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3. 用配方法解下列方程,配方有错误的是(
A.$x^{2}-6x + 4 = 0$ 化为 $(x - 3)^{2}= 5$
B.$2m^{2}+m - 1 = 0$ 化为 $(m+\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$
C.$3y^{2}-4y - 2 = 0$ 化为 $(y-\frac{2}{3})^{2}= \frac{10}{9}$
D.$2t^{2}-3t - 2 = 0$ 化为 $(t-\frac{3}{2})^{2}= \frac{25}{16}$
D
)A.$x^{2}-6x + 4 = 0$ 化为 $(x - 3)^{2}= 5$
B.$2m^{2}+m - 1 = 0$ 化为 $(m+\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$
C.$3y^{2}-4y - 2 = 0$ 化为 $(y-\frac{2}{3})^{2}= \frac{10}{9}$
D.$2t^{2}-3t - 2 = 0$ 化为 $(t-\frac{3}{2})^{2}= \frac{25}{16}$
答案
D
解析
A. $x^{2}-6x + 4 = 0$
$x^{2}-6x=-4$
$x^{2}-6x + 9=-4 + 9$
$(x - 3)^{2}=5$
B. $2m^{2}+m - 1 = 0$
$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$
$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$
$(m+\frac{1}{4})^{2}=\frac{9}{16}$
C. $3y^{2}-4y - 2 = 0$
$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{2}{3}$
$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$
$(y-\frac{2}{3})^{2}=\frac{10}{9}$
D. $2t^{2}-3t - 2 = 0$
$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$
$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$
$(t-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$
D
$x^{2}-6x=-4$
$x^{2}-6x + 9=-4 + 9$
$(x - 3)^{2}=5$
B. $2m^{2}+m - 1 = 0$
$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$
$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$
$(m+\frac{1}{4})^{2}=\frac{9}{16}$
C. $3y^{2}-4y - 2 = 0$
$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{2}{3}$
$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$
$(y-\frac{2}{3})^{2}=\frac{10}{9}$
D. $2t^{2}-3t - 2 = 0$
$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$
$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$
$(t-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$
D
4. 如果方程 $x^{2}+4x + n = 0$ 可以配方成 $(x + m)^{2}= 3$,那么 $(n - m)^{2021}= $
-1
。答案
-1
解析
将方程$(x + m)^{2}= 3$展开得$x^{2}+2mx+m^{2}-3=0$。
对比方程$x^{2}+4x + n = 0$，可得$2m=4$，$m^{2}-3=n$。
由$2m=4$，解得$m=2$。
将$m=2$代入$m^{2}-3=n$，得$n=2^{2}-3=1$。
则$n - m=1 - 2=-1$，所以$(n - m)^{2021}=(-1)^{2021}=-1$。
$-1$
对比方程$x^{2}+4x + n = 0$，可得$2m=4$，$m^{2}-3=n$。
由$2m=4$，解得$m=2$。
将$m=2$代入$m^{2}-3=n$，得$n=2^{2}-3=1$。
则$n - m=1 - 2=-1$，所以$(n - m)^{2021}=(-1)^{2021}=-1$。
$-1$
5. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}+4x - 1 = 0$；
(2) $(x + 1)(2x - 3)= 1$。
(1) $x^{2}+4x - 1 = 0$；
(2) $(x + 1)(2x - 3)= 1$。
答案
(1)$x_{1}=\sqrt{5}-2$,$x_{2}=-\sqrt{5}-2$
(2)$x_{1}=\frac{1+\sqrt{33}}{4}$,$x_{2}=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$
6. 在解方程 $2x^{2}+4x + 1 = 0$ 时,对方程进行配方,图 21-2-2-1①是甲做的,图②是乙做的,对于两人的做法,说法正确的是(
A.两人都正确
B.甲正确,乙不正确
C.甲不正确,乙正确
D.两人都不正确
A
)A.两人都正确
B.甲正确,乙不正确
C.甲不正确,乙正确
D.两人都不正确
答案
A
7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$($a$,$b$,$c$ 是常数,$a\neq0$)配方后为 $(x - 2)^{2}= d$($d$ 是常数),则 $\frac{b}{a}= $
-4
。答案
-4
解析
将方程$(x - 2)^{2}= d$展开，得$x^{2}-4x + 4 - d=0$。
因为原方程$ax^{2}+bx + c = 0$配方后为$(x - 2)^{2}= d$，所以$a=1$，$b=-4$。
则$\frac{b}{a}=\frac{-4}{1}=-4$。
$-4$
因为原方程$ax^{2}+bx + c = 0$配方后为$(x - 2)^{2}= d$，所以$a=1$，$b=-4$。
则$\frac{b}{a}=\frac{-4}{1}=-4$。
$-4$
8. 用配方法说明 $m^{2}-8m + 17$ 的值恒大于零。
答案
解:$m^{2}-8m+17=m^{2}-8m+16+1=(m-4)^{2}+1$。
∵无论m为何值,$(m-4)^{2}\geq0$,
∴无论m为何值,$(m-4)^{2}+1＞0$,
∴$m^{2}-8m+17$的值恒大于零。
∵无论m为何值,$(m-4)^{2}\geq0$,
∴无论m为何值,$(m-4)^{2}+1＞0$,
∴$m^{2}-8m+17$的值恒大于零。
9. $k$ 为何值时,关于 $x$ 的方程 $(k - 5)x^{k^{2}-23}-3kx + 25 = 5 - kx$ 是一元二次方程？用配方法解此方程。
答案
解:依题意有$k^{2}-23=2$且$k\neq5$,解得$k=-5$。当$k=-5$时,原方程变为$-10x^{2}+10x+20=0$,即$x^{2}-x-2=0$,解得$x_{1}=-1$,$x_{2}=2$。
解析
解：要使方程为一元二次方程，则需满足$k^{2}-23=2$且$k - 5\neq0$。
由$k^{2}-23=2$，得$k^{2}=25$，解得$k=\pm5$。
又因为$k - 5\neq0$，所以$k\neq5$，故$k=-5$。
当$k=-5$时，原方程为$(-5 - 5)x^{(-5)^{2}-23}-3×(-5)x + 25 = 5 - (-5)x$，即$-10x^{2}+15x + 25 = 5 + 5x$，化简得$-10x^{2}+10x + 20 = 0$，两边同时除以$-10$得$x^{2}-x - 2 = 0$。
配方：$x^{2}-x = 2$，$x^{2}-x + (\frac{1}{2})^{2}=2 + (\frac{1}{2})^{2}$，$(x - \frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，开方得$x - \frac{1}{2}=\pm\frac{3}{2}$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=2$。
由$k^{2}-23=2$，得$k^{2}=25$，解得$k=\pm5$。
又因为$k - 5\neq0$，所以$k\neq5$，故$k=-5$。
当$k=-5$时，原方程为$(-5 - 5)x^{(-5)^{2}-23}-3×(-5)x + 25 = 5 - (-5)x$，即$-10x^{2}+15x + 25 = 5 + 5x$，化简得$-10x^{2}+10x + 20 = 0$，两边同时除以$-10$得$x^{2}-x - 2 = 0$。
配方：$x^{2}-x = 2$，$x^{2}-x + (\frac{1}{2})^{2}=2 + (\frac{1}{2})^{2}$，$(x - \frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，开方得$x - \frac{1}{2}=\pm\frac{3}{2}$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=2$。
