2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版第49页答案
1. 将二次函数$y = x^{2}-2x + 3$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式，结果为(
D
)

A.$y=(x + 1)^{2}+4$
B.$y=(x + 1)^{2}+2$
C.$y=(x - 1)^{2}+4$
D.$y=(x - 1)^{2}+2$

答案

1.D

解析

$y=x^{2}-2x+3$
$=x^{2}-2x+1+2$
$=(x-1)^{2}+2$
结果为D。
2. (广东广州中考) 当$x = $
1
$$时，二次函数$y = x^{2}-2x + 6$有最小值
5
。

答案

2.1 5
要点突破2 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象和性质

【例2】已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图22.1.4 - 2所示，对称轴是直线$x = 1$。下列结论：①$abc\gt0$；②$2a + b = 0$；③$4a + 2b + c\gt0$。其中正确的是(
C
)

A.①③
B.只有②
C.②③
D.只有③
思考1：$a$，$b$，$c$的符号如何确定？
思考2：由对称轴可确定
$-\frac {b}{2a}$
与$0$的关系，并判断$2a + b$与$0$的关系。
思考3：当$x$为何值时，$y = 4a + 2b + c$？

答案

思考1:抛物线开口方向确定a的符号,抛物线与y轴交点位置确定c的符号,对称轴的位置及a的符号一起确定b的符号. 思考2:$-\frac {b}{2a}$ 思考3:当$x=2$时,$y=4a+2b+c.$ 答案:C
【一题多变】
（交换结论）根据例2中二次函数的图象判断下列各式与$0$的大小关系：
$a + b + c$；$a - b + c$。

答案

1.$a+b+c＜0,a-b+c＞0.$

解析

$a+b+c＜0$；$a-b+c＞0$
3. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图22.1.4 - 3所示，则下列关于$a$，$b$，$c$的关系判断正确的是(
D
)

A.$ab\lt0$
B.$bc\lt0$
C.$a + b + c\gt0$
D.$a - b + c\lt0$

答案

3.D

解析

解：由抛物线开口向下得$a\lt0$；对称轴在$y$轴左侧，即$-\frac{b}{2a}\lt0$，又$a\lt0$，则$b\lt0$；抛物线与$y$轴交于负半轴得$c\lt0$。
A. $ab\gt0$，A错误；
B. $bc\gt0$，B错误；
C. 当$x=1$时，$y=a+b+c\lt0$，C错误；
D. 当$x=-1$时，$y=a - b + c\lt0$，D正确。
D
4. 当$a\gt0$，$b\lt0$，$c\gt0$时，下列图象有可能是抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的是(
A
)


A.
B.
C.
D.

答案

4.A

解析

解：对于抛物线$y = ax^{2}+bx + c$：
因为$a\gt0$，所以抛物线开口向上；
因为$c\gt0$，所以抛物线与$y$轴交于正半轴；
因为$a\gt0$，$b\lt0$，所以对称轴$x=-\frac{b}{2a}\gt0$，即对称轴在$y$轴右侧。
综上，符合条件的图象是A。
A