2.如图，长方形的长为$a$，宽为$2b$.

(1)用含$a$，$b$的代数式表示图中阴影部分的面积$S$.
(2)当$a＝5\ \mathrm{cm}$，$b＝2\ \mathrm{cm}$时，求阴影部分的面积.(其中$π$取$3.14$)

(1) 因为长方形的长为$a$,宽为$2b$,所以$S_{\mathrm{阴影}}=2ab-π b^2$.
(2) $7.44\ \mathrm{cm}^2$.

【分析】
求解阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：首先观察图形特征，图中空白部分是两个直径等于长方形宽的半圆，两个半圆可拼接为一个半径为b的完整圆形。因此第一步先分别计算长方形的面积和拼接后整圆的面积，两者作差即可得到阴影部分面积的代数式；第二问只需将给定的a、b、π的数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到对应面积值。
【解析】
(1) 先计算长方形的面积：长方形长为$a$，宽为$2b$，因此长方形面积$S_{\mathrm{长方形}}=a×2b=2ab$。
空白部分两个半圆的直径均为$2b$，即半径为$b$，两个半圆拼接后为一个完整的圆，因此空白部分总面积$S_{\mathrm{空白}}=π b^2$。
因此阴影部分面积$S=S_{\mathrm{长方形}}-S_{\mathrm{空白}}=2ab-π b^2$。
(2) 将$a=5\ \mathrm{cm}$，$b=2\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入$S=2ab-π b^2$得：
$\begin{aligned}S&=2×5×2 - 3.14×2^2\\&=20 - 3.14×4\\&=20 - 12.56\\&=7.44\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $S=2ab-π b^2$
(2) $7.44\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，割补法求面积
【点评】
本题核心是利用割补法将不规则的空白部分转化为规则的圆形，简化计算，代入求值时需注意先算乘方、再算乘法、最后算加减的运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

3.某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本,现购进m本甲种书和n本乙种书.
(1)用含m,n的代数式表示总费用;
(2)若共购进1000本甲种书及2000本乙种书,求总费用.
知识建构

(1) 总费用为$(4m+10n)$元.
(2) 24 000 元.

【分析】
（1）解题时先明确总费用等于甲种书的总进价加上乙种书的总进价，根据“总价=单价×数量”的关系，分别计算甲、乙两种书的进价，再相加即可得到总费用的代数式；（2）第二问属于代数式求值问题，只需将题目给出的m、n的取值代入第一问得到的代数式中，按照有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
（1）已知甲种书进价为4元/本，购进m本，所以甲种书总费用为$4m$元；乙种书进价为10元/本，购进n本，所以乙种书总费用为$10n$元。
总费用为甲、乙两种书的费用之和，因此总费用为$(4m+10n)$元。
（2）把$m=1000$，$n=2000$代入代数式$4m+10n$中计算：
$4×1000 + 10×2000=4000+20000=24000$（元）
【答案】
(1) 总费用为$(4m+10n)$元；
(2) 24 000 元。
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是实际应用类基础题，解题核心是掌握“总价=单价×数量”的数量关系，能准确用代数式表示数量关系，代入数值计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.9

【例3】甲、乙两人分别从相距s km的A,B两地同时出发,驾车沿相同路线相向而行,它们的平均速度分别是a km/h与b km/h.
(1)用代数式表示甲、乙两人从出发到相遇的时长；
(2)当$s=260,a=70,b=60$时,求甲、乙两人从出发到相遇的时长.
解:

(1) $\dfrac{s}{a+b}\ \mathrm{h}$. (2) $2\ \mathrm{h}$.

【分析】
本题考查行程中的相遇问题，解题思路如下：（1）相向而行的相遇问题核心数量关系为：两人共同行驶的总路程等于两地初始距离，相遇时间=总路程÷两人的速度和。先求出两人的速度之和，再结合“时间=路程÷速度”的公式，即可列出表示相遇时长的代数式；（2）第二问属于代数式求值问题，直接将给定的s、a、b的数值代入第一问得到的代数式中，按照先算加法、再算除法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 甲、乙两人相向而行，两人的速度和为$(a+b)\ \mathrm{km/h}$，总路程为$s\ \mathrm{km}$，根据“时间=路程÷速度”，可得两人从出发到相遇的时长为$\dfrac{s}{a+b}\ \mathrm{h}$。
(2) 把$s=260,a=70,b=60$代入代数式$\dfrac{s}{a+b}$中计算：
$\dfrac{260}{70+60}=\dfrac{260}{130}=2(\mathrm{h})$
【答案】
(1) $\dfrac{s}{a+b}\ \mathrm{h}$；(2) $2\ \mathrm{h}$
【知识点】
相遇问题数量关系；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于行程类基础题，核心是熟练掌握路程、速度、时间三者的数量关系，列代数式时要准确梳理题干中的数量逻辑，代入数值计算时注意先计算分母的和再做除法，避免计算错误。
【难度系数】
0.85

物品打包
某社区节日期间为老人送爱心，志愿者小明和小华利用周末参加志愿活动，帮助社区打包物品.
【知识准备】
当$x=6,y=4$时，求下列各代数式的值.
(1)$(x+y)(x-y)=$；
(2)$x^2+2xy+y^2=$.
【物品打包】
包装物品用到的箱子的长、宽、高分别为$a$ cm,$b$ cm,$c$ cm,如图所示,小明和小华在打包时,分别采用了甲、乙两种打包方式(单位:cm,打包带不计接头处的长).
(1)用含$a,b,c$的式子分别表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要cm,乙需要cm.
(2)当$a=50,b=40,c=30$时,写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要cm,乙需要cm.

【知识准备】(1)20 (2)100
【物品打包】(1)$(4a+2b+6c)$ $(2a+4b+6c)$ (2)460 440

【分析】
1. 知识准备模块为代数式求值问题，解题时直接将给定的x、y数值代入对应代数式，按照四则运算顺序计算即可得到结果。
2. 物品打包模块：
(1) 计算打包带长度时，先分别数清甲、乙两种打包方式中箱子的长a、宽b、高c各自出现的段数，将段数乘以对应边长后相加，即可列出表示总长度的代数式。
(2) 属于代数式求值题型，将a、b、c的数值代入第(1)问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到对应打包带的实际长度。
【解析】
知识准备
(1) 把$x=6,y=4$代入$(x+y)(x-y)$：
$(6+4)×(6-4)=10×2=20$
(2) 把$x=6,y=4$代入$x^2+2xy+y^2$：
$6^2+2×6×4+4^2=36+48+16=100$
物品打包
(1) 观察甲打包方式：长a共4段、宽b共2段、高c共6段，因此总长度为$4a+2b+6c$ cm；
观察乙打包方式：长a共2段、宽b共4段、高c共6段，因此总长度为$2a+4b+6c$ cm。
(2) 把$a=50,b=40,c=30$分别代入两个代数式计算：
甲打包带长度：$4×50+2×40+6×30=200+80+180=460$ cm；
乙打包带长度：$2×50+4×40+6×30=100+160+180=440$ cm。
【答案】
【知识准备】(1)20；(2)100
【物品打包】(1)$4a+2b+6c$，$2a+4b+6c$；(2)460，440
【知识点】
列代数式，代数式求值，整式加减运算
【点评】
本题结合生活打包场景命题，考查代数式相关基础能力，难度较低，解题时需细心数清打包带对应各边长的段数，避免因计数错误失分。
【难度系数】
0.8