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7.【等体积】国产大飞机C919为了减重，使用了大量新型合金材料。飞机上某个器件原设计使用铝合金($\rho_{铝合金}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)，其质量为26 kg，后改用某种密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的新型材料，可以让该器件的质量减轻
15
kg。答案
15
解析
【分析】本题是等体积替换的质量计算问题，核心是器件体积不变。解题思路为：①先根据原铝合金的质量和密度，利用密度公式变形求出器件的体积；②再用该体积乘以新材料的密度，得到新材料制成器件的质量；③最后用原器件质量减去新材料器件的质量，即可得到减轻的质量。
【解析】解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得器件体积$V=\frac{m_{铝合金}}{\rho_{铝合金}}$，代入数据计算：
$V=\frac{26\ \mathrm{kg}}{2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$；
改用新材料后，器件质量为$m_{新}=\rho_{新}V=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.01\ \mathrm{m}^3=11\ \mathrm{kg}$；
减轻的质量$\Delta m=m_{铝合金}-m_{新}=26\ \mathrm{kg}-11\ \mathrm{kg}=15\ \mathrm{kg}$。
【答案】15
【知识点】密度公式的应用；等体积问题
【点评】本题考查密度公式的基本应用，关键是明确替换前后器件体积不变，计算过程简单，属于初中物理密度章节的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得器件体积$V=\frac{m_{铝合金}}{\rho_{铝合金}}$，代入数据计算：
$V=\frac{26\ \mathrm{kg}}{2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$；
改用新材料后，器件质量为$m_{新}=\rho_{新}V=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.01\ \mathrm{m}^3=11\ \mathrm{kg}$；
减轻的质量$\Delta m=m_{铝合金}-m_{新}=26\ \mathrm{kg}-11\ \mathrm{kg}=15\ \mathrm{kg}$。
【答案】15
【知识点】密度公式的应用；等体积问题
【点评】本题考查密度公式的基本应用，关键是明确替换前后器件体积不变，计算过程简单，属于初中物理密度章节的基础题型。
【难度系数】0.8
8.【等密度】一辆油罐车装了$50\ \mathrm{m}^3$的石油，工作人员从车上取出$60\ \mathrm{mL}$的样品，测其质量是$49.2\ \mathrm{g}$，则石油的密度是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg/m}^3$，油罐车所装石油质量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg}$。
答案
$0.82×10^3$；$4.1×10^4$
解析
【分析】
本题考查密度的特性及相关计算，核心思路是：同一种物质（石油）的密度是恒定的，因此可通过样品的质量和体积计算石油的密度，再利用密度公式求出油罐车所装石油的总质量。解题时需注意单位的统一换算，确保计算准确。
【解析】
1. 计算石油的密度：
样品体积 $ V_{\mathrm{样}} = 60\ \mathrm{mL} = 60\ \mathrm{cm}^3 $，样品质量 $ m_{\mathrm{样}} = 49.2\ \mathrm{g} $。
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，石油的密度：
$ \rho = \frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}} = \frac{49.2\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3} = 0.82\ \mathrm{g/cm}^3 $，
单位换算为 $ \mathrm{kg/m}^3 $：$ 0.82\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.82 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
2. 计算油罐车所装石油的总质量：
油罐车中石油总体积 $ V_{\mathrm{总}} = 50\ \mathrm{m}^3 $，根据 $ m = \rho V $，总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = \rho V_{\mathrm{总}} = 0.82 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 50\ \mathrm{m}^3 = 4.1 × 10^4\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$ 0.82×10^3 $；$ 4.1×10^4 $
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度特性的基础应用题，关键在于利用“同物质密度相同”的性质，通过样品推导整体密度，再结合总体积求总质量。易错点为单位换算（如体积单位、密度单位的转换），整体难度较低，是密度章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查密度的特性及相关计算，核心思路是：同一种物质（石油）的密度是恒定的，因此可通过样品的质量和体积计算石油的密度，再利用密度公式求出油罐车所装石油的总质量。解题时需注意单位的统一换算，确保计算准确。
【解析】
1. 计算石油的密度：
样品体积 $ V_{\mathrm{样}} = 60\ \mathrm{mL} = 60\ \mathrm{cm}^3 $，样品质量 $ m_{\mathrm{样}} = 49.2\ \mathrm{g} $。
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，石油的密度：
$ \rho = \frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}} = \frac{49.2\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3} = 0.82\ \mathrm{g/cm}^3 $，
单位换算为 $ \mathrm{kg/m}^3 $：$ 0.82\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.82 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
2. 计算油罐车所装石油的总质量：
油罐车中石油总体积 $ V_{\mathrm{总}} = 50\ \mathrm{m}^3 $，根据 $ m = \rho V $，总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = \rho V_{\mathrm{总}} = 0.82 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 50\ \mathrm{m}^3 = 4.1 × 10^4\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$ 0.82×10^3 $；$ 4.1×10^4 $
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度特性的基础应用题，关键在于利用“同物质密度相同”的性质，通过样品推导整体密度，再结合总体积求总质量。易错点为单位换算（如体积单位、密度单位的转换），整体难度较低，是密度章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
9. [2026 亳州期末]一个做好的大泥人如图所示，为了测量其体积，小亮购买了一个相同材质的小泥人，测得它的质量为 137.6 g，体积为 80 cm³。
(1)请计算小泥人的密度是多少。
(2)如果测得大泥人的质量是 34.4 kg，设大、小泥人都是实心的，则大泥人的体积是多少？
(1)请计算小泥人的密度是多少。
(2)如果测得大泥人的质量是 34.4 kg，设大、小泥人都是实心的，则大泥人的体积是多少？
答案
(1)小泥人的密度$\rho =\dfrac{m}{V}=\dfrac{137.6\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)大泥人的体积$V_1=\dfrac{m_1}{\rho}=\dfrac{34.4\ \mathrm{kg}}{1.72× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
(2)大泥人的体积$V_1=\dfrac{m_1}{\rho}=\dfrac{34.4\ \mathrm{kg}}{1.72× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路：①密度是物质的固有特性，相同材质的泥人密度相同；②第一问直接利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入小泥人的质量和体积计算密度；③第二问利用大、小泥人密度相同，将大泥人的质量除以密度，注意单位换算，求出大泥人的体积。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，小泥人的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{小}}}{V_{\mathrm{小}}}=\frac{137.6\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 因为大、小泥人材质相同，所以密度相同，$\rho=1.72\ \mathrm{g/cm}^3=1.72×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
大泥人的体积：
$V_{\mathrm{大}}=\frac{m_{\mathrm{大}}}{\rho}=\frac{34.4\ \mathrm{kg}}{1.72×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $1.72\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $0.02\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题属于密度公式的基础应用题，核心是利用“同种物质密度相同”的特性，解题时需注意单位的统一，难度较低，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.3
本题考查密度公式的应用，解题思路：①密度是物质的固有特性，相同材质的泥人密度相同；②第一问直接利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入小泥人的质量和体积计算密度；③第二问利用大、小泥人密度相同，将大泥人的质量除以密度，注意单位换算，求出大泥人的体积。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，小泥人的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{小}}}{V_{\mathrm{小}}}=\frac{137.6\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 因为大、小泥人材质相同，所以密度相同，$\rho=1.72\ \mathrm{g/cm}^3=1.72×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
大泥人的体积：
$V_{\mathrm{大}}=\frac{m_{\mathrm{大}}}{\rho}=\frac{34.4\ \mathrm{kg}}{1.72×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $1.72\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $0.02\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题属于密度公式的基础应用题，核心是利用“同种物质密度相同”的特性，解题时需注意单位的统一，难度较低，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.3
10.某空瓶质量为20 g，装上一定量的水后，放在－10 ℃的室外，水全部凝固成冰后刚好装满瓶子，总质量为515 g。把瓶子从室外拿到温暖的室内，一段时间后，冰全部熔化成了水。已知$\rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，求：
(1)空瓶的容积；
(2)冰全部熔化成水后，瓶内无水部分的体积。
(1)空瓶的容积；
(2)冰全部熔化成水后，瓶内无水部分的体积。
答案
(1)瓶内冰的质量
$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{瓶}}=515\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=495\ \mathrm{g}$，
瓶子的容积$V=V_{\mathrm{冰}}=\dfrac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\dfrac{495\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=550\ \mathrm{cm}^3$。
(2)冰熔化成水，质量不变，所以瓶中水的质量
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=495\ \mathrm{g}$，
瓶中水的体积$V_{\mathrm{水}}=\dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{495\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=495\ \mathrm{cm}^3$，
瓶中无水部分体积
$V_{\mathrm{无}}=V-V_{\mathrm{水}}=550\ \mathrm{cm}^3-495\ \mathrm{cm}^3=55\ \mathrm{cm}^3$。
$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{瓶}}=515\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=495\ \mathrm{g}$，
瓶子的容积$V=V_{\mathrm{冰}}=\dfrac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\dfrac{495\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=550\ \mathrm{cm}^3$。
(2)冰熔化成水，质量不变，所以瓶中水的质量
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=495\ \mathrm{g}$，
瓶中水的体积$V_{\mathrm{水}}=\dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{495\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=495\ \mathrm{cm}^3$，
瓶中无水部分体积
$V_{\mathrm{无}}=V-V_{\mathrm{水}}=550\ \mathrm{cm}^3-495\ \mathrm{cm}^3=55\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
解题思路：① 水凝固成冰后刚好装满瓶子，此时冰的体积等于瓶子的容积，先通过总质量与空瓶质量的差求出冰的质量，再利用密度公式变形计算冰的体积，即瓶子的容积；② 冰熔化成水时质量不变，据此求出熔化成水后的体积，用瓶子容积减去水的体积得到瓶内无水部分的体积。
【解析】
(1) 冰的质量：$m_{\mathrm{冰}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{瓶}} = 515\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 495\ \mathrm{g}$，
因冰刚好装满瓶子，故瓶子容积等于冰的体积，根据$\rho = \frac{m}{V}$得：
$V = V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{495\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 550\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 冰熔化成水后质量不变，水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{冰}} = 495\ \mathrm{g}$，
水的体积：$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{495\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 495\ \mathrm{cm}^3$，
瓶内无水部分体积：$V_{\mathrm{无}} = V - V_{\mathrm{水}} = 550\ \mathrm{cm}^3 - 495\ \mathrm{cm}^3 = 55\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 空瓶的容积为$550\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 瓶内无水部分的体积为$55\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用，质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解冰与水的质量不变（质量不随状态改变），且冰的体积等于瓶子容积，解题步骤清晰，属于基础密度计算题，能巩固学生对密度公式的掌握。
【难度系数】
0.6
解题思路：① 水凝固成冰后刚好装满瓶子，此时冰的体积等于瓶子的容积，先通过总质量与空瓶质量的差求出冰的质量，再利用密度公式变形计算冰的体积，即瓶子的容积；② 冰熔化成水时质量不变，据此求出熔化成水后的体积，用瓶子容积减去水的体积得到瓶内无水部分的体积。
【解析】
(1) 冰的质量：$m_{\mathrm{冰}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{瓶}} = 515\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 495\ \mathrm{g}$，
因冰刚好装满瓶子，故瓶子容积等于冰的体积，根据$\rho = \frac{m}{V}$得：
$V = V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{495\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 550\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 冰熔化成水后质量不变，水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{冰}} = 495\ \mathrm{g}$，
水的体积：$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{495\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 495\ \mathrm{cm}^3$，
瓶内无水部分体积：$V_{\mathrm{无}} = V - V_{\mathrm{水}} = 550\ \mathrm{cm}^3 - 495\ \mathrm{cm}^3 = 55\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 空瓶的容积为$550\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 瓶内无水部分的体积为$55\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用，质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解冰与水的质量不变（质量不随状态改变），且冰的体积等于瓶子容积，解题步骤清晰，属于基础密度计算题，能巩固学生对密度公式的掌握。
【难度系数】
0.6
