2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版第105页答案
(天津中考)$2\sin60^{\circ}$的值等于(
C
).
A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案

C

解析

$2\sin60^{\circ}=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$. 故选C.
A级
1.已知$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ},AC=4,AB=5$,则$\sin A$的值是(
A
).

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案

1. A

解析

在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=4$，$AB=5$。
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{25 - 16}=\sqrt{9}=3$。
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。
A
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(2,1)$和点$B(3,0)$,则$\sin\angle AOB$的值是(
A
).

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案

2. A

解析

过点$A$作$AC\perp x$轴于点$C$，则$OC=2$，$AC=1$。
在$Rt\triangle AOC$中，$OA=\sqrt{OC^{2}+AC^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$。
$\sin\angle AOB=\frac{AC}{OA}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$。
A
3.在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ},BC=2,\sin A=\frac{2}{3}$,则边$AC$的长为(
A
).

A.$\sqrt{5}$
B.$3$
C.$\frac{4}{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案

3. A

解析

在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$，$BC=2$，则$\frac{2}{AB}=\frac{2}{3}$，解得$AB=3$。
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{9 - 4}=\sqrt{5}$。
A
4.在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$,若$AB=2BC$,则$\sin B$的值是(
D
).

A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案

4. D

解析

在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=2BC$。
设$BC=x$，则$AB=2x$。
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{4x^{2}-x^{2}}=\sqrt{3x^{2}}=\sqrt{3}x$。
$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}x}{2x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
D
5.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点$A,B,C,D$都在格点上，$AB$与$CD$相交于点$P$，则$\sin\angle APC$的值为(
B
).


A.$\frac{\sqrt{3}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2}{5}$

答案

5. B