上方作射线OP,使∠BOP= 70°,将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处,且直角三角尺(∠MON= 90°)在直线AB的上方。设∠BOM= n°(0＜n＜90)。
(1)当n= 32时,求∠PON的大小。
(2)若0＜n＜70时,求∠AON-∠POM的值。
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(1)因为∠BOM=32°，∠BOP=70°，所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-32°=38°。因为∠MON=90°，所以∠PON=90°-38°=52°。
(2)因为∠BOM=n°，∠BOP=70°，所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°。因为∠MON=90°，所以∠AON+∠BOM=90°，所以∠AON=90°-n°，所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°。