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探究1：在平面内，将一个图形绕一个
定点
按某个方向
转动一个角度
，这样的图形运动称为旋转
，这个定点称为旋转中心
，转动的角称为旋转角
。答案
定点 某个方向 一个角度 旋转 旋转中心 旋转角
解析
【分析】
本题考查旋转的基础定义，属于识记类题型，解题时只需要回忆课本中关于图形旋转的概念内容，依次对应每个空缺的位置填写即可。
【解析】
根据图形旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。据此逐空填写对应内容即可。
【答案】
定点 某个方向 一个角度 旋转 旋转中心 旋转角
【知识点】
旋转的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，核心是对旋转相关基础概念的记忆，掌握该概念是后续学习旋转性质、旋转作图等内容的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查旋转的基础定义，属于识记类题型，解题时只需要回忆课本中关于图形旋转的概念内容，依次对应每个空缺的位置填写即可。
【解析】
根据图形旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。据此逐空填写对应内容即可。
【答案】
定点 某个方向 一个角度 旋转 旋转中心 旋转角
【知识点】
旋转的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，核心是对旋转相关基础概念的记忆，掌握该概念是后续学习旋转性质、旋转作图等内容的前提。
【难度系数】
0.9
探究2: 如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
(1)旋转中心是点
(2)AB旋转到了
(3)BD的对应边是
(1)旋转中心是点
A
；(2)AB旋转到了
AC
的位置，AD旋转到了AE
的位置，因为AB旋转了60
°，所以旋转角是60
°，∠BAD的对应角是∠CAE
，∠B的对应角是∠ACE
；(3)BD的对应边是
CE
。答案
(1) A
(2) AC AE 60 60 ∠CAE ∠ACE
(3) CE
(2) AC AE 60 60 ∠CAE ∠ACE
(3) CE
解析
【分析】
解决这道题需要结合旋转的定义、性质以及等边三角形的特征思考：
1. 先确定旋转中心：旋转过程中位置固定不变的点就是旋转中心，观察△ABD旋转到△ACE的过程，位置没有发生变动的点即为旋转中心；
2. 再找对应元素：旋转前后互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角，对应边与旋转中心连线的夹角就是旋转角，结合等边三角形内角为60°即可得到旋转角的度数；
3. 最后根据旋转前后图形全等的性质，找到BD的对应边即可。
【解析】
(1) 根据旋转中心的定义，旋转过程中固定不动的点为旋转中心。△ABD旋转得到△ACE时，只有点A的位置始终不变，因此旋转中心是点A。
(2) 旋转前后互相重合的边为对应边，因此AB旋转后到达AC的位置，AD旋转后到达AE的位置；
已知△ABC是等边三角形，因此内角∠BAC=60°，即AB绕点A旋转到AC的位置旋转了60°，旋转角为对应边与旋转中心连线的夹角，因此旋转角是60°；
旋转前后互相重合的角为对应角，因此∠BAD的对应角是∠CAE，∠B的对应角是∠ACE。
(3) 旋转前后互相重合的边为对应边，因此BD的对应边是CE。
【答案】
(1) A
(2) AC；AE；60；60；∠CAE；∠ACE
(3) CE
【知识点】
旋转的概念；旋转的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题是图形旋转的基础题，核心是要准确识别旋转前后的对应点、对应边和对应角，结合已知图形的性质即可快速作答，属于对旋转基础概念的巩固类题目。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要结合旋转的定义、性质以及等边三角形的特征思考：
1. 先确定旋转中心：旋转过程中位置固定不变的点就是旋转中心，观察△ABD旋转到△ACE的过程，位置没有发生变动的点即为旋转中心；
2. 再找对应元素：旋转前后互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角，对应边与旋转中心连线的夹角就是旋转角，结合等边三角形内角为60°即可得到旋转角的度数；
3. 最后根据旋转前后图形全等的性质，找到BD的对应边即可。
【解析】
(1) 根据旋转中心的定义，旋转过程中固定不动的点为旋转中心。△ABD旋转得到△ACE时，只有点A的位置始终不变，因此旋转中心是点A。
(2) 旋转前后互相重合的边为对应边，因此AB旋转后到达AC的位置，AD旋转后到达AE的位置；
已知△ABC是等边三角形，因此内角∠BAC=60°，即AB绕点A旋转到AC的位置旋转了60°，旋转角为对应边与旋转中心连线的夹角，因此旋转角是60°；
旋转前后互相重合的角为对应角，因此∠BAD的对应角是∠CAE，∠B的对应角是∠ACE。
(3) 旋转前后互相重合的边为对应边，因此BD的对应边是CE。
【答案】
(1) A
(2) AC；AE；60；60；∠CAE；∠ACE
(3) CE
【知识点】
旋转的概念；旋转的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题是图形旋转的基础题，核心是要准确识别旋转前后的对应点、对应边和对应角，结合已知图形的性质即可快速作答，属于对旋转基础概念的巩固类题目。
【难度系数】
0.8
1. 下列运动中，属于旋转运动的是 （
A.小明向北走了 4 m
B.一片羽毛从高空落下
C.电梯从 1 楼到 12 楼
D.小明在荡秋千
D
）A.小明向北走了 4 m
B.一片羽毛从高空落下
C.电梯从 1 楼到 12 楼
D.小明在荡秋千
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查平移与旋转的区分，解题时首先回忆两种运动的核心特征：平移是物体沿直线做方向不变的运动，运动过程中没有固定的转动中心；旋转是物体绕某一固定点（或轴）做转动，运动方向会发生改变。接下来用这个判定标准逐一分析每个选项，排除属于平移的选项，选出符合旋转特征的选项即可。
【解析】
首先明确平移和旋转的定义：
平移：物体沿直线运动，运动过程中物体上各点的相对位置不变，运动方向保持一致；
旋转：在平面内，将一个图形绕某一固定点按某个方向转动一定角度的运动，存在固定的旋转中心。
逐一分析选项：
A. 小明向北走4m，是沿直线向固定方向运动，属于平移，不符合题意；
B. 羽毛从高空落下，整体做竖直向下的直线运动，属于平移，不符合题意；
C. 电梯从1楼到12楼，是沿竖直方向的直线运动，属于平移，不符合题意；
D. 小明荡秋千时，整个秋千绕上方的悬挂点做圆弧摆动，存在固定旋转中心，符合旋转的定义，属于旋转运动，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的判定，平移的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住平移和旋转的本质区别判断运动类型，熟练掌握相关概念就能快速解题，出错率较低。
【难度系数】
0.9
本题考查平移与旋转的区分，解题时首先回忆两种运动的核心特征：平移是物体沿直线做方向不变的运动，运动过程中没有固定的转动中心；旋转是物体绕某一固定点（或轴）做转动，运动方向会发生改变。接下来用这个判定标准逐一分析每个选项，排除属于平移的选项，选出符合旋转特征的选项即可。
【解析】
首先明确平移和旋转的定义：
平移：物体沿直线运动，运动过程中物体上各点的相对位置不变，运动方向保持一致；
旋转：在平面内，将一个图形绕某一固定点按某个方向转动一定角度的运动，存在固定的旋转中心。
逐一分析选项：
A. 小明向北走4m，是沿直线向固定方向运动，属于平移，不符合题意；
B. 羽毛从高空落下，整体做竖直向下的直线运动，属于平移，不符合题意；
C. 电梯从1楼到12楼，是沿竖直方向的直线运动，属于平移，不符合题意；
D. 小明荡秋千时，整个秋千绕上方的悬挂点做圆弧摆动，存在固定旋转中心，符合旋转的定义，属于旋转运动，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的判定，平移的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住平移和旋转的本质区别判断运动类型，熟练掌握相关概念就能快速解题，出错率较低。
【难度系数】
0.9
2. 下列现象哪些是平移，哪些是旋转？
任务二 掌握旋转的性质
任务二 掌握旋转的性质
答案
解：(1)(2)(3)是平移现象，(4)(5)(6)是旋转现象。
解析
【分析】
解题时首先要明确平移和旋转的判定标准：平移的核心特征是物体沿直线运动，运动过程中物体自身的方向不发生改变，仅位置变化；旋转的核心特征是物体绕某一固定点/轴做圆周运动，运动过程中物体自身方向会发生改变。接下来我们逐一分析6种现象，对照上述特征判断所属类型即可。
【解析】
首先明确平移和旋转的定义：
1. 平移：在平面内，将一个图形的所有点按同一方向移动相同距离的运动，平移不改变物体的形状、大小和自身方向。
2. 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点或轴转动一定角度的运动，旋转会改变物体的自身方向。
逐一判断现象：
(1) 推拉窗户时，窗户沿轨道做直线运动，自身方向不变，属于平移；
(2) 拨动算珠时，算珠沿算杆做直线运动，自身方向不变，属于平移；
(3) 拉动抽屉时，抽屉沿轨道做直线运动，自身方向不变，属于平移；
(4) 转动旋转门时，门绕中间固定轴做圆周运动，自身方向不断改变，属于旋转；
(5) 拧水龙头时，开关绕中心轴做圆周运动，自身方向不断改变，属于旋转；
(6) 转动方向盘时，方向盘绕中心轴做圆周运动，自身方向不断改变，属于旋转。
综上可得出对应结论。
【答案】
(1)(2)(3)是平移现象，(4)(5)(6)是旋转现象。
【知识点】
平移的识别，旋转的识别
【点评】
本题属于基础类题型，结合生活实例考查平移和旋转的区分，只要掌握两种运动的核心特征就能轻松判断，意在引导学生学会用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平移和旋转的判定标准：平移的核心特征是物体沿直线运动，运动过程中物体自身的方向不发生改变，仅位置变化；旋转的核心特征是物体绕某一固定点/轴做圆周运动，运动过程中物体自身方向会发生改变。接下来我们逐一分析6种现象，对照上述特征判断所属类型即可。
【解析】
首先明确平移和旋转的定义：
1. 平移：在平面内，将一个图形的所有点按同一方向移动相同距离的运动，平移不改变物体的形状、大小和自身方向。
2. 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点或轴转动一定角度的运动，旋转会改变物体的自身方向。
逐一判断现象：
(1) 推拉窗户时，窗户沿轨道做直线运动，自身方向不变，属于平移；
(2) 拨动算珠时，算珠沿算杆做直线运动，自身方向不变，属于平移；
(3) 拉动抽屉时，抽屉沿轨道做直线运动，自身方向不变，属于平移；
(4) 转动旋转门时，门绕中间固定轴做圆周运动，自身方向不断改变，属于旋转；
(5) 拧水龙头时，开关绕中心轴做圆周运动，自身方向不断改变，属于旋转；
(6) 转动方向盘时，方向盘绕中心轴做圆周运动，自身方向不断改变，属于旋转。
综上可得出对应结论。
【答案】
(1)(2)(3)是平移现象，(4)(5)(6)是旋转现象。
【知识点】
平移的识别，旋转的识别
【点评】
本题属于基础类题型，结合生活实例考查平移和旋转的区分，只要掌握两种运动的核心特征就能轻松判断，意在引导学生学会用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
阅读材料，完成下列探究。
如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5。将△ABP按逆时针方向旋转到△ACQ的位置。
探究1：求PQ的长。
探究2：求∠APB的度数。
如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5。将△ABP按逆时针方向旋转到△ACQ的位置。
探究1：求PQ的长。
探究2：求∠APB的度数。
答案
探究1 PQ=3。
探究2 ∠APB=150°。
探究2 ∠APB=150°。
解析
【分析】
解题可按以下思路推导：1. 先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等，结合等边三角形ABC的内角为60°，可证明△APQ是等边三角形，即可直接得到PQ的长度；2. 由旋转得到CQ和PB相等，结合已知的PQ、PC长度，用勾股定理的逆定理判断△PQC是直角三角形，再结合等边△APQ的内角度数，求出∠AQC的度数，最后根据旋转对应角相等得到∠APB的度数。
【解析】
探究1：求PQ的长
∵ 将△ABP按逆时针方向旋转到△ACQ的位置
∴ △ABP≌△ACQ，可得$AP=AQ$，$∠ BAP=∠ CAQ$
∵ △ABC是等边三角形
∴ $∠ BAC=60°$，即$∠ BAP+∠ PAC=60°$
∴ $∠ CAQ+∠ PAC=∠ PAQ=60°$
∴ △APQ是有一个角为60°的等腰三角形，即等边三角形
∴ $PQ=AP=3$
探究2：求∠APB的度数
由旋转的性质可得：$CQ=PB=4$，$∠ APB=∠ AQC$
已知$PQ=3$，$PC=5$
则$PQ^2+CQ^2=3^2+4^2=25$，$PC^2=5^2=25$
∴ $PQ^2+CQ^2=PC^2$，由勾股定理的逆定理可得△PQC是直角三角形，且$∠ PQC=90°$
∵ △APQ是等边三角形
∴ $∠ AQP=60°$
∴ $∠ AQC=∠ AQP+∠ PQC=60°+90°=150°$
∴ $∠ APB=∠ AQC=150°$
【答案】
探究1：$\boxed{PQ=3}$
探究2：$\boxed{∠ APB=150°}$
【知识点】
旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，通过旋转可以将分散的线段、角集中到同一个图形中，解题的关键是结合旋转性质、等边三角形性质和勾股定理逆定理完成边和角的转化。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路推导：1. 先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等，结合等边三角形ABC的内角为60°，可证明△APQ是等边三角形，即可直接得到PQ的长度；2. 由旋转得到CQ和PB相等，结合已知的PQ、PC长度，用勾股定理的逆定理判断△PQC是直角三角形，再结合等边△APQ的内角度数，求出∠AQC的度数，最后根据旋转对应角相等得到∠APB的度数。
【解析】
探究1：求PQ的长
∵ 将△ABP按逆时针方向旋转到△ACQ的位置
∴ △ABP≌△ACQ，可得$AP=AQ$，$∠ BAP=∠ CAQ$
∵ △ABC是等边三角形
∴ $∠ BAC=60°$，即$∠ BAP+∠ PAC=60°$
∴ $∠ CAQ+∠ PAC=∠ PAQ=60°$
∴ △APQ是有一个角为60°的等腰三角形，即等边三角形
∴ $PQ=AP=3$
探究2：求∠APB的度数
由旋转的性质可得：$CQ=PB=4$，$∠ APB=∠ AQC$
已知$PQ=3$，$PC=5$
则$PQ^2+CQ^2=3^2+4^2=25$，$PC^2=5^2=25$
∴ $PQ^2+CQ^2=PC^2$，由勾股定理的逆定理可得△PQC是直角三角形，且$∠ PQC=90°$
∵ △APQ是等边三角形
∴ $∠ AQP=60°$
∴ $∠ AQC=∠ AQP+∠ PQC=60°+90°=150°$
∴ $∠ APB=∠ AQC=150°$
【答案】
探究1：$\boxed{PQ=3}$
探究2：$\boxed{∠ APB=150°}$
【知识点】
旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，通过旋转可以将分散的线段、角集中到同一个图形中，解题的关键是结合旋转性质、等边三角形性质和勾股定理逆定理完成边和角的转化。
【难度系数】
0.7
