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4. 3D打印是一种快速、灵活的制造技术，使用3D打印技术可以缩短牙齿治疗的时间。如图6-2-4所示，先用3D打印技术打印出塑料牙齿的大致模样，再经手工打磨得到形状合适的塑料牙齿，打磨过程中塑料牙齿的密度
不变
（选填“变大”“变小”或“不变”）。再根据塑料牙齿铸造得到同样形状、体积的烤瓷牙齿，该过程中牙齿质量变化量为$\Delta m$，若用$\rho_{塑料}$、$\rho_{瓷}$表示对应材料的密度，则牙齿的体积为$\frac{\Delta m}{\rho_{瓷}-\rho_{塑料}}$
。（写表达式）答案
4. 不变 $\frac{\Delta m}{\rho_{瓷}-\rho_{塑料}}$
解析
【分析】
本题分为两个问题，第一问考查密度的特性，需明确密度是物质本身的固有属性，与物体的质量、体积无关；第二问需利用密度公式，结合两种材料的质量差推导体积表达式。
【解析】
1. 密度是物质的特性，仅与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关。打磨塑料牙齿时，塑料的物质种类未改变，因此塑料牙齿的密度不变。
2. 设牙齿的体积为$V$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得塑料牙齿的质量$m_{塑}=\rho_{塑料}V$，烤瓷牙齿的质量$m_{瓷}=\rho_{瓷}V$。两者的质量差$\Delta m=m_{瓷}-m_{塑}=\rho_{瓷}V-\rho_{塑料}V=(\rho_{瓷}-\rho_{塑料})V$，变形可得体积$V=\frac{\Delta m}{\rho_{瓷}-\rho_{塑料}}$。
【答案】
不变；$\frac{\Delta m}{\rho_{瓷}-\rho_{塑料}}$
【知识点】
密度及其特性；密度公式的应用
【点评】
本题结合3D打印的实际应用场景，考查密度的特性和密度公式的灵活运用，需要学生理解密度的本质，能通过质量差推导体积，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题分为两个问题，第一问考查密度的特性，需明确密度是物质本身的固有属性，与物体的质量、体积无关；第二问需利用密度公式，结合两种材料的质量差推导体积表达式。
【解析】
1. 密度是物质的特性，仅与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关。打磨塑料牙齿时，塑料的物质种类未改变，因此塑料牙齿的密度不变。
2. 设牙齿的体积为$V$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得塑料牙齿的质量$m_{塑}=\rho_{塑料}V$，烤瓷牙齿的质量$m_{瓷}=\rho_{瓷}V$。两者的质量差$\Delta m=m_{瓷}-m_{塑}=\rho_{瓷}V-\rho_{塑料}V=(\rho_{瓷}-\rho_{塑料})V$，变形可得体积$V=\frac{\Delta m}{\rho_{瓷}-\rho_{塑料}}$。
【答案】
不变；$\frac{\Delta m}{\rho_{瓷}-\rho_{塑料}}$
【知识点】
密度及其特性；密度公式的应用
【点评】
本题结合3D打印的实际应用场景，考查密度的特性和密度公式的灵活运用，需要学生理解密度的本质，能通过质量差推导体积，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
5. 小明去某古镇旅游时发现，小店卖米酒和卖酱油都用竹筒状的容器量取，如图6-2-5所示。根据你的生活经验，图中
乙
（选填“甲”或“乙”）组容器是用来量取米酒时所用的器具。请你利用所学的物理知识说明理由：由$V=\frac{m}{\rho}$结合$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$可知，相同质量米酒的体积大于酱油的体积，所以量取相同质量的米酒所用的器具比量取酱油用的器具要大一点
。（$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$）答案
5. 乙 由$V=\frac{m}{\rho}$结合$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$可知，相同质量米酒的体积大于酱油的体积，所以量取相同质量的米酒所用的器具比量取酱油用的器具要大一点
解析
【分析】
要判断量取米酒的容器，需利用密度公式分析相同质量下不同液体的体积关系。已知酱油密度大于米酒密度，根据密度公式的变形规律，当质量相同时，密度越小，体积越大，由此可确定米酒的体积更大，需要更大的容器，进而判断对应组别。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。当量取的米酒和酱油质量相同时，因为$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$，所以米酒的体积$V_{米酒}=\frac{m}{\rho_{米酒}}$，酱油的体积$V_{酱油}=\frac{m}{\rho_{酱油}}$；由于$\rho_{米酒}＜\rho_{酱油}$，因此$V_{米酒}＞V_{酱油}$，即相同质量的米酒体积比酱油大，所以量取米酒所用的容器要更大，对应图中的乙组容器。
【答案】
乙；由$V=\frac{m}{\rho}$结合$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$可知，相同质量米酒的体积大于酱油的体积，所以量取相同质量的米酒所用的器具比量取酱油用的器具要大一点
【知识点】
密度公式应用；密度与体积的关系
【点评】
本题结合生活中的量取器具场景，考查密度公式的实际应用，将物理知识与生活常识结合，体现了物理的实用性，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断量取米酒的容器，需利用密度公式分析相同质量下不同液体的体积关系。已知酱油密度大于米酒密度，根据密度公式的变形规律，当质量相同时，密度越小，体积越大，由此可确定米酒的体积更大，需要更大的容器，进而判断对应组别。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。当量取的米酒和酱油质量相同时，因为$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$，所以米酒的体积$V_{米酒}=\frac{m}{\rho_{米酒}}$，酱油的体积$V_{酱油}=\frac{m}{\rho_{酱油}}$；由于$\rho_{米酒}＜\rho_{酱油}$，因此$V_{米酒}＞V_{酱油}$，即相同质量的米酒体积比酱油大，所以量取米酒所用的容器要更大，对应图中的乙组容器。
【答案】
乙；由$V=\frac{m}{\rho}$结合$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$可知，相同质量米酒的体积大于酱油的体积，所以量取相同质量的米酒所用的器具比量取酱油用的器具要大一点
【知识点】
密度公式应用；密度与体积的关系
【点评】
本题结合生活中的量取器具场景，考查密度公式的实际应用，将物理知识与生活常识结合，体现了物理的实用性，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
6. 有两个容积相等、质量都等于0.5 kg的瓶子，分别盛满水和某种液体。盛水的总质量为4.5 kg，盛某种液体的总质量是3.5 kg。已知$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，问：
（1）水的质量是多少？
（2）瓶子的容积是多少？
（3）该液体的质量是多少？密度是多少？
（1）水的质量是多少？
（2）瓶子的容积是多少？
（3）该液体的质量是多少？密度是多少？
答案
6. (1)4 kg (2)$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ (3)3 kg $0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确总质量、容器质量和液体（或水）质量的关系，且容器盛满液体时，容器容积等于所盛液体的体积，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$逐步计算。步骤如下：
1. 求水的质量：盛水总质量减去瓶子质量；
2. 求瓶子容积：利用水的质量和密度，通过体积公式计算水的体积，即瓶子容积；
3. 求液体的质量和密度：盛液体总质量减去瓶子质量得液体质量，液体体积等于瓶子容积，再用密度公式计算液体密度。
【解析】
解：已知瓶子质量$m_{瓶}=0.5\ \mathrm{kg}$，盛水总质量$m_{总水}=4.5\ \mathrm{kg}$，盛液体总质量$m_{总液}=3.5\ \mathrm{kg}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（1）水的质量：
$m_{水}=m_{总水}-m_{瓶}=4.5\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=4\ \mathrm{kg}$；
（2）瓶子的容积等于水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
（3）液体的质量：
$m_{液}=m_{总液}-m_{瓶}=3.5\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{kg}$；
液体体积等于瓶子容积，故液体密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)4 kg (2)$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ (3)3 kg $0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是理清总质量与容器、液体质量的关系，以及容器容积等于所盛液体体积，难度较低，用于巩固密度公式的基本运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确总质量、容器质量和液体（或水）质量的关系，且容器盛满液体时，容器容积等于所盛液体的体积，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$逐步计算。步骤如下：
1. 求水的质量：盛水总质量减去瓶子质量；
2. 求瓶子容积：利用水的质量和密度，通过体积公式计算水的体积，即瓶子容积；
3. 求液体的质量和密度：盛液体总质量减去瓶子质量得液体质量，液体体积等于瓶子容积，再用密度公式计算液体密度。
【解析】
解：已知瓶子质量$m_{瓶}=0.5\ \mathrm{kg}$，盛水总质量$m_{总水}=4.5\ \mathrm{kg}$，盛液体总质量$m_{总液}=3.5\ \mathrm{kg}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（1）水的质量：
$m_{水}=m_{总水}-m_{瓶}=4.5\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=4\ \mathrm{kg}$；
（2）瓶子的容积等于水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
（3）液体的质量：
$m_{液}=m_{总液}-m_{瓶}=3.5\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{kg}$；
液体体积等于瓶子容积，故液体密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)4 kg (2)$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ (3)3 kg $0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是理清总质量与容器、液体质量的关系，以及容器容积等于所盛液体体积，难度较低，用于巩固密度公式的基本运用。
【难度系数】
0.7
7. 观察电子秤并阅读其说明书。小明在按电子秤的单位切换键时发现，电子秤有一个以mL为单位的显示功能。
（1）他想检验该功能能否准确测量水的体积。请选用合适器材设计实验，并说明判断方法。
（2）小明在操作中进一步发现，在进行水的相关测量的过程中，电子秤在“g”和“mL”两单位间切换时，质量与体积的数值始终相等。请猜想其中的原因。
（1）他想检验该功能能否准确测量水的体积。请选用合适器材设计实验，并说明判断方法。
（2）小明在操作中进一步发现，在进行水的相关测量的过程中，电子秤在“g”和“mL”两单位间切换时，质量与体积的数值始终相等。请猜想其中的原因。
答案
7. (1)实验器材：电子秤、烧杯、量筒、水。实验步骤：①用量筒量取50 mL的水；② 将空烧杯放在电子秤上，按清零键，使示数为0；③将量筒中的水全部倒入烧杯，将电子秤单位切换为mL，记录示数。判断依据：若电子秤示数为50 mL，说明该功能能准确测量水的体积；若示数明显偏离50 mL，则说明该功能不能准确测量水的体积。
(2)电子秤默认按水的密度$1\ \mathrm{g/cm}^3$进行换算。
(2)电子秤默认按水的密度$1\ \mathrm{g/cm}^3$进行换算。
解析
【分析】
要解决问题（1），需利用标准体积测量工具（量筒）获取已知准确体积的水，再通过电子秤的mL功能测量该水的体积，对比两者数值即可判断功能是否准确；问题（2）需结合密度公式，分析质量与体积数值相等的原因，即密度的换算关系。
【解析】
（1）实验器材：电子秤、烧杯、量筒、水。实验步骤：①用量筒量取50 mL的水；② 将空烧杯放在电子秤上，按清零键，使示数为0；③将量筒中的水全部倒入烧杯，将电子秤单位切换为mL，记录示数。判断依据：若电子秤示数为50 mL，说明该功能能准确测量水的体积；若示数明显偏离50 mL，则说明该功能不能准确测量水的体积。
（2）根据密度公式ρ=m/V，当物质密度为1 g/cm³时，质量（单位g）和体积（单位cm³，即mL）的数值相等，电子秤默认按水的密度1 g/cm³进行单位换算，因此测量水时，“g”和“mL”两单位的数值始终相等。
【答案】
（1）实验器材：电子秤、烧杯、量筒、水；实验步骤：①用量筒量取50 mL的水；② 将空烧杯放在电子秤上，按清零键，使示数为0；③将量筒中的水全部倒入烧杯，将电子秤单位切换为mL，记录示数。判断依据：若电子秤示数为50 mL，说明该功能能准确测量水的体积；若示数明显偏离50 mL，则说明该功能不能准确测量水的体积。（2）电子秤默认按水的密度1 g/cm³进行换算。
【知识点】
密度的应用、实验设计
【点评】
本题结合生活中的电子秤功能，将物理知识与实际生活结合，考察学生的实验设计能力和密度公式的应用能力，难度适中，体现了物理学科的实用性。
【难度系数】
0.5
要解决问题（1），需利用标准体积测量工具（量筒）获取已知准确体积的水，再通过电子秤的mL功能测量该水的体积，对比两者数值即可判断功能是否准确；问题（2）需结合密度公式，分析质量与体积数值相等的原因，即密度的换算关系。
【解析】
（1）实验器材：电子秤、烧杯、量筒、水。实验步骤：①用量筒量取50 mL的水；② 将空烧杯放在电子秤上，按清零键，使示数为0；③将量筒中的水全部倒入烧杯，将电子秤单位切换为mL，记录示数。判断依据：若电子秤示数为50 mL，说明该功能能准确测量水的体积；若示数明显偏离50 mL，则说明该功能不能准确测量水的体积。
（2）根据密度公式ρ=m/V，当物质密度为1 g/cm³时，质量（单位g）和体积（单位cm³，即mL）的数值相等，电子秤默认按水的密度1 g/cm³进行单位换算，因此测量水时，“g”和“mL”两单位的数值始终相等。
【答案】
（1）实验器材：电子秤、烧杯、量筒、水；实验步骤：①用量筒量取50 mL的水；② 将空烧杯放在电子秤上，按清零键，使示数为0；③将量筒中的水全部倒入烧杯，将电子秤单位切换为mL，记录示数。判断依据：若电子秤示数为50 mL，说明该功能能准确测量水的体积；若示数明显偏离50 mL，则说明该功能不能准确测量水的体积。（2）电子秤默认按水的密度1 g/cm³进行换算。
【知识点】
密度的应用、实验设计
【点评】
本题结合生活中的电子秤功能，将物理知识与实际生活结合，考察学生的实验设计能力和密度公式的应用能力，难度适中，体现了物理学科的实用性。
【难度系数】
0.5
