1. 计算下面各题。
$42×\frac{9}{28}×\frac{2}{3}$ $\frac{9}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{3}$
$\frac{7}{57}×38×\frac{5}{4}$ $\frac{16}{5}×\frac{5}{12}×\frac{3}{8}$

1. $9$
2. $\frac{6}{5}$
3. $\frac{35}{6}$
4. $\frac{1}{2}$

1. $42 × \frac{9}{28} × \frac{2}{3}$
$42 × \frac{9}{28} = \frac{42 × 9}{28} = \frac{378}{28} = \frac{27}{2}$ （$378 ÷ 14 = 27, 28 ÷ 14=2$，约分后为$\frac{27}{2}$，或等于$13.5$，此处保持分数）
$\frac{27}{2} × \frac{2}{3} = \frac{27 × 2}{2 × 3} = \frac{54}{6} = 9$
2. $\frac{9}{10} × \frac{4}{7} × \frac{7}{3}$
$\frac{9}{10} × \frac{4}{7} = \frac{9 × 4}{10 × 7} = \frac{36}{70} = \frac{18}{35}$
$\frac{18}{35} × \frac{7}{3} = \frac{18 × 7}{35 × 3} = \frac{126}{105} = \frac{6}{5}$
3. $\frac{7}{57} × 38 × \frac{5}{4}$
$\frac{7}{57} × 38 = \frac{7 × 38}{57} = \frac{266}{57} = \frac{266 ÷ 19}{57 ÷ 19} = \frac{14}{3}$
$\frac{14}{3} × \frac{5}{4} = \frac{14 × 5}{3 × 4} = \frac{70}{12} = \frac{35}{6}$
4. $\frac{16}{5} × \frac{5}{12} × \frac{3}{8}$
$\frac{16}{5} × \frac{5}{12} = \frac{16 × 5}{5 × 12} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}$
$\frac{4}{3} × \frac{3}{8} = \frac{4 × 3}{3 × 8} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

2. 不计算,在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{4}{3}×\frac{3}{2}$$\frac{4}{3}$ $\frac{1}{6}×6$$\frac{1}{6}$
$\frac{11}{6}×\frac{4}{5}$$\frac{11}{6}$ $\frac{5}{7}×\frac{1}{3}$$\frac{5}{7}$

$\frac{4}{3}×\frac{3}{2}＞\frac{4}{3}$；$\frac{1}{6}×6＞\frac{1}{6}$；$\frac{11}{6}×\frac{4}{5}＜\frac{11}{6}$；$\frac{5}{7}×\frac{1}{3}＜\frac{5}{7}$

3. 一条身长$\frac{24}{5}$米的鳄鱼,它的嘴长占身长的$\frac{1}{3}$,尾巴的长度是嘴长的$\frac{5}{4}$。这条鳄鱼的尾巴长()米。

答：
嘴长：$\frac{24}{5} × \frac{1}{3} = \frac{24 × 1}{5 × 3} = \frac{8}{5}$（米），
尾巴长：$\frac{8}{5} × \frac{5}{4} = \frac{8 × 5}{5 × 4} = 2$（米）。
所以，这条鳄鱼的尾巴长2米。

4. 根据算式$\frac{5}{6}×\frac{1}{4}×\frac{2}{5}$补充问题：一个长方体鱼缸,从里面量,长$\frac{5}{6}$米,宽$\frac{1}{4}$米,高$\frac{1}{2}$米,鱼缸水深$\frac{2}{5}$米。？

鱼缸中水的体积是多少立方米？

5. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示的年龄是70岁,“花甲”表示的年龄是“古稀”的$\frac{6}{7}$,“不惑”表示的年龄是“花甲”的$\frac{2}{3}$。“不惑”表示的年龄是()岁。

花甲年龄：$70×\frac{6}{7}=60$（岁）
不惑年龄：$60×\frac{2}{3}=40$（岁）
40

6. 母亲节当天,实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动,每名同学自己动手做了一件手工作品送给母亲。
① 折花的人数占六年级总人数的$\frac{2}{5}$。
② 做贺卡的人数是折花的$\frac{3}{5}$。
③ 做一张贺卡需要$\frac{5}{8}$张彩纸。
④ 六年级一共有350人。
(1) 要求做贺卡的人数,需要知道的信息有()(填序号)。
(2) 根据选择的信息,进行解答。

(1) ①②④
(2)
做贺卡的人数是折花人数的$\frac{3}{5}$，折花人数占六年级总人数的$\frac{2}{5}$，六年级总人数为350人。
折花人数：$350 × \frac{2}{5} = 140$（人）。
做贺卡人数：$140 × \frac{3}{5} = 84$（人）。
答：做贺卡的人数为84人。

7. 如图,大长方形的面积是$\frac{3}{5}$平方厘米,涂色三角形的面积是()平方厘米。

$\frac 35×\frac 58×\frac 12=\frac 3{16}$

8. 估计$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\frac{7}{8}……$的结果,表述正确的是()。
A.大于$0而小于\frac{1}{2}$
B.大于$\frac{1}{2}而小于1$
C.大于$1而小于2$

A

题目中给出的连乘式为：$\frac{1}{2} × \frac{3}{4} × \frac{5}{6} × \frac{7}{8} × \ldots$，由于分母均大于分子，且每一项为真分数，因此乘积会越来越小。
首先，计算前几项的乘积：
$\frac{1}{2} = 0.5$，
$\frac{1}{2} × \frac{3}{4} = 0.375$，
$\frac{1}{2} × \frac{3}{4} × \frac{5}{6} \approx 0.3125$，
$\frac{1}{2} × \frac{3}{4} × \frac{5}{6} × \frac{7}{8} \approx 0.2734$，
可以看到，随着乘数的增加，结果逐渐趋近于0，但始终大于0，且已经小于$\frac{1}{2}$。
因此，乘积的结果在$0$和$\frac{1}{2}$之间。

9. 计算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+……+\frac{1}{2024×2025}$。

$\frac{2024}{2025}$

$\begin{aligned}&\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+……+\frac{1}{2024×2025}\\=&\left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}\right)\\=&1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}\\=&1 - \frac{1}{2025}\\=&\frac{2024}{2025}\end{aligned}$