1. 在$\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}-\frac{2}{5}\right)×4×(-25)= \left(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}-\frac{2}{5}\right)×(-100)= -50 + 30 + 40$的运算中用的运算律是().
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律

D

题目中运算步骤为$\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}-\frac{2}{5}\right)×4×(-25)=\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}-\frac{2}{5}\right)×(-100)= -50 + 30 + 40$。
首先将$4$与$-25$相乘得到$-100$，运用了乘法结合律；
然后将$\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}-\frac{2}{5}\right)$与$-100$相乘，运用了乘法分配律展开得到$-50 + 30 + 40$。
所以运算中用了乘法结合律及分配律。
故答案为D。

2. 计算$-1÷(-15)×\frac{1}{15}$的结果为().
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{225}$
D.$-225$

C

原式$= -1 × \left( -\frac{1}{15} \right) × \frac{1}{15}$
$ = \frac{1}{15} × \frac{1}{15}$
$ = \frac{1}{225}$
故答案为：C. $\frac{1}{225}$。

3. 计算$-3 - 2×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)$的结果是().
A.$\frac{5}{6}$
B.$-3\frac{1}{2}$
C.$-4\frac{2}{3}$
D.$-2\frac{2}{3}$

D

首先计算括号内的表达式：
$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$，
接着，进行乘法运算：
$2 × \left( -\frac{1}{6} \right) = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$，
最后，进行减法运算：
$-3 - \left( -\frac{1}{3} \right) = -3 + \frac{1}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$。
故答案为：D. $-2\frac{2}{3}$。

4. 一个数的倒数是它本身,这个数是.

$\pm1$

设这个数为$x$，则它的倒数为$\frac{1}{x}$。
根据题意，有：
$x = \frac{1}{x}$，
$x^{2} = 1$，
解得：
$x = \pm 1$。
故答案为$\pm 1$。

5. 规定一种新的运算$\oplus$：对于任意两个有理数$a$,$b$,有$a\oplus b = ab - a÷ b$,则式子$(-8)\oplus(-2)= $.

12

根据题意，对于运算$\oplus$，有$a\oplus b = ab - a ÷ b$。
将$a = -8$和$b = -2$代入公式中，得到：
$(-8)\oplus (-2) $
$= (-8) × (-2) - (-8) ÷ (-2)$
$ = 16 - 4 $
$= 12$
故答案为：$12$。

6. 若$abc\neq0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}+\frac{|c|}{c}$的所有可能取值为.

-3 或 -1 或 1 或 3

由于$abc\neq 0$，可知$a$、$b$、$c$均不为$0$。
当$a$、$b$、$c$都是正数时：
$\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$。
当$a$、$b$、$c$都是负数时：
$\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = -1 -1 -1 = -3$。
当$a$、$b$、$c$中两正一负时：
设$a$、$b$为正，$c$为负（情况不唯一，其他类似），
$\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = 1 + 1 - 1 = 1$。
当$a$、$b$、$c$中两负一正时：
设$a$、$b$为负，$c$为正（情况不唯一，其他类似），
$\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = -1 -1 + 1 = -1$。
综上所述，$\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c}$的所有可能取值为：$-3$，$-1$，$1$，$3$。

7. 计算：
(1) $(-1)÷(-4)×\frac{4}{7}$；
(2) $(-1.5)×\frac{4}{5}÷\left(-\frac{2}{5}\right)×\frac{3}{4}$；
(3) $(-24)×\left(-\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12}\right)$；
(4) $\frac{3}{2}×\frac{5}{7}-\left(-\frac{5}{7}\right)×2\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)÷1\frac{2}{5}$.

（1）$\frac{1}{7}$ （2）$\frac{9}{4}$ （3）20 （4）$\frac{5}{2}$

（1）
$(-1)÷(-4)×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{4}×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{7}$
（2）
$(-1.5)×\frac{4}{5}÷\left(-\frac{2}{5}\right)×\frac{3}{4}$
$=(-\frac{3}{2})×\frac{4}{5}×(-\frac{5}{2})×\frac{3}{4}$
$=\frac{3}{2}×\frac{4}{5}×\frac{5}{2}×\frac{3}{4}$
$=\frac{9}{4}$
（3）
$(-24)×\left(-\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12}\right)$
$=(-24)×(-\frac{1}{6})+(-24)×(-\frac{3}{4})+(-24)×\frac{1}{12}$
$=4 + 18 - 2$
$=20$
（4）
$\frac{3}{2}×\frac{5}{7}-\left(-\frac{5}{7}\right)×2\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)÷1\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{2}×\frac{5}{7}+\frac{5}{7}×\frac{5}{2}-\frac{1}{2}×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×\left(\frac{3}{2}+\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\right)$
$=\frac{5}{7}×\frac{7}{2}$
$=\frac{5}{2}$