8. 已知关于$x$,$y$,$z的方程组\begin{cases}x + y = 3a, \\y + z = 5a, \\z + x = 4a\end{cases} 的解使代数式x - 2y + 3z的值为- 12$,求$a$的值。

a=-2

由方程组
$\begin{cases}x + y = 3a \quad (1) \\y + z = 5a \quad (2) \\z + x = 4a \quad (3)\end{cases}$
从
(1)式，得到$x = 3a - y$，
从
(2)式，得到$z = 5a - y$，
将上述两个表达式代入
(3)式，得到：
$5a - y + 3a - y = 4a$，
整理得：
$8a - 2y = 4a$，
从中解得：
$y = 2a$，
将 $y = 2a$ 代入
(1)式，得到：
$x = 3a - 2a = a$，
再将 $y = 2a$ 代入
(2)式，得到：
$z = 5a - 2a = 3a$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = a \\y = 2a \\z = 3a\end{cases}$
接下来，将上述解代入代数式 $x - 2y + 3z$ 中，得到：
$a - 4a + 9a = 6a$，
由题意知，该代数式的值为-12，所以：
$6a = -12$，
解得：
$a = -2$。

9. 已知$\frac{x + y}{2}= \frac{y + z}{3}= \frac{z - 2x}{4}= k$,且$x + 2y - z = 9$,求$k$的值。

k=1

由$\frac{x + y}{2} = k$，得$x + y = 2k$ ①；
由$\frac{y + z}{3} = k$，得$y + z = 3k$ ②；
由$\frac{z - 2x}{4} = k$，得$z - 2x = 4k$ ③；
② - ①得$z - x = k$ ④；
由④$z - x = k$可得$z = x + k$，代入③得：
$x + k - 2x = 4k$
$-x = 3k$
$x = - 3k$
把$x = - 3k$代入④得$z = - 3k + k = - 2k$；
把$x = - 3k$，$z = - 2k$代入①得：
$-3k + y = 2k$
$y = 5k$
把$x = - 3k$，$y = 5k$，$z = - 2k$代入$x + 2y - z = 9$得：
$-3k + 10k + 2k = 9$
$9k = 9$
$k = 1$
综上，$k$的值为$1$。