4. 亮亮和刘铭用“拃”作单位测量同一根绳子的长度,测量结果分别是$4拃和5$拃(如图),下面说法正确的是()。

A.亮亮一拃长度和刘铭一拃长度的比是$5:4$
B.亮亮一拃长度和刘铭一拃长度的比是$4:5$
C.如果亮亮测量另一个物体的长度用了$3$拃,那么刘铭就用了$4$拃
D.如果亮亮测量另一个物体的长度用了$8$拃,那么刘铭就用了$6$拃

A

设绳子长度为$L$，亮亮一拃长度为$x$，刘铭一拃长度为$y$。
由题可知$L = 4x = 5y$，则$x:y = 5:4$。
A选项，亮亮一拃长度和刘铭一拃长度的比是$5:4$，该选项正确。
B选项，与A选项分析不符，该选项错误。
C选项，设物体长度为$S$，$S = 3x$，刘铭用的拃数为$S÷ y=3x÷ y$，因为$x:y = 5:4$，即$y=\frac{4}{5}x$，则刘铭用的拃数为$3x÷\frac{4}{5}x=\frac{15}{4}=3.75$，不是$4$，该选项错误。
D选项，设物体长度为$S$，$S = 8x$，刘铭用的拃数为$S÷ y = 8x÷ y$，把$y=\frac{4}{5}x$代入，得$8x÷\frac{4}{5}x = 10$，不是$6$，该选项错误。

5. 一项工程,甲队单独做需要$9$天完成,乙队单独做需要$12$天完成。甲队和乙队工作效率的最简整数比是()。
A.$9:12$
B.$4:3$
C.$12:9$
D.$3:4$

B

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队工作效率为$1÷9=\frac{1}{9}$，乙队工作效率为$1÷12=\frac{1}{12}$，甲、乙工作效率比为$\frac{1}{9}:\frac{1}{12}=(\frac{1}{9}×36):(\frac{1}{12}×36)=4:3$。

6. 如图,把一个长12厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体沿着高竖直地切成三个完全一样的小长方体,求每一个小长方体的表面积,列式正确的是()。


A.$(4×6+4×9+6×9)×2$
B.$(12×6+12×3+6×3)×2$
C.$(12×9+12×2+9×2)×2$
D.以上都正确

【解析】：原长方体长12厘米，沿长竖直切为三个相同小长方体，则每个小长方体长为12÷3=4（厘米），宽9厘米，高6厘米。
小长方体表面积公式为$(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，把长4厘米，宽9厘米，高6厘米代入公式可得$(4×9 + 4×6 + 9×6)×2=(4×6 + 4×9 + 6×9)×2$。
【答案】：A

原长方体高6厘米，竖直切成三个完全一样的小长方体，高被平均分成3份，小长方体高为6÷3=2厘米。长和宽不变，仍为12厘米、9厘米。小长方体表面积=(12×9+12×2+9×2)×2，对应选项C。

1. 在方格纸上画一个长方形,使长与宽的比是$3:2$。

答案不唯一，如：
在方格纸中，横向数3个单位长度，纵向数2个单位长度，确定一个长3个单位、宽2个单位的长方形的四个顶点，依次连接这四个顶点即可得到长与宽的比是$3:2$的长方形。 （以方格小正方形边长为1个单位长度为例）。

2. 下面的方格纸上是一个长方体的部分展开图,请画出另外三个面。

在“下面”面的右边一列与“后面”对齐的位置画一个与“下面”相同大小的面作为“前面”；在“下面”面的正下方一行与“后面”对齐的位置画一个与“下面”相同大小的面作为“上面”；在“后面”面的正下方一行与“下面”同列的位置画一个与“下面”相同大小的面作为“后面”的对面（可标注“前面”对应的背面逻辑位置，实际绘制相同大小面），即补全长方体展开图的另外三个面。 （以方格纸实际绘制为准，保证相对面大小形状相同且位置符合长方体展开图特征）。

在“下面”面的右边一列与“后面”对齐的位置画一个与“下面”相同大小的面作为“前面”；在“下面”面的正下方一行与“后面”对齐的位置画一个与“下面”相同大小的面作为“上面”；在“后面”面的正下方一行与“下面”同列的位置画一个与“下面”相同大小的面作为“左面”。

1. 如图,有一个无盖的长方体水槽,里面盛有一定量的水,水面高度为$27$厘米。水槽的旁边有三块石头,体积分别是$295$立方厘米、$345立方厘米和445$立方厘米。把这三块石头都放在水槽里,水会溢出吗？请说明理由。

水槽底面积：20×18=360(cm²)
剩余容积：360×(30-27)=360×3=1080(cm³)
石头总体积：295+345+445=1085(cm³)
1085＞1080，水会溢出。
答：水会溢出。