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1. 在括号里填合适的数。
$\frac{7}{8}×$(
$\frac{1}{8}×$(
$\frac{7}{8}×$(
$\frac{8}{7}$
)$ = 1$ $6×$($\frac{1}{6}$
)$ = 1$$\frac{1}{8}×$(
8
)$ = 1$ $\frac{13}{5}×$($\frac{5}{13}$
)$ = 1$答案
$\frac{8}{7}$；$\frac{1}{6}$；8；$\frac{5}{13}$（在题目括号中依次填入）
解析
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，可先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置；
$\frac{7}{8}$的倒数是$\frac{8}{7}$，因为$\frac{7}{8}×\frac{8}{7} = 1$；
6可写成$\frac{6}{1}$，其倒数是$\frac{1}{6}$，因为$6×\frac{1}{6} = 1$；
$\frac{1}{8}$的倒数是8，因为$\frac{1}{8}×8 = 1$；
$\frac{13}{5}$的倒数是$\frac{5}{13}$，因为$\frac{13}{5}×\frac{5}{13} = 1$。
求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，可先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置；
$\frac{7}{8}$的倒数是$\frac{8}{7}$，因为$\frac{7}{8}×\frac{8}{7} = 1$；
6可写成$\frac{6}{1}$，其倒数是$\frac{1}{6}$，因为$6×\frac{1}{6} = 1$；
$\frac{1}{8}$的倒数是8，因为$\frac{1}{8}×8 = 1$；
$\frac{13}{5}$的倒数是$\frac{5}{13}$，因为$\frac{13}{5}×\frac{5}{13} = 1$。
2. (1) $\frac{7}{6}$的倒数是(
(2) (
(3) $\frac{1}{3}与\frac{1}{5}$的积的倒数是(
(4) 找规律填数：$\frac{3}{4}$,1,$\frac{4}{3}$,$\frac{16}{9}$,(
$\frac{6}{7}$
),($\frac{1}{9}$
)的倒数是 9,($\frac{10}{9}$
)和$\frac{9}{10}$互为倒数。(2) (
0
)没有倒数,最小的质数的倒数是($\frac{1}{2}$
),($\frac{1}{4}$
)的倒数是最小的合数。(3) $\frac{1}{3}与\frac{1}{5}$的积的倒数是(
15
),$\frac{1}{3}的倒数与\frac{1}{5}$的积是($\frac{3}{5}$
)。(4) 找规律填数：$\frac{3}{4}$,1,$\frac{4}{3}$,$\frac{16}{9}$,(
$\frac{64}{27}$
)。答案
(1)$\frac{6}{7}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{10}{9}$；(2)0，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$；(3)15，$\frac{3}{5}$；(4)$\frac{64}{27}$
解析
(1) 求一个分数的倒数，交换分子分母位置，$\frac{7}{6}$的倒数是$\frac{6}{7}$；整数9可看作$\frac{9}{1}$，其倒数是$\frac{1}{9}$；$\frac{9}{10}$的倒数是$\frac{10}{9}$。
(2) 0没有倒数；最小的质数是2，其倒数是$\frac{1}{2}$；最小的合数是4，其倒数是$\frac{1}{4}$。
(3) $\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$的倒数是15；$\frac{1}{3}$的倒数是3，$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$。
(4) 观察数列，前一项乘$\frac{4}{3}$得后一项，$\frac{16}{9}×\frac{4}{3}=\frac{64}{27}$。
(2) 0没有倒数；最小的质数是2，其倒数是$\frac{1}{2}$；最小的合数是4，其倒数是$\frac{1}{4}$。
(3) $\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$的倒数是15；$\frac{1}{3}$的倒数是3，$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$。
(4) 观察数列，前一项乘$\frac{4}{3}$得后一项，$\frac{16}{9}×\frac{4}{3}=\frac{64}{27}$。
3. 如果$a×\frac{4}{5}= b×\frac{5}{6}= \frac{7}{6}×c = 1$,把$a$、$b$、$c$按从大到小的顺序排列是
$a＞b＞c$
。答案
因为$a×\frac{4}{5}=1$，所以$a = 1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$；
因为$b×\frac{5}{6}=1$，所以$b = 1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$；
因为$\frac{7}{6}×c = 1$，所以$c = 1÷\frac{7}{6}=\frac{6}{7}$。
$\frac{5}{4}=1.25$，$\frac{6}{5}=1.2$，$\frac{6}{7}\approx0.857$，所以$a＞b＞c$。
$a＞b＞c$
因为$b×\frac{5}{6}=1$，所以$b = 1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$；
因为$\frac{7}{6}×c = 1$，所以$c = 1÷\frac{7}{6}=\frac{6}{7}$。
$\frac{5}{4}=1.25$，$\frac{6}{5}=1.2$，$\frac{6}{7}\approx0.857$，所以$a＞b＞c$。
$a＞b＞c$
4. 下面正方体的展开图中,相对面上的两个数互为倒数。
(1) $n$表示的数是(
(2) $\frac{a}{3}×\frac{b}{4}=$(
(3) $a + b$ $◯$ $a × b$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(1) $n$表示的数是(
$\frac{3}{2}$
)。(2) $\frac{a}{3}×\frac{b}{4}=$(
$\frac{1}{12}$
)。(3) $a + b$ $◯$ $a × b$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$＞$
答案
(1) $\frac{3}{2}$
(2) $\frac{1}{12}$
(3) $＞$
(2) $\frac{1}{12}$
(3) $＞$
解析
(1) $\frac{3}{2}$
(2) $\frac{1}{16}$
(3) $=$
5. 文文说：“我家的门牌号是一个三位数。百位上的数字是$\frac{1}{6}$的倒数,十位上的数字没有倒数,个位上的数字是$\frac{14}{15}$与它的倒数的积。”文文家的门牌号是(
601
)。答案
$601$
解析
1. 计算百位数字：
$\frac{1}{6}$的倒数是$6$，所以百位数字是$6$。
2. 确定十位数字：
只有$0$没有倒数，所以十位数字是$0$。
3. 计算个位数字：
设$a = \frac{14}{15}$，$a$与它的倒数的积为$a × \frac{1}{a} = 1$，所以个位数字是$1$。
4. 组合门牌号：
百位是$6$，十位是$0$，个位是$1$，所以门牌号是$601$。
$\frac{1}{6}$的倒数是$6$，所以百位数字是$6$。
2. 确定十位数字：
只有$0$没有倒数，所以十位数字是$0$。
3. 计算个位数字：
设$a = \frac{14}{15}$，$a$与它的倒数的积为$a × \frac{1}{a} = 1$，所以个位数字是$1$。
4. 组合门牌号：
百位是$6$，十位是$0$，个位是$1$，所以门牌号是$601$。
(1) 下图中$m$的倒数(
A.小于 1
B.等于 1
C.大于 1
D.无法确定
C
)。A.小于 1
B.等于 1
C.大于 1
D.无法确定
答案
C
解析
从数轴上可以看出$m$在0和1之间，是一个大于0小于1的数，根据倒数的定义，一个大于0小于1的数的倒数大于1。
(2) 以下说法中正确的有(
① 真分数的倒数都大于 1。
② 假分数的倒数都比 1 小。
③ 一个数的倒数一定比这个数小。
④ 因为$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×3 = 1$,所以$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$、3 互为倒数。
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)个。① 真分数的倒数都大于 1。
② 假分数的倒数都比 1 小。
③ 一个数的倒数一定比这个数小。
④ 因为$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×3 = 1$,所以$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$、3 互为倒数。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
①真分数都小于1，所以真分数的倒数都大于1，该说法正确。
②假分数大于或等于1，当假分数等于1时，其倒数等于1，并不都比1小，该说法错误。
③例如$\frac{1}{2}$的倒数是2，2大于$\frac{1}{2}$，所以一个数的倒数不一定比这个数小，该说法错误。
④乘积是1的两个数互为倒数，是两个数之间的关系，不是三个数，该说法错误。
综上，只有①正确，正确的有1个。
②假分数大于或等于1，当假分数等于1时，其倒数等于1，并不都比1小，该说法错误。
③例如$\frac{1}{2}$的倒数是2，2大于$\frac{1}{2}$，所以一个数的倒数不一定比这个数小，该说法错误。
④乘积是1的两个数互为倒数，是两个数之间的关系，不是三个数，该说法错误。
综上，只有①正确，正确的有1个。
(3) 如果$a和b$互为倒数,则说法(
C
)正确。答案
C
解析
已知$a$和$b$互为倒数，则$a× b = 1$。
选项A，三角形面积公式为$\frac{1}{2}× a× b$，因为$a× b = 1$，所以面积为$\frac{1}{2}$，A选项错误。
选项B，线段总长度为$a + b$，无法得出$a + b = 1$，B选项错误。
选项C，长方形面积公式为$a× b$，因为$a$和$b$互为倒数，所以$a× b = 1$，C选项正确。
选项D，长方体体积为$a× b× c$，无法得出$a× b× c = 1$，D选项错误。
选项A，三角形面积公式为$\frac{1}{2}× a× b$，因为$a× b = 1$，所以面积为$\frac{1}{2}$，A选项错误。
选项B，线段总长度为$a + b$，无法得出$a + b = 1$，B选项错误。
选项C，长方形面积公式为$a× b$，因为$a$和$b$互为倒数，所以$a× b = 1$，C选项正确。
选项D，长方体体积为$a× b× c$，无法得出$a× b× c = 1$，D选项错误。
7. $a$是一个大于 0 的数。
(1) 当$a$(
(2) 当$a$(
(3) 当$a$(
(1) 当$a$(
大于0小于1
)时,$a的倒数大于a$。(2) 当$a$(
等于1
)时,$a的倒数等于a$。(3) 当$a$(
大于1
)时,$a的倒数小于a$。答案
(1)大于0小于1；(2)等于1；(3)大于1
解析
(1) 因为大于0小于1的数的倒数大于它本身，所以当$a$大于0小于1时，$a$的倒数大于$a$。
(2) 1的倒数是1，所以当$a = 1$时，$a$的倒数等于$a$。
(3) 大于1的数的倒数小于它本身，所以当$a$大于1时，$a$的倒数小于$a$。
(2) 1的倒数是1，所以当$a = 1$时，$a$的倒数等于$a$。
(3) 大于1的数的倒数小于它本身，所以当$a$大于1时，$a$的倒数小于$a$。
8. 两个互质的自然数,它们的倒数之和是$\frac{9}{20}$,这两个自然数分别是(
4
)和(5
)。答案
4 5
解析
设这两个互质的自然数为$a$、$b$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{9}{20}$。因为$a$、$b$互质，所以$ab=20$，$a+b=9$。解方程$x^2 - 9x + 20=0$，得$x=4$或$x=5$，且$4$和$5$互质。
