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有理数混合运算的运算顺序
(1)先
(2)同级运算，从
(3)如有括号，先做
(1)先
乘方
，再乘除
，最后加减
；(2)同级运算，从
左
到右
进行；(3)如有括号，先做
括号内
的运算，按小括号
、中括号
、大括号
依次进行。答案
(1)乘方 乘除 加减 (2)左 右 (3)括号内 小括号 中括号 大括号
解析
【分析】
这道题考查有理数混合运算的运算顺序，属于基础识记类考点，解题时只需回忆课本明确规定的有理数混合运算规则即可：首先明确运算优先级，优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减；其次同级运算的计算顺序为从左往右；最后若算式带括号，优先计算括号内的内容，括号按从小到大的顺序依次计算。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规则：
(1)不同级别的运算，优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算（即同为乘除运算或同为加减运算），按照从左到右的顺序进行；
(3)若算式中有括号，优先进行括号内的运算，括号的计算顺序按照小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
(1)乘方 乘除 加减 (2)左 右 (3)括号内 小括号 中括号 大括号
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是对有理数混合运算基本法则的直接考查，属于基础识记类题目，熟练掌握该运算规则是正确进行有理数混合运算的前提，是有理数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数混合运算的运算顺序，属于基础识记类考点，解题时只需回忆课本明确规定的有理数混合运算规则即可：首先明确运算优先级，优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减；其次同级运算的计算顺序为从左往右；最后若算式带括号，优先计算括号内的内容，括号按从小到大的顺序依次计算。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规则：
(1)不同级别的运算，优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算（即同为乘除运算或同为加减运算），按照从左到右的顺序进行；
(3)若算式中有括号，优先进行括号内的运算，括号的计算顺序按照小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
(1)乘方 乘除 加减 (2)左 右 (3)括号内 小括号 中括号 大括号
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是对有理数混合运算基本法则的直接考查，属于基础识记类题目，熟练掌握该运算规则是正确进行有理数混合运算的前提，是有理数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.9
【例 1】计算：
(1)$(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)$；
(2)$2-2^3÷|-2|×(-7+5)$；
(3)$-(-10)^2+[(-4)^2-(3+3^2)×2]$。
解：
(1)$(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)$；
(2)$2-2^3÷|-2|×(-7+5)$；
(3)$-(-10)^2+[(-4)^2-(3+3^2)×2]$。
解：
答案
(1)6. (2)10. (3)$-108$.
解析
【分析】
解决有理数混合运算问题，首先要牢记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号的先算括号内的运算，按小括号、中括号的顺序依次计算。计算时还要特别注意符号的判断，避免符号出错，接下来我们按照这个运算顺序逐题计算。
【解析】
(1) 先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4 + 4÷2\\&=4+2\\&=6\end{aligned}$
(2) 先计算乘方、绝对值和括号内的加法，再按从左到右的顺序计算乘除，最后计算减法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2 - 8÷2×(-2)\\&=2 - 4×(-2)\\&=2 - (-8)\\&=2+8\\&=10\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再计算小括号内的运算，接着计算中括号内的乘法和减法，最后计算括号外的加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-100 + [16 - (3+9)×2]\\&=-100 + [16 - 12×2]\\&=-100 + [16 - 24]\\&=-100 + (-8)\\&=-108\end{aligned}$
【答案】
(1)6；(2)10；(3)$-108$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确处理，计算时需严格遵循运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解决有理数混合运算问题，首先要牢记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号的先算括号内的运算，按小括号、中括号的顺序依次计算。计算时还要特别注意符号的判断，避免符号出错，接下来我们按照这个运算顺序逐题计算。
【解析】
(1) 先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4 + 4÷2\\&=4+2\\&=6\end{aligned}$
(2) 先计算乘方、绝对值和括号内的加法，再按从左到右的顺序计算乘除，最后计算减法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2 - 8÷2×(-2)\\&=2 - 4×(-2)\\&=2 - (-8)\\&=2+8\\&=10\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再计算小括号内的运算，接着计算中括号内的乘法和减法，最后计算括号外的加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-100 + [16 - (3+9)×2]\\&=-100 + [16 - 12×2]\\&=-100 + [16 - 24]\\&=-100 + (-8)\\&=-108\end{aligned}$
【答案】
(1)6；(2)10；(3)$-108$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确处理，计算时需严格遵循运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
1.计算：$(-2)^2 + (-2) × 2 =$
0
.答案
0
解析
【分析】
解决有理数混合运算题首先要明确运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减。本题需先分别计算乘方项$(-2)^2$和乘法项$(-2)×2$，再将两个结果相加；计算时要注意符号规则：负数的偶次幂为正，异号两数相乘结果为负。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法：$(-2)×2 = -4$
3. 计算加法：$4 + (-4) = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘方运算、有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察运算优先级的掌握和负数运算的符号判断，熟练掌握基础运算规则就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
解决有理数混合运算题首先要明确运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减。本题需先分别计算乘方项$(-2)^2$和乘法项$(-2)×2$，再将两个结果相加；计算时要注意符号规则：负数的偶次幂为正，异号两数相乘结果为负。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法：$(-2)×2 = -4$
3. 计算加法：$4 + (-4) = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘方运算、有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察运算优先级的掌握和负数运算的符号判断，熟练掌握基础运算规则就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
2.计算：
(1) $[1\dfrac{3}{5} × (1 - \dfrac{4}{9})]^2 ÷ [(1 - \dfrac{1}{6}) × (-\dfrac{2}{5})]^3$；
(2) $\left| -\dfrac{1}{2} \right|^2 - (\dfrac{1}{2})^2 + (-1)^{1020} - 1\dfrac{1}{2} × (0.5 - \dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{1}{4}$。
(1) $[1\dfrac{3}{5} × (1 - \dfrac{4}{9})]^2 ÷ [(1 - \dfrac{1}{6}) × (-\dfrac{2}{5})]^3$；
(2) $\left| -\dfrac{1}{2} \right|^2 - (\dfrac{1}{2})^2 + (-1)^{1020} - 1\dfrac{1}{2} × (0.5 - \dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{1}{4}$。
答案
(1)$-\dfrac{64}{3}$. (2)2.
解析
【分析】
这两道题属于有理数混合运算题型，解题遵循有理数混合运算的通用顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。
(1)题思路：先将带分数化为假分数，依次计算两个中括号内的小括号减法，再计算中括号内的乘法，接下来计算乘方，最后计算除法，注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正的规则。
(2)题思路：先计算绝对值、乘方、小括号内的减法，再计算乘除部分，最后按顺序计算加减，运算过程中重点注意正负号的处理。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}原式&=[\dfrac{8}{5} × (1-\dfrac{4}{9})]^2 ÷ [(1-\dfrac{1}{6}) × (-\dfrac{2}{5})]^3\\&=(\dfrac{8}{5} × \dfrac{5}{9})^2 ÷ (\dfrac{5}{6} × (-\dfrac{2}{5}))^3\\&=(\dfrac{8}{9})^2 ÷ (-\dfrac{1}{3})^3\\&=\dfrac{64}{81} ÷ (-\dfrac{1}{27})\\&=\dfrac{64}{81} × (-27)\\&=-\dfrac{64}{3}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
$\begin{aligned}原式&=\left| -\dfrac{1}{2} \right|^2 - (\dfrac{1}{2})^2 + (-1)^{1020} - 1\dfrac{1}{2} × (0.5 - \dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{1}{4}\\&=(\dfrac{1}{2})^2 - (\dfrac{1}{2})^2 + 1 - \dfrac{3}{2} × (\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}) × 4\\&=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1 - \dfrac{3}{2} × (-\dfrac{1}{6}) × 4\\&=0 + 1 - (-1)\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{64}{3}$；(2) $2$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和符号判断，易错点为带分数化简、负数乘方的符号判定、乘除运算中的符号处理，按照运算顺序逐步计算、注意每一步符号的变化即可降低错误率。
【难度系数】
0.6
这两道题属于有理数混合运算题型，解题遵循有理数混合运算的通用顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。
(1)题思路：先将带分数化为假分数，依次计算两个中括号内的小括号减法，再计算中括号内的乘法，接下来计算乘方，最后计算除法，注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正的规则。
(2)题思路：先计算绝对值、乘方、小括号内的减法，再计算乘除部分，最后按顺序计算加减，运算过程中重点注意正负号的处理。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}原式&=[\dfrac{8}{5} × (1-\dfrac{4}{9})]^2 ÷ [(1-\dfrac{1}{6}) × (-\dfrac{2}{5})]^3\\&=(\dfrac{8}{5} × \dfrac{5}{9})^2 ÷ (\dfrac{5}{6} × (-\dfrac{2}{5}))^3\\&=(\dfrac{8}{9})^2 ÷ (-\dfrac{1}{3})^3\\&=\dfrac{64}{81} ÷ (-\dfrac{1}{27})\\&=\dfrac{64}{81} × (-27)\\&=-\dfrac{64}{3}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
$\begin{aligned}原式&=\left| -\dfrac{1}{2} \right|^2 - (\dfrac{1}{2})^2 + (-1)^{1020} - 1\dfrac{1}{2} × (0.5 - \dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{1}{4}\\&=(\dfrac{1}{2})^2 - (\dfrac{1}{2})^2 + 1 - \dfrac{3}{2} × (\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}) × 4\\&=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1 - \dfrac{3}{2} × (-\dfrac{1}{6}) × 4\\&=0 + 1 - (-1)\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{64}{3}$；(2) $2$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和符号判断，易错点为带分数化简、负数乘方的符号判定、乘除运算中的符号处理，按照运算顺序逐步计算、注意每一步符号的变化即可降低错误率。
【难度系数】
0.6
