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1.单项式$-3π xy^2 z^3$的系数和次数分别是(
A.$-π,5$
B.$-1,6$
C.$-3π,6$
D.$-3,7$
C
)A.$-π,5$
B.$-1,6$
C.$-3π,6$
D.$-3,7$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确单项式系数和次数的定义，解题分两步进行：第一步找单项式的数字因数得到系数，注意π是常数不是字母；第二步把所有字母的指数相加得到次数，注意单个字母的指数默认为1不要漏算，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先回忆单项式的相关定义：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。在单项式$-3π xy^2 z^3$中，$π$是固定的常数，不属于字母，因此数字因数是$-3π$，即该单项式的系数为$-3π$。
2. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。该单项式中字母$x$的指数是1，$y$的指数是2，$z$的指数是3，因此次数为$1+2+3=6$。
综上，该单项式的系数是$-3π$，次数是6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两个：一是误将常数$π$当作字母参与次数计算，二是漏算字母$x$的指数1，熟练掌握单项式的相关概念即可避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确单项式系数和次数的定义，解题分两步进行：第一步找单项式的数字因数得到系数，注意π是常数不是字母；第二步把所有字母的指数相加得到次数，注意单个字母的指数默认为1不要漏算，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先回忆单项式的相关定义：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。在单项式$-3π xy^2 z^3$中，$π$是固定的常数，不属于字母，因此数字因数是$-3π$，即该单项式的系数为$-3π$。
2. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。该单项式中字母$x$的指数是1，$y$的指数是2，$z$的指数是3，因此次数为$1+2+3=6$。
综上，该单项式的系数是$-3π$，次数是6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两个：一是误将常数$π$当作字母参与次数计算，二是漏算字母$x$的指数1，熟练掌握单项式的相关概念即可避免出错。
【难度系数】
0.7
2.关于多项式$5x^2 - 3x + 2$，以下说法不正确的是(
A.是二次三项式
B.二次项是$5x^2$
C.常数项是2
D.一次项是$3x$
D
)A.是二次三项式
B.二次项是$5x^2$
C.常数项是2
D.一次项是$3x$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时需先回忆多项式的相关基础概念，明确多项式的次数、项、常数项的定义，尤其要注意判断多项式的项时需连同项前面的符号一同判断，再逐一核对每个选项的说法，选出错误的选项即可。
【解析】
首先明确多项式的基本概念：几个单项式的和组成多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
对各选项逐一分析：
A. 多项式$5x^2 - 3x + 2$的最高次项是$5x^2$，次数为2，共由3个单项式组成，因此是二次三项式，该说法正确，不符合题意；
B. 次数为2的项是$5x^2$，即二次项为$5x^2$，该说法正确，不符合题意；
C. 不含字母的项是2，即常数项是2，该说法正确，不符合题意；
D. 次数为1的项是$-3x$，项需要包含前面的符号，因此一次项不是$3x$，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；常数项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是判断多项式的项时容易忽略项前面的正负号，熟练掌握多项式的相关概念就能快速准确解答。
【难度系数】
0.8
解题时需先回忆多项式的相关基础概念，明确多项式的次数、项、常数项的定义，尤其要注意判断多项式的项时需连同项前面的符号一同判断，再逐一核对每个选项的说法，选出错误的选项即可。
【解析】
首先明确多项式的基本概念：几个单项式的和组成多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
对各选项逐一分析：
A. 多项式$5x^2 - 3x + 2$的最高次项是$5x^2$，次数为2，共由3个单项式组成，因此是二次三项式，该说法正确，不符合题意；
B. 次数为2的项是$5x^2$，即二次项为$5x^2$，该说法正确，不符合题意；
C. 不含字母的项是2，即常数项是2，该说法正确，不符合题意；
D. 次数为1的项是$-3x$，项需要包含前面的符号，因此一次项不是$3x$，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；常数项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是判断多项式的项时容易忽略项前面的正负号，熟练掌握多项式的相关概念就能快速准确解答。
【难度系数】
0.8
3.在代数式$\frac{3}{4}x^2$，$3ab$，$x+5$，$\frac{y}{5x}$，$-4$，$\frac{y}{3}$，$a^2b - a$中，整式有(
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
C
)A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不能含有字母。我们只需要逐个判断给出的代数式是否符合整式的要求，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个代数式：
1. $\frac{3}{4}x^2$：是单项式，分母没有字母，属于整式；
2. $3ab$：是单项式，分母没有字母，属于整式；
3. $x+5$：是多项式，属于整式；
4. $\frac{y}{5x}$：分母含有字母$x$，是分式，不属于整式；
5. $-4$：单独的数字是单项式，属于整式；
6. $\frac{y}{3}$：是单项式，分母没有字母，属于整式；
7. $a^2b - a$：是多项式，属于整式。
综上，整式共有6个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义、单项式、多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记整式的判定特征：分母不含字母，同时注意单独的数字或字母也属于单项式，是整式，避免漏判。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不能含有字母。我们只需要逐个判断给出的代数式是否符合整式的要求，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个代数式：
1. $\frac{3}{4}x^2$：是单项式，分母没有字母，属于整式；
2. $3ab$：是单项式，分母没有字母，属于整式；
3. $x+5$：是多项式，属于整式；
4. $\frac{y}{5x}$：分母含有字母$x$，是分式，不属于整式；
5. $-4$：单独的数字是单项式，属于整式；
6. $\frac{y}{3}$：是单项式，分母没有字母，属于整式；
7. $a^2b - a$：是多项式，属于整式。
综上，整式共有6个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义、单项式、多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记整式的判定特征：分母不含字母，同时注意单独的数字或字母也属于单项式，是整式，避免漏判。
【难度系数】
0.8
4.如果$2x^{a+1}y$与$x^2y^{b-1}$是同类项，那么$\frac{a}{b}$的值是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{2}{3}$
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{2}{3}$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。解题思路为：第一步根据同类项的定义，分别让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，列出关于a、b的方程；第二步解这两个一元一次方程求出a、b的值；第三步将a、b的值代入$\frac{a}{b}$计算即可得到结果。
【解析】
已知$2x^{a+1}y$与$x^2y^{b-1}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
1. 对应x的指数：$a+1=2$，解得$a=2-1=1$；
2. 对应y的指数：第一个单项式中y的指数是1，第二个单项式中y的指数是$b-1$，因此$b-1=1$，解得$b=1+1=2$；
将$a=1$，$b=2$代入$\frac{a}{b}$，得$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是同类项概念的基础应用题，解题核心是抓住同类项“相同字母指数相同”的特征列方程求解，只要熟练掌握同类项的判定规则就能快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。解题思路为：第一步根据同类项的定义，分别让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，列出关于a、b的方程；第二步解这两个一元一次方程求出a、b的值；第三步将a、b的值代入$\frac{a}{b}$计算即可得到结果。
【解析】
已知$2x^{a+1}y$与$x^2y^{b-1}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
1. 对应x的指数：$a+1=2$，解得$a=2-1=1$；
2. 对应y的指数：第一个单项式中y的指数是1，第二个单项式中y的指数是$b-1$，因此$b-1=1$，解得$b=1+1=2$；
将$a=1$，$b=2$代入$\frac{a}{b}$，得$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是同类项概念的基础应用题，解题核心是抓住同类项“相同字母指数相同”的特征列方程求解，只要熟练掌握同类项的判定规则就能快速得分。
【难度系数】
0.8
5. [2026广州期中]下列等式中正确的是(
A.$2x -5 = -(5 -2x)$
B.$7a +3 =7(a +3)$
C.$-(a -b) = -a -b$
D.$-2x -5 = -(2x -5)$
A
)A.$2x -5 = -(5 -2x)$
B.$7a +3 =7(a +3)$
C.$-(a -b) = -a -b$
D.$-2x -5 = -(2x -5)$
答案
5.A
解析
【分析】
要判断等式是否正确，可根据去括号、添括号法则，将等式一侧的式子化简变形，再和另一侧的式子对比是否相等，逐一验证每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对等式右边$-(5-2x)$去括号，括号前是负号，括号内每一项都要变号，可得$-5 + 2x = 2x -5$，和左边相等，故A正确。
B选项：对等式右边$7(a+3)$展开计算，得$7a + 7×3 =7a+21$，和左边$7a+3$不相等，故B错误。
C选项：对等式左边$-(a-b)$去括号，得$-a + b$，和右边$-a -b$不相等，故C错误。
D选项：对等式右边$-(2x-5)$去括号，得$-2x +5$，和左边$-2x-5$不相等，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；添括号法则；代数式化简
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查括号前后符号变化的规律，解题时要注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现漏变符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
要判断等式是否正确，可根据去括号、添括号法则，将等式一侧的式子化简变形，再和另一侧的式子对比是否相等，逐一验证每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对等式右边$-(5-2x)$去括号，括号前是负号，括号内每一项都要变号，可得$-5 + 2x = 2x -5$，和左边相等，故A正确。
B选项：对等式右边$7(a+3)$展开计算，得$7a + 7×3 =7a+21$，和左边$7a+3$不相等，故B错误。
C选项：对等式左边$-(a-b)$去括号，得$-a + b$，和右边$-a -b$不相等，故C错误。
D选项：对等式右边$-(2x-5)$去括号，得$-2x +5$，和左边$-2x-5$不相等，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；添括号法则；代数式化简
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查括号前后符号变化的规律，解题时要注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现漏变符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
6.若多项式$x^2 - 3kxy + 6xy -8$化简后不含xy项，则k等于(
A.2
B.$-2$
C.0
D.3
A
)A.2
B.$-2$
C.0
D.3
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“化简后不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数为0。解题思路分三步：第一步，找出多项式中所有含xy的同类项；第二步，合并xy项，写出其系数的表达式；第三步，令xy项的系数等于0，列方程求解k的值即可。
【解析】
首先对多项式中的xy项合并同类项：
多项式$x^2 - 3kxy + 6xy -8$中，含xy的项为$-3kxy$和$6xy$，合并得：
$(-3k + 6)xy$
因此原多项式化简为：$x^2 + (-3k + 6)xy -8$
因为化简后不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-3k + 6 = 0$
解这个一元一次方程：
移项得：$-3k = -6$
两边同时除以$-3$得：$k = 2$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减中的基础常考题型，核心考查“多项式不含某类项则该项系数为0”的应用，解题的关键是准确合并同类项，再根据条件列方程求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确“化简后不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数为0。解题思路分三步：第一步，找出多项式中所有含xy的同类项；第二步，合并xy项，写出其系数的表达式；第三步，令xy项的系数等于0，列方程求解k的值即可。
【解析】
首先对多项式中的xy项合并同类项：
多项式$x^2 - 3kxy + 6xy -8$中，含xy的项为$-3kxy$和$6xy$，合并得：
$(-3k + 6)xy$
因此原多项式化简为：$x^2 + (-3k + 6)xy -8$
因为化简后不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-3k + 6 = 0$
解这个一元一次方程：
移项得：$-3k = -6$
两边同时除以$-3$得：$k = 2$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减中的基础常考题型，核心考查“多项式不含某类项则该项系数为0”的应用，解题的关键是准确合并同类项，再根据条件列方程求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.化简：
(1)$2(x-y+2)-3(-x+2y-1);$
(2)$3a^2-2[2a^2-(2ab-a^2)+4ab].$
(1)$2(x-y+2)-3(-x+2y-1);$
(2)$3a^2-2[2a^2-(2ab-a^2)+4ab].$
答案
7.解：(1)$2(x-y+2)-3(-x+2y-1)$
$=2x-2y+4+3x-6y+3$
$=5x-8y+7.$
(2)$3a^2-2[2a^2-(2ab-a^2)+4ab]$
$=3a^2-2(2a^2-2ab+a^2+4ab)$
$=3a^2-4a^2+4ab-2a^2-8ab$
$=-3a^2-4ab.$
$=2x-2y+4+3x-6y+3$
$=5x-8y+7.$
(2)$3a^2-2[2a^2-(2ab-a^2)+4ab]$
$=3a^2-2(2a^2-2ab+a^2+4ab)$
$=3a^2-4a^2+4ab-2a^2-8ab$
$=-3a^2-4ab.$
解析
【分析】
这两道题属于整式化简类题目，解题核心是正确运用去括号法则和合并同类项法则。解题思路如下：①先利用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内每一项，注意不能漏乘括号里的任意项；②去括号时注意符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；③遇到多层括号时，按从内到外的顺序先去小括号、再去中括号；④最后合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到最简结果。
【解析】
(1) $2(x-y+2)-3(-x+2y-1)$
先将系数乘入括号内，同时结合去括号法则去掉括号：
$=2x-2y+4+3x-6y+3$
再合并同类项：
$=(2x+3x)+(-2y-6y)+(4+3)$
$=5x-8y+7$
(2) $3a^2-2[2a^2-(2ab-a^2)+4ab]$
按从内到外的顺序，先去小括号：
$=3a^2-2(2a^2-2ab+a^2+4ab)$
再将系数$-2$乘入中括号内，去掉中括号：
$=3a^2-4a^2+4ab-2a^2-8ab$
最后合并同类项：
$=(3a^2-4a^2-2a^2)+(4ab-8ab)$
$=-3a^2-4ab$
【答案】
(1)$5x-8y+7$；(2)$-3a^2-4ab$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察去括号时的符号判断和乘法分配律的规范使用，易错点为漏乘括号内的项、去括号时符号处理错误，熟练掌握该类题型能为后续代数运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式化简类题目，解题核心是正确运用去括号法则和合并同类项法则。解题思路如下：①先利用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内每一项，注意不能漏乘括号里的任意项；②去括号时注意符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；③遇到多层括号时，按从内到外的顺序先去小括号、再去中括号；④最后合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到最简结果。
【解析】
(1) $2(x-y+2)-3(-x+2y-1)$
先将系数乘入括号内，同时结合去括号法则去掉括号：
$=2x-2y+4+3x-6y+3$
再合并同类项：
$=(2x+3x)+(-2y-6y)+(4+3)$
$=5x-8y+7$
(2) $3a^2-2[2a^2-(2ab-a^2)+4ab]$
按从内到外的顺序，先去小括号：
$=3a^2-2(2a^2-2ab+a^2+4ab)$
再将系数$-2$乘入中括号内，去掉中括号：
$=3a^2-4a^2+4ab-2a^2-8ab$
最后合并同类项：
$=(3a^2-4a^2-2a^2)+(4ab-8ab)$
$=-3a^2-4ab$
【答案】
(1)$5x-8y+7$；(2)$-3a^2-4ab$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察去括号时的符号判断和乘法分配律的规范使用，易错点为漏乘括号内的项、去括号时符号处理错误，熟练掌握该类题型能为后续代数运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
8.已知$2m - n = 3$，$mn = -1$，则$2(m - n) - (mn - n) =$(
A.$-5$
B.$5$
C.$-4$
D.$4$
D
)A.$-5$
B.$5$
C.$-4$
D.$4$
答案
8.D
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路为：首先利用去括号法则去掉待求式的括号，再合并同类项，将待求式变形为含有已知条件$2m-n$和$mn$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，不需要单独求解m、n的值。
【解析】
先对待求式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}2(m - n) - (mn - n) &= 2m - 2n - mn + n \\&= 2m - n - mn\end{aligned}$
已知$2m - n = 3$，$mn = -1$，将其整体代入化简后的式子：
原式$=3 - (-1) = 3 + 1 = 4$
【答案】
D
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先化简待求式，再运用整体代入思想代入计算，能有效降低计算量，避免求解单个未知数的繁琐，解题时需注意去括号时的符号变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题是整式的化简求值题，解题思路为：首先利用去括号法则去掉待求式的括号，再合并同类项，将待求式变形为含有已知条件$2m-n$和$mn$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，不需要单独求解m、n的值。
【解析】
先对待求式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}2(m - n) - (mn - n) &= 2m - 2n - mn + n \\&= 2m - n - mn\end{aligned}$
已知$2m - n = 3$，$mn = -1$，将其整体代入化简后的式子：
原式$=3 - (-1) = 3 + 1 = 4$
【答案】
D
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先化简待求式，再运用整体代入思想代入计算，能有效降低计算量，避免求解单个未知数的繁琐，解题时需注意去括号时的符号变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
9.先化简，再求值：$2(2x^2 - xy) + 4(x^2 + xy - 1)$，其中$x=2,y=-\dfrac{1}{2}$。
答案
9.解：原式$=4x^2-2xy+4x^2+4xy-4=8x^2+2xy-4.$
当$x=2,y=-\frac{1}{2}$时，原式$=8×2^2+2×2×(-\frac{1}{2})-4=32-2-4=26.$
当$x=2,y=-\frac{1}{2}$时，原式$=8×2^2+2×2×(-\frac{1}{2})-4=32-2-4=26.$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的解题原则，能减少直接代入的运算量，降低出错率。解题思路分为三步：第一步根据去括号法则，将括号外的系数分别乘到括号内的每一项，注意不要漏乘任何项；第二步合并同类项，把所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，得到最简整式；第三步将给定的x、y的值代入最简式，按照有理数运算顺序计算出最终结果即可。
【解析】
首先对原式进行化简：
去括号：
原式$=4x^2-2xy+4x^2+4xy-4$
合并同类项：
$=(4x^2+4x^2)+(-2xy+4xy)-4$
$=8x^2+2xy-4$
再代入$x=2,y=-\dfrac{1}{2}$计算：
原式$=8×2^2+2×2×(-\dfrac{1}{2})-4$
$=8×4-2-4$
$=32-2-4$
$=26$
【答案】
$26$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规基础题，重点考查整式加减的运算能力，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，合并同类项时要准确计算系数的和，代入求值时遵循有理数的运算顺序，是整式运算板块要求全员掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的解题原则，能减少直接代入的运算量，降低出错率。解题思路分为三步：第一步根据去括号法则，将括号外的系数分别乘到括号内的每一项，注意不要漏乘任何项；第二步合并同类项，把所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，得到最简整式；第三步将给定的x、y的值代入最简式，按照有理数运算顺序计算出最终结果即可。
【解析】
首先对原式进行化简：
去括号：
原式$=4x^2-2xy+4x^2+4xy-4$
合并同类项：
$=(4x^2+4x^2)+(-2xy+4xy)-4$
$=8x^2+2xy-4$
再代入$x=2,y=-\dfrac{1}{2}$计算：
原式$=8×2^2+2×2×(-\dfrac{1}{2})-4$
$=8×4-2-4$
$=32-2-4$
$=26$
【答案】
$26$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规基础题，重点考查整式加减的运算能力，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，合并同类项时要准确计算系数的和，代入求值时遵循有理数的运算顺序，是整式运算板块要求全员掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
10.已知多项式$A=3m^2+5mn+4m-6$，$A+B=4m^2+6mn+4m-10$。
(1)求多项式$B$；
(2)化简$A-3B$；
(3)小明在正确化简$A-3B$后，取$m,n$互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，求小明所取的字母$n$的值。
(1)求多项式$B$；
(2)化简$A-3B$；
(3)小明在正确化简$A-3B$后，取$m,n$互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，求小明所取的字母$n$的值。
答案
10.解：(1)$B=(4m^2+6mn+4m-10)-(3m^2+5mn+4m-6)=$
$4m^2+6mn+4m-10-3m^2-5mn-4m+6=m^2+mn-4,$
所以多项式$B$为$m^2+mn-4.$
(2)$A-3B=3m^2+5mn+4m-6-3(m^2+mn-4)=3m^2+$
$5mn+4m-6-3m^2-3mn+12=2mn+4m+6,$
所以$A-3B=2mn+4m+6.$
(3)因为$m,n$互为倒数，
所以$2mn+4m+6=2×1+4m+6,$
所以$2+4m+6=0,$解得$m=-2,$
所以字母$n$的值为$-\frac{1}{2}.$
$4m^2+6mn+4m-10-3m^2-5mn-4m+6=m^2+mn-4,$
所以多项式$B$为$m^2+mn-4.$
(2)$A-3B=3m^2+5mn+4m-6-3(m^2+mn-4)=3m^2+$
$5mn+4m-6-3m^2-3mn+12=2mn+4m+6,$
所以$A-3B=2mn+4m+6.$
(3)因为$m,n$互为倒数，
所以$2mn+4m+6=2×1+4m+6,$
所以$2+4m+6=0,$解得$m=-2,$
所以字母$n$的值为$-\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
(1) 已知多项式A和A+B的表达式，根据“加数=和-另一个加数”，可得B=(A+B)-A，再通过去括号、合并同类项即可求出B的表达式；
(2) 化简A-3B时，将A和第(1)问求出的B代入式子，先计算3B，再做整式减法运算，去括号时注意括号前的负系数要乘遍括号内每一项，最后合并同类项完成化简；
(3) 已知m、n互为倒数，根据倒数的性质可得mn=1，将mn=1代入第(2)问化简后的代数式，结合代数式的值为0列方程求出m的值，再根据倒数的定义即可求出n的值。
【解析】
(1) 由题意得：
$\begin{aligned}B&=(A+B)-A\\&=(4m^2+6mn+4m-10)-(3m^2+5mn+4m-6)\\&=4m^2+6mn+4m-10-3m^2-5mn-4m+6\\&=m^2+mn-4\end{aligned}$
(2) 将$A=3m^2+5mn+4m-6$，$B=m^2+mn-4$代入得：
$\begin{aligned}A-3B&=3m^2+5mn+4m-6-3(m^2+mn-4)\\&=3m^2+5mn+4m-6-3m^2-3mn+12\\&=2mn+4m+6\end{aligned}$
(3)
∵m，n互为倒数，
∴$mn=1$，
将$mn=1$代入$2mn+4m+6=0$得：
$\begin{aligned}2×1+4m+6&=0\\4m&=-8\\m&=-2\end{aligned}$
∵m、n互为倒数，
∴$n=\frac{1}{m}=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$B=m^2+mn-4$；(2)$A-3B=2mn+4m+6$；(3)$n=-\frac{1}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式章节的典型基础题，重点考察整式加减中去括号、合并同类项的运算法则，同时结合倒数性质考察代数式求值，解题时注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
(1) 已知多项式A和A+B的表达式，根据“加数=和-另一个加数”，可得B=(A+B)-A，再通过去括号、合并同类项即可求出B的表达式；
(2) 化简A-3B时，将A和第(1)问求出的B代入式子，先计算3B，再做整式减法运算，去括号时注意括号前的负系数要乘遍括号内每一项，最后合并同类项完成化简；
(3) 已知m、n互为倒数，根据倒数的性质可得mn=1，将mn=1代入第(2)问化简后的代数式，结合代数式的值为0列方程求出m的值，再根据倒数的定义即可求出n的值。
【解析】
(1) 由题意得：
$\begin{aligned}B&=(A+B)-A\\&=(4m^2+6mn+4m-10)-(3m^2+5mn+4m-6)\\&=4m^2+6mn+4m-10-3m^2-5mn-4m+6\\&=m^2+mn-4\end{aligned}$
(2) 将$A=3m^2+5mn+4m-6$，$B=m^2+mn-4$代入得：
$\begin{aligned}A-3B&=3m^2+5mn+4m-6-3(m^2+mn-4)\\&=3m^2+5mn+4m-6-3m^2-3mn+12\\&=2mn+4m+6\end{aligned}$
(3)
∵m，n互为倒数，
∴$mn=1$，
将$mn=1$代入$2mn+4m+6=0$得：
$\begin{aligned}2×1+4m+6&=0\\4m&=-8\\m&=-2\end{aligned}$
∵m、n互为倒数，
∴$n=\frac{1}{m}=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$B=m^2+mn-4$；(2)$A-3B=2mn+4m+6$；(3)$n=-\frac{1}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式章节的典型基础题，重点考察整式加减中去括号、合并同类项的运算法则，同时结合倒数性质考察代数式求值，解题时注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
