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1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成圆和直线，其位置关系是 （
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
B
）A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
答案
1.B
解析
【分析】
要判断圆和直线的位置关系，首先回忆直线与圆三类位置关系的判定标准：可以根据公共点个数区分，没有公共点为相离，有1个公共点为相切，有2个公共点为相交。接下来观察题图，筷子对应直线，餐盘对应圆，数二者的公共点个数，即可对应得出位置关系。
【解析】
直线与圆的位置关系分为三类：
1. 相离：直线与圆无公共点；
2. 相切：直线与圆有且只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
观察宣传海报可知，代表筷子的直线与代表餐盘的圆共有2个公共点，因此二者的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活中的宣传海报考查几何知识点，属于基础题，只要牢记直线与圆位置关系的区分标准，结合图像观察即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
要判断圆和直线的位置关系，首先回忆直线与圆三类位置关系的判定标准：可以根据公共点个数区分，没有公共点为相离，有1个公共点为相切，有2个公共点为相交。接下来观察题图，筷子对应直线，餐盘对应圆，数二者的公共点个数，即可对应得出位置关系。
【解析】
直线与圆的位置关系分为三类：
1. 相离：直线与圆无公共点；
2. 相切：直线与圆有且只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
观察宣传海报可知，代表筷子的直线与代表餐盘的圆共有2个公共点，因此二者的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活中的宣传海报考查几何知识点，属于基础题，只要牢记直线与圆位置关系的区分标准，结合图像观察即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
2.已知平面内有$\odot O$和点$A$，$B$，若$\odot O$的半径为2 cm，线段$OA=3$ cm，$OB=2$ cm，则直线$AB$与$\odot O$的位置关系为 （
A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切
D
）A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定依据：比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。第一步先判断点A、B和⊙O的位置：OA=3cm＞半径2cm，可知A在圆外；OB=2cm等于半径，可知B在圆上。第二步分析过圆上点B的直线AB和圆的位置关系：若AB垂直于半径OB，此时圆心O到AB的距离等于半径，直线与圆相切；若AB不垂直于OB，根据垂线段最短，圆心O到AB的距离小于半径，直线和圆相交；由于题目没有给出AB和OB的位置关系，因此两种情况都有可能。
【解析】
已知⊙O的半径r=2cm，
∵OA=3cm＞2cm，
∴点A在⊙O外，
∵OB=2cm=r，
∴点B在⊙O上，
设圆心O到直线AB的距离为d，根据垂线段最短可得d≤OB=2cm：
①当d=2cm时，d=r，此时直线AB与⊙O相切；
②当d＜2cm时，d＜r，此时直线AB与⊙O相交。
综上，直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切。
【答案】
D
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定 2.点与圆的位置关系 3.垂线段最短
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的判断，解题时要结合点与圆的位置关系分析，注意不要忽略过圆上一点的直线与圆相切的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定依据：比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。第一步先判断点A、B和⊙O的位置：OA=3cm＞半径2cm，可知A在圆外；OB=2cm等于半径，可知B在圆上。第二步分析过圆上点B的直线AB和圆的位置关系：若AB垂直于半径OB，此时圆心O到AB的距离等于半径，直线与圆相切；若AB不垂直于OB，根据垂线段最短，圆心O到AB的距离小于半径，直线和圆相交；由于题目没有给出AB和OB的位置关系，因此两种情况都有可能。
【解析】
已知⊙O的半径r=2cm，
∵OA=3cm＞2cm，
∴点A在⊙O外，
∵OB=2cm=r，
∴点B在⊙O上，
设圆心O到直线AB的距离为d，根据垂线段最短可得d≤OB=2cm：
①当d=2cm时，d=r，此时直线AB与⊙O相切；
②当d＜2cm时，d＜r，此时直线AB与⊙O相交。
综上，直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切。
【答案】
D
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定 2.点与圆的位置关系 3.垂线段最短
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的判断，解题时要结合点与圆的位置关系分析，注意不要忽略过圆上一点的直线与圆相切的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3. 若直线$ l $与半径为10的$ \odot O $相交，则圆心$ O $到直线$ l $的距离$ d $的取值范围为（
A.$ 0 ≤ d ＜ 10 $
B.$ d ＞ 10 $
C.$ d = 10 $
D.$ 0 ≤ d ≤ 10 $
A
）A.$ 0 ≤ d ＜ 10 $
B.$ d ＞ 10 $
C.$ d = 10 $
D.$ 0 ≤ d ≤ 10 $
答案
3.A
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆直线与圆的三种位置关系对应的圆心到直线距离d和圆半径r的数量关系，本题已知圆半径r=10，要求直线与圆相交时d的范围：首先明确相交的判定条件是d＜r，其次距离是非负数，最小可取0（此时直线过圆心，仍属于相交情况），结合两个条件就能确定d的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
直线与圆的位置关系可通过圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判定，规则如下：
①当$d ＞ r$时，直线与圆相离；
②当$d = r$时，直线与圆相切；
③当$d ＜ r$时，直线与圆相交。
本题中$\odot O$的半径$r=10$，直线$l$与$\odot O$相交，因此首先满足$d ＜ 10$；
又因为$d$是圆心到直线的距离，距离为非负数，即$d ≥ 0$；
综上可得$d$的取值范围为$0 ≤ d ＜ 10$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定 2.距离的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是熟练掌握直线与圆不同位置关系对应的数量判定条件，做题时容易漏考虑d=0的情况，或者混淆相交和相切的判定条件导致出错。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆直线与圆的三种位置关系对应的圆心到直线距离d和圆半径r的数量关系，本题已知圆半径r=10，要求直线与圆相交时d的范围：首先明确相交的判定条件是d＜r，其次距离是非负数，最小可取0（此时直线过圆心，仍属于相交情况），结合两个条件就能确定d的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
直线与圆的位置关系可通过圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判定，规则如下：
①当$d ＞ r$时，直线与圆相离；
②当$d = r$时，直线与圆相切；
③当$d ＜ r$时，直线与圆相交。
本题中$\odot O$的半径$r=10$，直线$l$与$\odot O$相交，因此首先满足$d ＜ 10$；
又因为$d$是圆心到直线的距离，距离为非负数，即$d ≥ 0$；
综上可得$d$的取值范围为$0 ≤ d ＜ 10$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定 2.距离的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是熟练掌握直线与圆不同位置关系对应的数量判定条件，做题时容易漏考虑d=0的情况，或者混淆相交和相切的判定条件导致出错。
【难度系数】
0.9
4.如图，$\odot O$的半径$OC=5$，直线$l⊥ OC$，垂足为点$H$，且$l$交$\odot O$于$A$，$B$两点，$AB=8$。若$l$沿$OC$所在直线平移后与$\odot O$相切，则平移的距离为 
(
A.1
B.2
C.8
D.2或8
(D
)A.1
B.2
C.8
D.2或8
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先结合垂径定理求出弦AB对应的弦心距OH的长度，再根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径的性质，分两种平移方向讨论：一是直线向下平移到与圆在C点相切，二是直线向上平移到与圆在OC远离C的一侧相切，分别计算两种情况的平移距离即可。
【解析】
连接OA，
∵ 直线$l⊥OC$，OC为$\odot O$的半径，$AB=8$，
根据垂径定理可得：$AH=\frac{1}{2}AB=4$。
在$Rt△ OAH$中，$OA=OC=5$，由勾股定理得：
$OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
直线与$\odot O$相切时，圆心O到直线的距离等于半径5，分两种情况：
1. 直线向下平移至与$\odot O$相切于点C，此时平移距离为$OC-OH=5-3=2$；
2. 直线向上平移至与$\odot O$相切于OC的延长线（O点上方一侧），此时平移距离为$OH+5=3+5=8$。
综上，平移的距离为2或8。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理，勾股定理，切线的性质
【点评】
本题的易错点是容易忽略平移的两个方向，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时要结合图形全面分析所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
解题时先结合垂径定理求出弦AB对应的弦心距OH的长度，再根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径的性质，分两种平移方向讨论：一是直线向下平移到与圆在C点相切，二是直线向上平移到与圆在OC远离C的一侧相切，分别计算两种情况的平移距离即可。
【解析】
连接OA，
∵ 直线$l⊥OC$，OC为$\odot O$的半径，$AB=8$，
根据垂径定理可得：$AH=\frac{1}{2}AB=4$。
在$Rt△ OAH$中，$OA=OC=5$，由勾股定理得：
$OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
直线与$\odot O$相切时，圆心O到直线的距离等于半径5，分两种情况：
1. 直线向下平移至与$\odot O$相切于点C，此时平移距离为$OC-OH=5-3=2$；
2. 直线向上平移至与$\odot O$相切于OC的延长线（O点上方一侧），此时平移距离为$OH+5=3+5=8$。
综上，平移的距离为2或8。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理，勾股定理，切线的性质
【点评】
本题的易错点是容易忽略平移的两个方向，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时要结合图形全面分析所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
5. 如图，AC是$\odot O$的切线，B为切点，连接OA，OC.若$∠ A=30°$，$AB=2\sqrt{3}$，$BC=3$，则OC的长度是（
A.3
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{13}$
D.6
C
）A.3
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{13}$
D.6
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先根据切线的性质，连接过切点的半径OB，得到OB垂直于AC，从而构造出两个直角三角形Rt△OAB和Rt△OBC。第一步先在Rt△OAB中，利用已知的∠A=30°和AB的长度，通过三角函数求出半径OB的长度；第二步在Rt△OBC中，利用勾股定理结合已知的BC长度，即可求出OC的长度。
【解析】
连接OB，
∵AC是$\odot O$的切线，B为切点，
∴OB⊥AC，即$∠ OBA=∠ OBC=90°$。
在$Rt△ OAB$中，$∠ A=30°$，$AB=2\sqrt{3}$，
∵$\tan A=\frac{OB}{AB}$，
∴$OB=AB·\tan30°=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=2$。
在$Rt△ OBC$中，OB=2，BC=3，
由勾股定理得：$OC^2=OB^2+BC^2=2^2+3^2=4+9=13$，
∴$OC=\sqrt{13}$（线段长度为正，舍去负根）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
切线的性质；解直角三角形；勾股定理
【点评】
本题是圆与直角三角形结合的基础题型，解题的核心是熟练掌握切线的性质，通过作辅助线构造直角三角形，再结合三角函数和勾股定理求解线段长度，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据切线的性质，连接过切点的半径OB，得到OB垂直于AC，从而构造出两个直角三角形Rt△OAB和Rt△OBC。第一步先在Rt△OAB中，利用已知的∠A=30°和AB的长度，通过三角函数求出半径OB的长度；第二步在Rt△OBC中，利用勾股定理结合已知的BC长度，即可求出OC的长度。
【解析】
连接OB，
∵AC是$\odot O$的切线，B为切点，
∴OB⊥AC，即$∠ OBA=∠ OBC=90°$。
在$Rt△ OAB$中，$∠ A=30°$，$AB=2\sqrt{3}$，
∵$\tan A=\frac{OB}{AB}$，
∴$OB=AB·\tan30°=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=2$。
在$Rt△ OBC$中，OB=2，BC=3，
由勾股定理得：$OC^2=OB^2+BC^2=2^2+3^2=4+9=13$，
∴$OC=\sqrt{13}$（线段长度为正，舍去负根）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
切线的性质；解直角三角形；勾股定理
【点评】
本题是圆与直角三角形结合的基础题型，解题的核心是熟练掌握切线的性质，通过作辅助线构造直角三角形，再结合三角函数和勾股定理求解线段长度，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
6.如图，AB是$\odot O$的直径，PA切$\odot O$于点A，PO交$\odot O$于点C，连接BC.若$∠ B=28°$，则$∠ P=$
34
°.答案
6. 34
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①PA是⊙O的切线，根据切线的性质可得OA⊥PA，得到直角△OAP；②∠B是弧AC所对的圆周角，对应弧AC的圆心角为∠AOC，根据圆周角定理可求出∠AOC的度数；③最后在直角△OAP中利用两锐角互余即可求出∠P的大小。
【解析】
解：
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，即$∠ OAP=90°$，
∵$∠ B$是弧$AC$所对的圆周角，$∠ AOC$是弧$AC$所对的圆心角，
∴$∠ AOC=2∠ B=2×28°=56°$，
在$\mathrm{Rt}△ OAP$中，$∠ P + ∠ AOC=90°$，
∴$∠ P=90° - 56°=34°$。
【答案】
34
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；直角三角形的性质
【点评】
本题属于圆中角度计算的基础题型，主要考查切线性质、圆周角定理的应用，解题的关键是找到同弧所对的圆周角和圆心角的数量关系，结合切线构造直角三角形求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：①PA是⊙O的切线，根据切线的性质可得OA⊥PA，得到直角△OAP；②∠B是弧AC所对的圆周角，对应弧AC的圆心角为∠AOC，根据圆周角定理可求出∠AOC的度数；③最后在直角△OAP中利用两锐角互余即可求出∠P的大小。
【解析】
解：
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，即$∠ OAP=90°$，
∵$∠ B$是弧$AC$所对的圆周角，$∠ AOC$是弧$AC$所对的圆心角，
∴$∠ AOC=2∠ B=2×28°=56°$，
在$\mathrm{Rt}△ OAP$中，$∠ P + ∠ AOC=90°$，
∴$∠ P=90° - 56°=34°$。
【答案】
34
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；直角三角形的性质
【点评】
本题属于圆中角度计算的基础题型，主要考查切线性质、圆周角定理的应用，解题的关键是找到同弧所对的圆周角和圆心角的数量关系，结合切线构造直角三角形求解。
【难度系数】
0.8
7.如图，$\odot O$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的外接圆，$∠ ABC=90°$，$BE$是$\odot O$的切线，$BE⊥ CE$于点$E$.求证：$BC$平分$∠ ECA$. 
答案
证明：
连接OB，
∵ BE是⊙O的切线，
∴ OB⊥BE，
又∵ BE⊥CE，
∴ ∠E = ∠OBE = 90°，
∴ CE//OB，
∴ ∠ECB = ∠OBC，
∵ OB = OC，
∴ ∠OBC = ∠OCB，
∴ ∠ECB = ∠OCB，
即BC平分∠ECA。
连接OB，
∵ BE是⊙O的切线，
∴ OB⊥BE，
又∵ BE⊥CE，
∴ ∠E = ∠OBE = 90°，
∴ CE//OB，
∴ ∠ECB = ∠OBC，
∵ OB = OC，
∴ ∠OBC = ∠OCB，
∴ ∠ECB = ∠OCB，
即BC平分∠ECA。
解析
【分析】
要证明BC平分∠ECA，只需证明∠ECB=∠OCB即可。遇到切线相关的证明题，首先考虑连接过切点的半径构造垂直关系，因此先作辅助线连接OB。根据切线性质可得OB⊥BE，结合已知BE⊥CE可推出CE//OB，进而得到∠ECB=∠OBC；再根据OB和OC是同圆的半径，二者相等，可推出等腰△OBC中∠OBC=∠OCB，通过等量代换即可得证结论。
【解析】
证明：
连接OB，
∵ BE是⊙O的切线，
∴ OB⊥BE，
又
∵ BE⊥CE，
∴ ∠E = ∠OBE = 90°，
∴ CE//OB，
∴ ∠ECB = ∠OBC，
∵ OB = OC，
∴ ∠OBC = ∠OCB，
∴ ∠ECB = ∠OCB，
即BC平分∠ECA。
【答案】
证明如上，BC平分∠ECA成立。
【知识点】
切线的性质；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础题型，"遇切线，连半径，得垂直"是解决切线相关问题的常用辅助线构造思路，结合平行线、等腰三角形的性质即可快速推导角的等量关系，主要考查基础几何性质的应用和简单逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
要证明BC平分∠ECA，只需证明∠ECB=∠OCB即可。遇到切线相关的证明题，首先考虑连接过切点的半径构造垂直关系，因此先作辅助线连接OB。根据切线性质可得OB⊥BE，结合已知BE⊥CE可推出CE//OB，进而得到∠ECB=∠OBC；再根据OB和OC是同圆的半径，二者相等，可推出等腰△OBC中∠OBC=∠OCB，通过等量代换即可得证结论。
【解析】
证明：
连接OB，
∵ BE是⊙O的切线，
∴ OB⊥BE，
又
∵ BE⊥CE，
∴ ∠E = ∠OBE = 90°，
∴ CE//OB，
∴ ∠ECB = ∠OBC，
∵ OB = OC，
∴ ∠OBC = ∠OCB，
∴ ∠ECB = ∠OCB，
即BC平分∠ECA。
【答案】
证明如上，BC平分∠ECA成立。
【知识点】
切线的性质；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础题型，"遇切线，连半径，得垂直"是解决切线相关问题的常用辅助线构造思路，结合平行线、等腰三角形的性质即可快速推导角的等量关系，主要考查基础几何性质的应用和简单逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(3，－4)，以点 P 为圆心，4 个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是 (
A.原点 O 在⊙P 内
B.原点 O 在⊙P 上
C.⊙P 与 x 轴相切，与 y 轴相交
D.⊙P 与 y 轴相切，与 x 轴相交
C
)A.原点 O 在⊙P 内
B.原点 O 在⊙P 上
C.⊙P 与 x 轴相切，与 y 轴相交
D.⊙P 与 y 轴相切，与 x 轴相交
答案
8.C
解析
【分析】
解题可分两步推导：①判断原点与⊙P的位置关系：先利用两点间距离公式计算原点到圆心P的距离，再与半径4比较，根据点与圆的位置关系判定规则排除错误选项；②判断⊙P与x轴、y轴的位置关系：分别计算圆心P到x轴、y轴的距离（即横、纵坐标的绝对值），再与半径比较，根据直线与圆的位置关系判定规则选出正确答案。
【解析】
已知圆心P的坐标为(3,-4)，⊙P半径r=4。
1. 判定原点O与⊙P的位置关系：
由两点间距离公式得：$OP=\sqrt{(3-0)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5$
∵$5＞4$，即$OP＞r$
∴原点O在⊙P外，故A、B选项错误。
2. 判定⊙P与坐标轴的位置关系：
圆心P到x轴的距离为纵坐标的绝对值：$d_x=|-4|=4=r$，因此⊙P与x轴相切；
圆心P到y轴的距离为横坐标的绝对值：$d_y=|3|=3＜r$，因此⊙P与y轴相交。
综上，C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查点和圆、直线和圆位置关系的判定方法，解题关键是明确“距离与半径比大小”的判定逻辑，注意区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题可分两步推导：①判断原点与⊙P的位置关系：先利用两点间距离公式计算原点到圆心P的距离，再与半径4比较，根据点与圆的位置关系判定规则排除错误选项；②判断⊙P与x轴、y轴的位置关系：分别计算圆心P到x轴、y轴的距离（即横、纵坐标的绝对值），再与半径比较，根据直线与圆的位置关系判定规则选出正确答案。
【解析】
已知圆心P的坐标为(3,-4)，⊙P半径r=4。
1. 判定原点O与⊙P的位置关系：
由两点间距离公式得：$OP=\sqrt{(3-0)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5$
∵$5＞4$，即$OP＞r$
∴原点O在⊙P外，故A、B选项错误。
2. 判定⊙P与坐标轴的位置关系：
圆心P到x轴的距离为纵坐标的绝对值：$d_x=|-4|=4=r$，因此⊙P与x轴相切；
圆心P到y轴的距离为横坐标的绝对值：$d_y=|3|=3＜r$，因此⊙P与y轴相交。
综上，C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查点和圆、直线和圆位置关系的判定方法，解题关键是明确“距离与半径比大小”的判定逻辑，注意区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆。
【难度系数】
0.8
