5. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l_{1}过点(3,0)且平行于y$轴,直线$l_{2}过点(0,-4)且平行于x$轴,点$P的坐标为(a,b)$。根据图中点$P$的位置,下列结论正确的是()。

A.$a ＜ -4$,$b ＞ 3$
B.$0 ＜ a ＜ 3$,$b ＜ 3$
C.$a ＞ 3$,$b ＜ -4$
D.$a ＞ 3$,$-4 ＜ b ＜ 0$

D

解：
∵直线$l_{1}$过点$(3,0)$且平行于$y$轴，点$P(a,b)$在$l_{1}$右侧，
∴$a＞3$；
∵直线$l_{2}$过点$(0,-4)$且平行于$x$轴，点$P(a,b)$在$l_{2}$上方、$x$轴下方，
∴$-4 ＜ b ＜ 0$。
综上，$a＞3$，$-4 ＜ b ＜ 0$。
D

6. 【数学应用】在一次夏令营活动中,老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点$C$处,只告诉大家两个标志点$A$,$B的坐标分别为(-3,1)$,$(-2,-3)$,以及点$C的坐标为(3,2)$(单位：$km$)。
(1)请在图中建立平面直角坐标系并确定点$C$的位置；
(2)若同学们打算从点$B处直接赶往点C$处,请用表示方向的角和距离描述点$C相对于点B$的位置。

解:
(1)根据A(-3,1),B(-2,-3)画出平面直角坐标系,描出点C(3,2),如图所示。
(2)因为BC=5$\sqrt{2}$km,所以点C在点B的北偏东45°方向,距离为5$\sqrt{2}$km处。

7. 【综合与实践】类似于平面直角坐标系,在平面内,如果原点重合的两条数轴不垂直,那么我们称这样的坐标系为斜坐标系,如图①。若$P是斜坐标系xOy$中任意一点,过点$P$作两坐标轴的平行线,分别与$x$轴、$y轴交于点M$,$N$。如果$M$,$N在x$轴、$y轴上对应的实数分别是a$,$b$,这时点$P的坐标为(a,b)$。
(1)如图②,在斜坐标系$xOy中画出点A(-2,3)$；
(2)如图③,在斜坐标系$xOy$中,$\angle xOy = 60^{\circ}$,将边长为$3的等边三角形OPQ$放入此坐标系中,画出图形,并写出$O$,$P$,$Q$三点的坐标。

解:
(1)如图①。
(2)如图②。 O,P,Q的坐标分别为(0,0),(0,3),(3,0)。(答案不唯一)