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1.某商场在“双十一”期间，将某件商品按成本提高30%标价，结果获利20元.设该种商品的成本是x元，下列方程正确的是 (
A.$(1+30\%)x=x-20$
B.$(1+30\%)x=x+20$
C.$1+30\%x=x-20$
D.$1+30\%x=x+20$
B
)A.$(1+30\%)x=x-20$
B.$(1+30\%)x=x+20$
C.$1+30\%x=x-20$
D.$1+30\%x=x+20$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确销售问题中的核心等量关系：利润=售价-成本，即售价=成本+利润。首先根据题意表示出商品的标价：题目中商品按成本提高30%标价，成本为x元，因此标价是成本的(1+30%)倍，即(1+30%)x，本题中售价等于标价，再结合获利20元（即利润为20元），将两个表示售价的式子联立即可得到方程。
【解析】
已知该商品的成本是x元：
1. 计算标价：按成本提高30%标价，因此标价为$\boldsymbol{(1+30\%)x}$元，本题中售价与标价相等；
2. 根据利润的计算公式：利润=售价-成本，已知获利20元，因此售价也可以表示为$\boldsymbol{x+20}$元；
3. 联立两个表示售价的式子，可得方程：$(1+30\%)x = x + 20$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏问题；列一元一次方程
【点评】
本题考查销售问题中的一元一次方程应用，解题关键是找准售价、成本、利润三者之间的等量关系，正确列出对应的方程，是销售类问题的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确销售问题中的核心等量关系：利润=售价-成本，即售价=成本+利润。首先根据题意表示出商品的标价：题目中商品按成本提高30%标价，成本为x元，因此标价是成本的(1+30%)倍，即(1+30%)x，本题中售价等于标价，再结合获利20元（即利润为20元），将两个表示售价的式子联立即可得到方程。
【解析】
已知该商品的成本是x元：
1. 计算标价：按成本提高30%标价，因此标价为$\boldsymbol{(1+30\%)x}$元，本题中售价与标价相等；
2. 根据利润的计算公式：利润=售价-成本，已知获利20元，因此售价也可以表示为$\boldsymbol{x+20}$元；
3. 联立两个表示售价的式子，可得方程：$(1+30\%)x = x + 20$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏问题；列一元一次方程
【点评】
本题考查销售问题中的一元一次方程应用，解题关键是找准售价、成本、利润三者之间的等量关系，正确列出对应的方程，是销售类问题的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. [2026 芜湖期末]某商品的进价为300元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价是(
A.380元
B.400元
C.420元
D.450元
D
)A.380元
B.400元
C.420元
D.450元
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先明确销售问题中的各个量的关系：首先，获利20%是相对于进价而言，因此实际售价=进价×(1+利润率)；同时实际售价是标价打八折后的价格，即实际售价=标价×0.8。我们可以通过这两个表示售价的等量关系建立方程，求解得到标价。
【解析】
设该商品的标价为x元。
首先计算商品的实际售价：已知进价为300元，出售后获利20%，因此实际售价为 $300×(1+20\%) = 300×1.2 = 360$ 元。
又因为实际售价是标价的八折，据此列方程：
$0.8x = 360$
解得：$x = 360÷0.8 = 450$
即该商品的标价为450元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题是销售类问题的基础题型，解题核心是理清进价、标价、售价、利润率之间的数量关系，找到不变的实际售价作为等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时先明确销售问题中的各个量的关系：首先，获利20%是相对于进价而言，因此实际售价=进价×(1+利润率)；同时实际售价是标价打八折后的价格，即实际售价=标价×0.8。我们可以通过这两个表示售价的等量关系建立方程，求解得到标价。
【解析】
设该商品的标价为x元。
首先计算商品的实际售价：已知进价为300元，出售后获利20%，因此实际售价为 $300×(1+20\%) = 300×1.2 = 360$ 元。
又因为实际售价是标价的八折，据此列方程：
$0.8x = 360$
解得：$x = 360÷0.8 = 450$
即该商品的标价为450元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题是销售类问题的基础题型，解题核心是理清进价、标价、售价、利润率之间的数量关系，找到不变的实际售价作为等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
3.新情境 根据下面栗栗和小齐的对话,判断小齐买平板电脑的预算是(
栗栗:小齐,你之前提到的平板电脑买了没?
小齐:还没,它的售价比我的预算多1000元呢!
栗栗:这台平板电脑现在正在打六折呢!
小齐:太好了,这样比我的预算还要少500元!
A.2 750元
B.3 000元
C.4 000元
D.4 500元
A
)栗栗:小齐,你之前提到的平板电脑买了没?
小齐:还没,它的售价比我的预算多1000元呢!
栗栗:这台平板电脑现在正在打六折呢!
小齐:太好了,这样比我的预算还要少500元!
A.2 750元
B.3 000元
C.4 000元
D.4 500元
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要从对话中提取数量关系：①平板电脑原价 = 小齐的预算 + 1000元；②原价打六折后的价格 = 小齐的预算 - 500元。我们可以直接设小齐的预算为未知数，将两个数量关系结合列方程求解即可。
【解析】
解：设小齐买平板电脑的预算是$x$元，由题意可知平板电脑的原价为$(x + 1000)$元。
根据打六折后价格比预算少500元，列方程：
$0.6(x + 1000) = x - 500$
展开左边得：$0.6x + 600 = x - 500$
移项得：$x - 0.6x = 600 + 500$
合并同类项得：$0.4x = 1100$
解得：$x = 2750$
即小齐的预算是2750元。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程应用，销售打折问题
【点评】
本题结合生活对话创设情境，重点考查学生提取有效信息、找准等量关系的能力，解题核心是理清原价、折后价与预算三者的数量关系，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要从对话中提取数量关系：①平板电脑原价 = 小齐的预算 + 1000元；②原价打六折后的价格 = 小齐的预算 - 500元。我们可以直接设小齐的预算为未知数，将两个数量关系结合列方程求解即可。
【解析】
解：设小齐买平板电脑的预算是$x$元，由题意可知平板电脑的原价为$(x + 1000)$元。
根据打六折后价格比预算少500元，列方程：
$0.6(x + 1000) = x - 500$
展开左边得：$0.6x + 600 = x - 500$
移项得：$x - 0.6x = 600 + 500$
合并同类项得：$0.4x = 1100$
解得：$x = 2750$
即小齐的预算是2750元。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程应用，销售打折问题
【点评】
本题结合生活对话创设情境，重点考查学生提取有效信息、找准等量关系的能力，解题核心是理清原价、折后价与预算三者的数量关系，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
4.某经销商以150元/kg的价格从村民手中收购金银花，再以200元/kg的价格进行零售.现将金银花打折出售给某医药公司,若要使每千克金银花仍可获利20元,则打几折?
【思考过程】
审
已知进价为150元/kg，售价为200元/kg
获利为20元/kg
设
折扣为x 售价为$(200×\frac{x}{10})$元/kg
列
解
$x=$
验
是否为所列方程的解
是否符合
答
根据题意写答案 打
【思考过程】
审
已知进价为150元/kg，售价为200元/kg
获利为20元/kg
设
折扣为x 售价为$(200×\frac{x}{10})$元/kg
列
$200×\frac{x}{10}-150$
=20解
$x=$
8.5
验
是否为所列方程的解
是否符合
实际
答
根据题意写答案 打
八五
折答案
4.$200×\frac{x}{10}-150$；8.5；实际；八五
解析
【分析】
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题核心是利用销售问题的基本等量关系：利润=实际售价-进价。题目已经给出折扣设为x，且明确打折后售价为$200×\frac{x}{10}$元/kg，已知进价为150元/kg，要求每千克获利20元，我们只需将对应量代入利润公式即可列出方程，解出x后需先检验解是否符合生活实际，再对应转化为折扣表述即可。
【解析】
1. 列方程：根据利润=实际售价-进价，代入已知量得方程：$\boldsymbol{200×\frac{x}{10}-150}=20$
2. 解方程：
化简方程得$20x - 150 = 20$
移项计算得$20x = 170$
解得$\boldsymbol{x=8.5}$
3. 检验：除了检验数值是方程的解外，还需确认是否符合实际销售的规则，本题8.5符合折扣的实际要求。
4. 结论：x=8.5对应打八五折。
【答案】
$200×\frac{x}{10}-150$；8.5；实际；八五
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，折扣换算
【点评】
本题属于销售问题的基础题型，主要考查对销售场景下利润、进价、售价、折扣等基础概念的理解和公式运用，熟练掌握核心等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.85
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题核心是利用销售问题的基本等量关系：利润=实际售价-进价。题目已经给出折扣设为x，且明确打折后售价为$200×\frac{x}{10}$元/kg，已知进价为150元/kg，要求每千克获利20元，我们只需将对应量代入利润公式即可列出方程，解出x后需先检验解是否符合生活实际，再对应转化为折扣表述即可。
【解析】
1. 列方程：根据利润=实际售价-进价，代入已知量得方程：$\boldsymbol{200×\frac{x}{10}-150}=20$
2. 解方程：
化简方程得$20x - 150 = 20$
移项计算得$20x = 170$
解得$\boldsymbol{x=8.5}$
3. 检验：除了检验数值是方程的解外，还需确认是否符合实际销售的规则，本题8.5符合折扣的实际要求。
4. 结论：x=8.5对应打八五折。
【答案】
$200×\frac{x}{10}-150$；8.5；实际；八五
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，折扣换算
【点评】
本题属于销售问题的基础题型，主要考查对销售场景下利润、进价、售价、折扣等基础概念的理解和公式运用，熟练掌握核心等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.85
5.某件商品进价为400元，标价为600元，商店要求以5%的利润率出售，可以打几折出售此商品？
答案
5.解：设打x折出售此商品，
根据题意，得$600×\frac{x}{10}=400×(1+5\%)$，解得$x=7.$
答：可以打七折出售此商品.
根据题意，得$600×\frac{x}{10}=400×(1+5\%)$，解得$x=7.$
答：可以打七折出售此商品.
解析
【分析】
拿到这道题先梳理已知条件：商品进价400元，标价600元，要求利润率为5%，求折扣。首先回忆销售问题的两个核心等量关系：①已知利润率时，实际售价=进价×(1+利润率)；②打折销售时，实际售价=标价×折扣数÷10（例如打7折就是乘$\frac{7}{10}$）。我们可以设折扣数为x，抓住“两种方式计算出的实际售价相等”这一等量关系列一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
解：设打x折出售此商品，
根据实际售价相等列方程：
$600×\frac{x}{10}=400×(1+5\%)$
先计算方程右侧：$400×1.05=420$
方程化简为：$60x=420$
解得：$x=7$
【答案】
可以打七折出售此商品。
【知识点】
一元一次方程应用、销售利润计算、折扣换算
【点评】
本题是销售类问题的基础常考题，重点考查对销售场景中各数量间关系的掌握，只要准确记忆利润、折扣相关的计算公式，找准等量关系列方程就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
拿到这道题先梳理已知条件：商品进价400元，标价600元，要求利润率为5%，求折扣。首先回忆销售问题的两个核心等量关系：①已知利润率时，实际售价=进价×(1+利润率)；②打折销售时，实际售价=标价×折扣数÷10（例如打7折就是乘$\frac{7}{10}$）。我们可以设折扣数为x，抓住“两种方式计算出的实际售价相等”这一等量关系列一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
解：设打x折出售此商品，
根据实际售价相等列方程：
$600×\frac{x}{10}=400×(1+5\%)$
先计算方程右侧：$400×1.05=420$
方程化简为：$60x=420$
解得：$x=7$
【答案】
可以打七折出售此商品。
【知识点】
一元一次方程应用、销售利润计算、折扣换算
【点评】
本题是销售类问题的基础常考题，重点考查对销售场景中各数量间关系的掌握，只要准确记忆利润、折扣相关的计算公式，找准等量关系列方程就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 立德树人·传统文化汉服是汉民族的传统服饰，是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”“锦绣中华”的体现，深受小朋友们喜爱.某文创合作社购进一批儿童汉服，若每件儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按标价的六折出售，则每件亏损20元.求每件儿童汉服的进价.
答案
6.解：设每件儿童汉服的标价为x元，
根据题意，得$0.9x-10=0.6x+20$，解得$x=100.$
$0.9×100-10=80$(元).
答：每件儿童汉服的进价为80元.
根据题意，得$0.9x-10=0.6x+20$，解得$x=100.$
$0.9×100-10=80$(元).
答：每件儿童汉服的进价为80元.
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住“进价固定不变”这个等量关系。我们可以先设每件汉服的标价为未知数，分别表示出两种打折方式下的进价：①打九折时，售价是标价的90%，此时每件赚10元，所以进价=九折售价-利润10元；②打六折时，售价是标价的60%，此时每件亏20元，所以进价=六折售价+亏损的20元。因为两个式子都表示进价，所以可以列等式求出标价，再代入任意一个求进价的式子就能得到最终结果。
【解析】
设每件儿童汉服的标价为$x$元，
根据进价不变的等量关系，得：
$0.9x-10=0.6x+20$
移项合并同类项，得：$0.3x=30$
系数化为1，得：$x=100$
将$x=100$代入$0.9x-10$计算进价：
$0.9×100-10=80$（元）
答：每件儿童汉服的进价为80元。
【答案】
80元
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏问题，打折计算
【点评】
本题结合汉服传统文化背景设置实际应用问题，解题的关键是找准销售过程中固定不变的量（进价），以此为突破口建立等量关系列方程求解，能够引导学生感受数学在生活中的实用性，同时渗透传统文化教育。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住“进价固定不变”这个等量关系。我们可以先设每件汉服的标价为未知数，分别表示出两种打折方式下的进价：①打九折时，售价是标价的90%，此时每件赚10元，所以进价=九折售价-利润10元；②打六折时，售价是标价的60%，此时每件亏20元，所以进价=六折售价+亏损的20元。因为两个式子都表示进价，所以可以列等式求出标价，再代入任意一个求进价的式子就能得到最终结果。
【解析】
设每件儿童汉服的标价为$x$元，
根据进价不变的等量关系，得：
$0.9x-10=0.6x+20$
移项合并同类项，得：$0.3x=30$
系数化为1，得：$x=100$
将$x=100$代入$0.9x-10$计算进价：
$0.9×100-10=80$（元）
答：每件儿童汉服的进价为80元。
【答案】
80元
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏问题，打折计算
【点评】
本题结合汉服传统文化背景设置实际应用问题，解题的关键是找准销售过程中固定不变的量（进价），以此为突破口建立等量关系列方程求解，能够引导学生感受数学在生活中的实用性，同时渗透传统文化教育。
【难度系数】
0.8
7. 新角度 某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价.
小敏用下面的框图直观地展示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析:设这款春联的成本价为x元/副.
请用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价.
小敏用下面的框图直观地展示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析:设这款春联的成本价为x元/副.
请用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价.
答案
7.解：①$(1+60\%)x$元 ②$75\%×(1+60\%)x$元，
由题意得$75\%×(1+60\%)x-x=8$，解得$x=40$，
所以$(1+60\%)x=(1+60\%)×40=64.$
答：这款春联每副的标价是64元.
由题意得$75\%×(1+60\%)x-x=8$，解得$x=40$，
所以$(1+60\%)x=(1+60\%)×40=64.$
答：这款春联每副的标价是64元.
解析
【分析】
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题时先明确各量的逻辑关系：成本价提价60%得到标价，标价打七五折得到售价，利润=售价-成本。首先我们用含成本x的代数式分别表示出标价、售价，再根据“每副获利8元”的等量关系列方程，先求解出成本价，再代入标价的代数式即可求出最终结果。
【解析】
补全框图空缺：①提价60%后的标价为$\boldsymbol{(1+60\%)x}$元；②打七五折后的售价为$\boldsymbol{75\%×(1+60\%)x}$元。
根据“利润=售价-成本”的等量关系，结合每副春联获利8元，列方程：
$75\%×(1+60\%)x - x = 8$
化简计算：
先计算左边系数：$0.75×1.6x -x =1.2x -x =0.2x$
即$0.2x=8$，解得$x=40$
将$x=40$代入标价的代数式，得标价为：$(1+60\%)x =1.6×40=64$（元）
【答案】
这款春联每副的标价是64元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算，列代数式
【点评】
本题结合实际销售场景出题，考查对销售问题中成本、标价、售价、利润间数量关系的掌握，解题的核心是准确找到等量关系列方程，属于销售问题的基础题型，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题时先明确各量的逻辑关系：成本价提价60%得到标价，标价打七五折得到售价，利润=售价-成本。首先我们用含成本x的代数式分别表示出标价、售价，再根据“每副获利8元”的等量关系列方程，先求解出成本价，再代入标价的代数式即可求出最终结果。
【解析】
补全框图空缺：①提价60%后的标价为$\boldsymbol{(1+60\%)x}$元；②打七五折后的售价为$\boldsymbol{75\%×(1+60\%)x}$元。
根据“利润=售价-成本”的等量关系，结合每副春联获利8元，列方程：
$75\%×(1+60\%)x - x = 8$
化简计算：
先计算左边系数：$0.75×1.6x -x =1.2x -x =0.2x$
即$0.2x=8$，解得$x=40$
将$x=40$代入标价的代数式，得标价为：$(1+60\%)x =1.6×40=64$（元）
【答案】
这款春联每副的标价是64元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算，列代数式
【点评】
本题结合实际销售场景出题，考查对销售问题中成本、标价、售价、利润间数量关系的掌握，解题的核心是准确找到等量关系列方程，属于销售问题的基础题型，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
