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4. 如图，$CD// AB$，$∠ 1=120°$，$∠ 2=80°$，则$∠ E$的度数是（
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$120°$
A
）A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$120°$
答案
A
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据邻补角的性质求出∠1的邻补角度数，再利用平行线的同位角相等性质得到△ECD中一个内角的度数，最后结合三角形外角等于不相邻两内角和的性质，即可求出∠E的度数。首先观察∠1的位置，它和直线AB、EB形成的内角是邻补角，先算出这个内角的度数；再利用CD//AB得到该内角与△ECD中∠EDC相等；最后∠2是△ECD的外角，已知∠2和∠EDC的度数，作差就能得到∠E的度数。
【解析】
1. 由邻补角的和为180°，可得：
$∠ ABE = 180° - ∠ 1 = 180° - 120° = 60°$
2. 因为$CD// AB$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
$∠ EDC = ∠ ABE = 60°$
3. 因为$∠ 2$是$△ ECD$的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，可得：
$∠ 2 = ∠ E + ∠ EDC$
4. 代入数值计算$∠ E$：
$∠ E = ∠ 2 - ∠ EDC = 80° - 60° = 40°$
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质；邻补角的定义
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是熟练运用平行线性质和三角形外角性质找到角之间的等量关系，解题时要注意区分各角的位置关系，避免混淆同位角、外角对应的内角。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据邻补角的性质求出∠1的邻补角度数，再利用平行线的同位角相等性质得到△ECD中一个内角的度数，最后结合三角形外角等于不相邻两内角和的性质，即可求出∠E的度数。首先观察∠1的位置，它和直线AB、EB形成的内角是邻补角，先算出这个内角的度数；再利用CD//AB得到该内角与△ECD中∠EDC相等；最后∠2是△ECD的外角，已知∠2和∠EDC的度数，作差就能得到∠E的度数。
【解析】
1. 由邻补角的和为180°，可得：
$∠ ABE = 180° - ∠ 1 = 180° - 120° = 60°$
2. 因为$CD// AB$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
$∠ EDC = ∠ ABE = 60°$
3. 因为$∠ 2$是$△ ECD$的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，可得：
$∠ 2 = ∠ E + ∠ EDC$
4. 代入数值计算$∠ E$：
$∠ E = ∠ 2 - ∠ EDC = 80° - 60° = 40°$
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质；邻补角的定义
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是熟练运用平行线性质和三角形外角性质找到角之间的等量关系，解题时要注意区分各角的位置关系，避免混淆同位角、外角对应的内角。
【难度系数】
0.8
5. 在$△ ABC$中，$AB=3$，$AC=2$，$BC=a$，则$a$的取值范围在数轴上表示正确的是（
A
）答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用三角形三边关系求出BC边长度a的取值范围，再判断哪个选项的数轴表示符合这个范围。第一步回忆三角形三边关系：三角形的第三边大于另外两边的差，小于另外两边的和；第二步代入已知边长计算a的取值范围；第三步根据不等式解集的数轴表示规则，判断对应选项：大于小于号用空心圆圈，大于向右画，小于向左画。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$AB - AC ＜ BC ＜ AB + AC$
已知$AB=3$，$AC=2$，$BC=a$，代入得：
$3-2 ＜ a ＜ 3+2$
即$1 ＜ a ＜ 5$
该解集在数轴上表示为：在1的位置画空心圆圈，向右延伸；在5的位置画空心圆圈，向左延伸，两线重合的部分即为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，解题核心是正确运用三角形三边关系求出第三边的取值范围，同时注意数轴表示解集时，不含端点的情况要使用空心圆圈。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要利用三角形三边关系求出BC边长度a的取值范围，再判断哪个选项的数轴表示符合这个范围。第一步回忆三角形三边关系：三角形的第三边大于另外两边的差，小于另外两边的和；第二步代入已知边长计算a的取值范围；第三步根据不等式解集的数轴表示规则，判断对应选项：大于小于号用空心圆圈，大于向右画，小于向左画。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$AB - AC ＜ BC ＜ AB + AC$
已知$AB=3$，$AC=2$，$BC=a$，代入得：
$3-2 ＜ a ＜ 3+2$
即$1 ＜ a ＜ 5$
该解集在数轴上表示为：在1的位置画空心圆圈，向右延伸；在5的位置画空心圆圈，向左延伸，两线重合的部分即为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，解题核心是正确运用三角形三边关系求出第三边的取值范围，同时注意数轴表示解集时，不含端点的情况要使用空心圆圈。
【难度系数】
0.8
6. 如图，B处在A处的南偏西$60°$方向，C处在A处的南偏东$20°$方向，C处在B处的北偏东$80°$方向，则$∠ ACB$的度数是
80°
。答案
$80°$
解析
【分析】
解题时首先明确方向角的定义，结合南北方向线互相平行的特征：第一步先根据A处观测B、C的方向角求出∠BAC的度数；第二步利用平行线的内错角相等，结合B处观测A、C的方向角求出∠ABC的度数；第三步根据三角形内角和为180°，即可计算出∠ACB的度数。
【解析】
设A点的正南方向为射线AD，B点的正北方向为射线BE，由题意可知AD//BE。
1. 求∠BAC的度数：
∵B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，
∴∠BAD=60°，∠CAD=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°。
2. 求∠ABC的度数：
∵AD//BE，
∴∠ABE=∠BAD=60°（两直线平行，内错角相等），
又
∵C处在B处的北偏东80°方向，即∠CBE=80°，
∴∠ABC=∠CBE-∠ABE=80°-60°=20°。
3. 求∠ACB的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°-20°=80°。
【答案】
$80°$
【知识点】
方向角的概念，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是方向角与三角形角度计算的结合题型，解题的核心是准确理解方向角的含义，找到平行线得到相等的角，再结合三角形内角和定理即可求解，属于基础的角度计算应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确方向角的定义，结合南北方向线互相平行的特征：第一步先根据A处观测B、C的方向角求出∠BAC的度数；第二步利用平行线的内错角相等，结合B处观测A、C的方向角求出∠ABC的度数；第三步根据三角形内角和为180°，即可计算出∠ACB的度数。
【解析】
设A点的正南方向为射线AD，B点的正北方向为射线BE，由题意可知AD//BE。
1. 求∠BAC的度数：
∵B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，
∴∠BAD=60°，∠CAD=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°。
2. 求∠ABC的度数：
∵AD//BE，
∴∠ABE=∠BAD=60°（两直线平行，内错角相等），
又
∵C处在B处的北偏东80°方向，即∠CBE=80°，
∴∠ABC=∠CBE-∠ABE=80°-60°=20°。
3. 求∠ACB的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°-20°=80°。
【答案】
$80°$
【知识点】
方向角的概念，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是方向角与三角形角度计算的结合题型，解题的核心是准确理解方向角的含义，找到平行线得到相等的角，再结合三角形内角和定理即可求解，属于基础的角度计算应用题。
【难度系数】
0.7
7. 已知a,b,c是$△ ABC$的三边长，a,b满足$|a-7|+(b-1)^2=0$，c为奇数，则c=
7
。答案
7
解析
【分析】
解题时先观察已知条件，|a-7|是绝对值，(b-1)²是平方数，二者都属于非负数，非负数相加等于0时，每个非负数都只能为0，据此可先求出a、b的值。再根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出c的取值范围，最后结合c为奇数的限定条件，即可确定c的值。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，且$|a-7|+(b-1)^2=0$
∴$\begin{cases}a-7=0 \\ b-1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=7 \\ b=1\end{cases}$
根据三角形三边关系可得：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入a、b的值：$7-1 ＜ c ＜ 7+1$，即$6 ＜ c ＜ 8$
又
∵c为奇数，
∴在6~8之间的奇数只有7，即$c=7$。
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是基础题型，综合考查了非负数的性质与三角形三边关系的应用，解题的核心是先求出已知两边的长度，再结合三边关系和附加条件筛选出第三边的取值，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件，|a-7|是绝对值，(b-1)²是平方数，二者都属于非负数，非负数相加等于0时，每个非负数都只能为0，据此可先求出a、b的值。再根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出c的取值范围，最后结合c为奇数的限定条件，即可确定c的值。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，且$|a-7|+(b-1)^2=0$
∴$\begin{cases}a-7=0 \\ b-1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=7 \\ b=1\end{cases}$
根据三角形三边关系可得：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入a、b的值：$7-1 ＜ c ＜ 7+1$，即$6 ＜ c ＜ 8$
又
∵c为奇数，
∴在6~8之间的奇数只有7，即$c=7$。
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是基础题型，综合考查了非负数的性质与三角形三边关系的应用，解题的核心是先求出已知两边的长度，再结合三边关系和附加条件筛选出第三边的取值，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 如图，$△ ABC$的三条中线$AD$，$BE$，$CF$相交于点$G$，且$AG:GD=2:1$，若$S_{△ ABC}=18$，则图中阴影部分的面积是
6
。答案
6
解析
【分析】
解题时先明确两个核心性质：1. 三角形的任意一条中线会把三角形分成面积相等的两部分（等底同高的三角形面积相等）；2. 三角形三条中线的交点（重心）分每条中线为2:1的两段，同高的三角形面积比等于底边长的比。首先根据中线性质推出重心与三个顶点连线把△ABC分成三个面积相等的大三角形，再结合中线性质推出每个大三角形又被分成两个面积相等的小三角形，由此可得6个小三角形面积均相等，最后计算两块阴影的面积和即可。
【解析】
解：
∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴BD=DC，AE=EC，AF=BF，即中线将对边平分。
根据“等底同高的三角形面积相等”，可得：
$S_{△ABD} = S_{△ACD} = \frac{1}{2}S_{△ABC} = \frac{1}{2}×18=9$。
又
∵AG:GD=2:1，△ABG和△DBG同高，
∴$S_{△ABG}:S_{△DBG}=AG:GD=2:1$，
∴$S_{△ABG}=\frac{2}{3}S_{△ABD}=\frac{2}{3}×9=6$，同理可得$S_{△ACG}=6$，$S_{△BCG}=6$。
∵CF是△ABG中AB边上的中线，
∴$S_{△BFG} = S_{△AFG} = \frac{1}{2}S_{△ABG} = \frac{1}{2}×6=3$，
同理，BE是△ACG中AC边上的中线，
∴$S_{△CEG} = S_{△AEG} = \frac{1}{2}S_{△ACG} = \frac{1}{2}×6=3$，
∴阴影部分面积=$S_{△BFG} + S_{△CEG}=3+3=6$。
【答案】
6
【知识点】
三角形中线性质，重心性质，三角形面积计算
【点评】
本题围绕三角形中线和重心的性质命题，解题核心是利用等底同高的三角形面积相等推导各部分面积的比例关系，能有效巩固中线、重心的相关几何性质，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心性质：1. 三角形的任意一条中线会把三角形分成面积相等的两部分（等底同高的三角形面积相等）；2. 三角形三条中线的交点（重心）分每条中线为2:1的两段，同高的三角形面积比等于底边长的比。首先根据中线性质推出重心与三个顶点连线把△ABC分成三个面积相等的大三角形，再结合中线性质推出每个大三角形又被分成两个面积相等的小三角形，由此可得6个小三角形面积均相等，最后计算两块阴影的面积和即可。
【解析】
解：
∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴BD=DC，AE=EC，AF=BF，即中线将对边平分。
根据“等底同高的三角形面积相等”，可得：
$S_{△ABD} = S_{△ACD} = \frac{1}{2}S_{△ABC} = \frac{1}{2}×18=9$。
又
∵AG:GD=2:1，△ABG和△DBG同高，
∴$S_{△ABG}:S_{△DBG}=AG:GD=2:1$，
∴$S_{△ABG}=\frac{2}{3}S_{△ABD}=\frac{2}{3}×9=6$，同理可得$S_{△ACG}=6$，$S_{△BCG}=6$。
∵CF是△ABG中AB边上的中线，
∴$S_{△BFG} = S_{△AFG} = \frac{1}{2}S_{△ABG} = \frac{1}{2}×6=3$，
同理，BE是△ACG中AC边上的中线，
∴$S_{△CEG} = S_{△AEG} = \frac{1}{2}S_{△ACG} = \frac{1}{2}×6=3$，
∴阴影部分面积=$S_{△BFG} + S_{△CEG}=3+3=6$。
【答案】
6
【知识点】
三角形中线性质，重心性质，三角形面积计算
【点评】
本题围绕三角形中线和重心的性质命题，解题核心是利用等底同高的三角形面积相等推导各部分面积的比例关系，能有效巩固中线、重心的相关几何性质，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,点D在BC上,延长BG交AC于点E,且F为AB上一点,CF⊥AD于点H,则下列判断
正确的有 (
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH为△ACD的边AD上的高.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
正确的有 (
B
)①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH为△ACD的边AD上的高.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
【分析】
解决本题的核心是紧扣三角形角平分线、中线、高的定义，逐一判断三个结论是否符合对应定义即可。首先明确三类线段的判定要点：1.角平分线：端点是三角形的顶点，另一端在该角的对边上，且平分该内角；2.中线：端点是三角形的顶点，另一端在该顶点对边的中点上；3.高：端点是三角形的顶点，另一端是该顶点向对边作垂线的垂足，且与对边垂直。接下来对三个结论依次验证即可。
【解析】
我们结合三角形三类重要线段的定义逐一判断：
1. 判断①：△ABE的角平分线需要满足：从顶点A出发，平分∠BAE，且另一端点在△ABE的边BE上。本题中AD的端点D在BC上，不在BE边上，因此AD不是△ABE的角平分线，①错误。
2. 判断②：△ABD的边AD上的中线需要满足：从顶点B出发，另一端点是AD的中点。本题中BE的端点E在AC上，不是AD的中点（AD中点是G，BG才是△ABD的中线），因此BE不是△ABD边AD上的中线，②错误。
3. 判断③：△ACD的边AD上的高需要满足：从顶点C出发，与AD所在直线垂直，垂足在AD上。本题中CF⊥AD于H，CH是从C到AD的垂线段，符合高的定义，③正确。
综上，只有1个判断正确。
【答案】
B
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略三角形三类线段的端点必须属于对应三角形的顶点或对边，只要严格对照定义逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是紧扣三角形角平分线、中线、高的定义，逐一判断三个结论是否符合对应定义即可。首先明确三类线段的判定要点：1.角平分线：端点是三角形的顶点，另一端在该角的对边上，且平分该内角；2.中线：端点是三角形的顶点，另一端在该顶点对边的中点上；3.高：端点是三角形的顶点，另一端是该顶点向对边作垂线的垂足，且与对边垂直。接下来对三个结论依次验证即可。
【解析】
我们结合三角形三类重要线段的定义逐一判断：
1. 判断①：△ABE的角平分线需要满足：从顶点A出发，平分∠BAE，且另一端点在△ABE的边BE上。本题中AD的端点D在BC上，不在BE边上，因此AD不是△ABE的角平分线，①错误。
2. 判断②：△ABD的边AD上的中线需要满足：从顶点B出发，另一端点是AD的中点。本题中BE的端点E在AC上，不是AD的中点（AD中点是G，BG才是△ABD的中线），因此BE不是△ABD边AD上的中线，②错误。
3. 判断③：△ACD的边AD上的高需要满足：从顶点C出发，与AD所在直线垂直，垂足在AD上。本题中CF⊥AD于H，CH是从C到AD的垂线段，符合高的定义，③正确。
综上，只有1个判断正确。
【答案】
B
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略三角形三类线段的端点必须属于对应三角形的顶点或对边，只要严格对照定义逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.6
10. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,$AE$平分$∠ BAC$交$BC$于点$E$.
(1)若$∠ BAC=80°$,$∠ C=30°$,求$∠ DAE$的度数;
(2)若$∠ B=80°$,$∠ C=40°$,求$∠ DAE$的度数;
(3)探究:小宇认为如果只知道$∠ B - ∠ C=40°$,也能求出$∠ DAE$的度数.你认为可以吗?若可以,请你写出求解过程;若不可以,请说明理由.
(1)若$∠ BAC=80°$,$∠ C=30°$,求$∠ DAE$的度数;
(2)若$∠ B=80°$,$∠ C=40°$,求$∠ DAE$的度数;
(3)探究:小宇认为如果只知道$∠ B - ∠ C=40°$,也能求出$∠ DAE$的度数.你认为可以吗?若可以,请你写出求解过程;若不可以,请说明理由.
答案
(1)$20°$
(2)$20°$
(3)可以.
$\because \quad AD ⊥ BC$,
$\therefore \quad ∠ ADB=90°$.
$\therefore \quad ∠ BAD=90°-∠ B$.
$\because \quad AE$平分$∠ BAC$,
$\therefore \quad ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)$.
$\therefore \quad ∠ DAE = ∠ BAE-∠ BAD$
$=\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)-(90°-∠ B)$
$=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$.
$\because \quad ∠ B-∠ C=40°$,
$\therefore \quad ∠ DAE=\frac{1}{2}×40°=20°$.
(2)$20°$
(3)可以.
$\because \quad AD ⊥ BC$,
$\therefore \quad ∠ ADB=90°$.
$\therefore \quad ∠ BAD=90°-∠ B$.
$\because \quad AE$平分$∠ BAC$,
$\therefore \quad ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)$.
$\therefore \quad ∠ DAE = ∠ BAE-∠ BAD$
$=\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)-(90°-∠ B)$
$=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$.
$\because \quad ∠ B-∠ C=40°$,
$\therefore \quad ∠ DAE=\frac{1}{2}×40°=20°$.
解析
【分析】
解决本题的核心是利用三角形高、角平分线的性质结合三角形内角和定理推导角度关系：
1. 求$∠ DAE$的核心思路为$∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD$，其中$∠ BAE$是角平分线分割出的角，等于$∠ BAC$的一半；$∠ BAD$是直角$△ ABD$的锐角，等于$90°-∠ B$。
2. 第(1)(2)问可先根据三角形内角和算出未知角度，再代入上述关系计算；第(3)问可将角度关系一般化，推导$∠ DAE$与$∠ B$、$∠ C$差值的关系，即可验证仅知道$∠ B-∠ C$是否能求出结果。
【解析】
(1) 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ B = 180° - ∠ BAC - ∠ C = 180° - 80° - 30° = 70°$
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$∠ BAD = 90° - ∠ B = 90° -70° =20°$
$\because AE$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80°=40°$
$\therefore ∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD = 40° -20° =20°$
(2) 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° -80° -40° =60°$
$\because AE$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = 30°$
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$∠ BAD = 90° - ∠ B = 90° -80°=10°$
$\therefore ∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD =30° -10°=20°$
(3) 可以，求解过程如下：
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB=90°$，$\therefore ∠ BAD =90° -∠ B$
$\because AE$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}(180° -∠ B -∠ C)$
$\therefore ∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD$
$= \frac{1}{2}(180° -∠ B -∠ C) - (90° -∠ B)$
$= 90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C -90° +∠ B$
$= \frac{1}{2}(∠ B -∠ C)$
已知$∠ B -∠ C=40°$，代入得$∠ DAE = \frac{1}{2}×40°=20°$
【答案】
(1) $20°$
(2) $20°$
(3) 可以，$∠ DAE=20°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，通过推导可得出$∠ DAE=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$的通用结论，掌握该推导逻辑和结论可以快速解决同类角度求解问题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用三角形高、角平分线的性质结合三角形内角和定理推导角度关系：
1. 求$∠ DAE$的核心思路为$∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD$，其中$∠ BAE$是角平分线分割出的角，等于$∠ BAC$的一半；$∠ BAD$是直角$△ ABD$的锐角，等于$90°-∠ B$。
2. 第(1)(2)问可先根据三角形内角和算出未知角度，再代入上述关系计算；第(3)问可将角度关系一般化，推导$∠ DAE$与$∠ B$、$∠ C$差值的关系，即可验证仅知道$∠ B-∠ C$是否能求出结果。
【解析】
(1) 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ B = 180° - ∠ BAC - ∠ C = 180° - 80° - 30° = 70°$
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$∠ BAD = 90° - ∠ B = 90° -70° =20°$
$\because AE$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80°=40°$
$\therefore ∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD = 40° -20° =20°$
(2) 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° -80° -40° =60°$
$\because AE$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = 30°$
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$∠ BAD = 90° - ∠ B = 90° -80°=10°$
$\therefore ∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD =30° -10°=20°$
(3) 可以，求解过程如下：
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB=90°$，$\therefore ∠ BAD =90° -∠ B$
$\because AE$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}(180° -∠ B -∠ C)$
$\therefore ∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD$
$= \frac{1}{2}(180° -∠ B -∠ C) - (90° -∠ B)$
$= 90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C -90° +∠ B$
$= \frac{1}{2}(∠ B -∠ C)$
已知$∠ B -∠ C=40°$，代入得$∠ DAE = \frac{1}{2}×40°=20°$
【答案】
(1) $20°$
(2) $20°$
(3) 可以，$∠ DAE=20°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，通过推导可得出$∠ DAE=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$的通用结论，掌握该推导逻辑和结论可以快速解决同类角度求解问题。
【难度系数】
0.7
