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1 根据《国家学生体质健康标准》,六年级男生1分钟跳绳成绩的等级标准如下。
六年级男生1分钟跳绳成绩等级标准
小亮为了提升体质,坚持训练,记录如下:第1次测试的成绩为120次/分钟;经过一段时间的训练后,小亮第2次的成绩比第1次提高了$\frac{1}{6}$;第3次的测试成绩刚好达到优秀。
(1)小亮第2次测试跳了多少次?
(2)小亮第3次测试跳了多少次?
(3)从第1次到第3次,小亮的跳绳成绩提高了几分之几?
六年级男生1分钟跳绳成绩等级标准
小亮为了提升体质,坚持训练,记录如下:第1次测试的成绩为120次/分钟;经过一段时间的训练后,小亮第2次的成绩比第1次提高了$\frac{1}{6}$;第3次的测试成绩刚好达到优秀。
(1)小亮第2次测试跳了多少次?
(2)小亮第3次测试跳了多少次?
(3)从第1次到第3次,小亮的跳绳成绩提高了几分之几?
答案
(1)
$120×(1+\frac{1}{6})=140$（次）
答：小亮第2次测试跳了140次。
(2)
答：小亮第3次测试跳了147次。
(3)
$(147-120)÷120=\frac{9}{40}$
答：小亮的跳绳成绩提高了$\frac{9}{40}$。
$120×(1+\frac{1}{6})=140$（次）
答：小亮第2次测试跳了140次。
(2)
答：小亮第3次测试跳了147次。
(3)
$(147-120)÷120=\frac{9}{40}$
答：小亮的跳绳成绩提高了$\frac{9}{40}$。
解析
【分析】
(1) 解决第1问时先确定单位“1”是小亮第1次的跳绳成绩，第2次比第1次提高$\frac{1}{6}$，说明第2次成绩是第1次的$1+\frac{1}{6}$，已知单位“1”的量求对应量，用乘法计算即可。
(2) 解决第2问需要先从表格提取优秀等级的最低标准，题目说明第3次刚好达到优秀，取优秀的最低值即可。
(3) 解决第3问要明确“提高了几分之几”是指提高的成绩占第1次成绩的几分之几，单位“1”仍是第1次的成绩，先算出第3次比第1次多的次数，再除以第1次的成绩即可。
【解析】
(1) 把第1次测试成绩看作单位“1”，第2次成绩是第1次的$1+\frac{1}{6}$，列式计算：
$120×(1+\frac{1}{6})=120×\frac{7}{6}=140$（次）
答：小亮第2次测试跳了140次。
(2) 从等级标准表可知，优秀的最低标准是147次，第3次刚好达到优秀，所以成绩为147次。
答：小亮第3次测试跳了147次。
(3) 先算第3次比第1次多的次数，再除以第1次的成绩：
$(147-120)÷120=27÷120=\frac{9}{40}$
答：小亮的跳绳成绩提高了$\frac{9}{40}$。
【答案】
(1) 140次；(2) 147次；(3) $\frac{9}{40}$
【知识点】
分数乘法应用、统计表信息提取、求一个数比另一个数多几分之几
【点评】
本题结合体育测试的真实场景出题，贴近生活，既考查了从统计表中提取有效信息的能力，又考查了分数相关的基础应用题，解题的关键是准确找到每一问的单位“1”，理清数量关系。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第1问时先确定单位“1”是小亮第1次的跳绳成绩，第2次比第1次提高$\frac{1}{6}$，说明第2次成绩是第1次的$1+\frac{1}{6}$，已知单位“1”的量求对应量，用乘法计算即可。
(2) 解决第2问需要先从表格提取优秀等级的最低标准，题目说明第3次刚好达到优秀，取优秀的最低值即可。
(3) 解决第3问要明确“提高了几分之几”是指提高的成绩占第1次成绩的几分之几，单位“1”仍是第1次的成绩，先算出第3次比第1次多的次数，再除以第1次的成绩即可。
【解析】
(1) 把第1次测试成绩看作单位“1”，第2次成绩是第1次的$1+\frac{1}{6}$，列式计算：
$120×(1+\frac{1}{6})=120×\frac{7}{6}=140$（次）
答：小亮第2次测试跳了140次。
(2) 从等级标准表可知，优秀的最低标准是147次，第3次刚好达到优秀，所以成绩为147次。
答：小亮第3次测试跳了147次。
(3) 先算第3次比第1次多的次数，再除以第1次的成绩：
$(147-120)÷120=27÷120=\frac{9}{40}$
答：小亮的跳绳成绩提高了$\frac{9}{40}$。
【答案】
(1) 140次；(2) 147次；(3) $\frac{9}{40}$
【知识点】
分数乘法应用、统计表信息提取、求一个数比另一个数多几分之几
【点评】
本题结合体育测试的真实场景出题，贴近生活，既考查了从统计表中提取有效信息的能力，又考查了分数相关的基础应用题，解题的关键是准确找到每一问的单位“1”，理清数量关系。
【难度系数】
0.8
2 在 400 m 跑比赛中，跑道每条宽 1.22 m，请完成下表并思考。
(1)第 3 跑道和第 2 跑道相差多少米？你发现了什么规律？
(2)如果跑道宽改为 1.5 m，相邻跑道起跑线应向前移多少米？(π 取 3.14)
(1)第 3 跑道和第 2 跑道相差多少米？你发现了什么规律？
(2)如果跑道宽改为 1.5 m，相邻跑道起跑线应向前移多少米？(π 取 3.14)
答案
填写表格
| 跑道序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直径/m | 72.6 | 75.04 | 77.48 | 79.92 |
| 圆周长/m | 72.6π | 75.04π | 77.48π | 79.92π |
| 跑道全长/m | 400 | $400+2.44π$ | $400+4.88π$ | $400+7.32π$ |
---
(1)
$2×π×1.22=2.44π\approx7.66(\mathrm{m})$
规律：相邻跑道的长度差相等，相差的长度等于$2π$乘跑道宽度。
(2)
$2×3.14×1.5=9.42(\mathrm{m})$
答：(1)第3跑道和第2跑道相差约7.66m，相邻跑道长度差相等，差值为$2π$与跑道宽的乘积；(2)相邻跑道起跑线应向前移9.42m。
| 跑道序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直径/m | 72.6 | 75.04 | 77.48 | 79.92 |
| 圆周长/m | 72.6π | 75.04π | 77.48π | 79.92π |
| 跑道全长/m | 400 | $400+2.44π$ | $400+4.88π$ | $400+7.32π$ |
---
(1)
$2×π×1.22=2.44π\approx7.66(\mathrm{m})$
规律：相邻跑道的长度差相等，相差的长度等于$2π$乘跑道宽度。
(2)
$2×3.14×1.5=9.42(\mathrm{m})$
答：(1)第3跑道和第2跑道相差约7.66m，相邻跑道长度差相等，差值为$2π$与跑道宽的乘积；(2)相邻跑道起跑线应向前移9.42m。
解析
【分析】
首先明确400米跑道的构成：两段直道长度所有跑道均相同，两端弯道可拼成一个整圆，因此不同跑道的长度差仅来源于弯道拼成的圆的周长差。①填表时，相邻跑道的直径相差2个跑道宽度（跑道两侧各加宽1.22m），依次计算2、3、4号跑道的直径，再根据圆周长公式C=πd计算对应圆周长；已知1号跑道全长为400m，每相邻跑道的全长差为2π×跑道宽，依次算出各跑道全长即可。②解决(1)时，直接用相邻跑道周长差公式“2π×跑道宽”计算3道和2道的长度差，再归纳规律。③解决(2)时，将跑道宽1.5m代入相邻跑道差公式计算即可得到起跑线前移的距离。
【解析】
一、填写表格：
1. 计算直径：相邻跑道直径差=2×1.22=2.44m
2号跑道直径：$72.6+2.44=75.04\mathrm{m}$
3号跑道直径：$75.04+2.44=77.48\mathrm{m}$
4号跑道直径：$77.48+2.44=79.92\mathrm{m}$
2. 计算圆周长（$C=π d$）：
2号圆周长：$75.04π \mathrm{m}$，3号圆周长：$77.48π \mathrm{m}$，4号圆周长：$79.92π \mathrm{m}$
3. 计算跑道全长：直道长度固定，1号跑道全长为400m，每相邻跑道全长差为$2.44π \mathrm{m}$
2号全长：$400+2.44π \mathrm{m}$
3号全长：$400+4.88π \mathrm{m}$
4号全长：$400+7.32π \mathrm{m}$
二、解答问题：
(1) 第3跑道和第2跑道的长度差为弯道周长差：
$2×π×1.22=2.44π\approx7.66(\mathrm{m})$
规律总结：相邻跑道的长度差相等，相差的长度等于$2π$乘跑道宽度。
(2) 跑道宽改为1.5m时，相邻起跑线前移距离等于相邻跑道长度差：
$2×3.14×1.5=9.42(\mathrm{m})$
【答案】
填写表格：
| 跑道序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直径/m | 72.6 | 75.04 | 77.48 | 79.92 |
| 圆周长/m | 72.6π | 75.04π | 77.48π | 79.92π |
| 跑道全长/m | 400 | $400+2.44π$ | $400+4.88π$ | $400+7.32π$ |
(1) 第3跑道和第2跑道相差约7.66m，规律：相邻跑道的长度差相等，相差的长度等于$2π$乘跑道宽度。
(2) 相邻跑道起跑线应向前移9.42m。
【知识点】
圆的周长计算、相邻跑道差计算、规律归纳
【点评】
本题结合体育赛事的实际场景，考查圆的周长公式的实际应用，核心是理解相邻跑道的长度差仅来源于弯道部分的周长差，与直道长度无关，能够有效锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确400米跑道的构成：两段直道长度所有跑道均相同，两端弯道可拼成一个整圆，因此不同跑道的长度差仅来源于弯道拼成的圆的周长差。①填表时，相邻跑道的直径相差2个跑道宽度（跑道两侧各加宽1.22m），依次计算2、3、4号跑道的直径，再根据圆周长公式C=πd计算对应圆周长；已知1号跑道全长为400m，每相邻跑道的全长差为2π×跑道宽，依次算出各跑道全长即可。②解决(1)时，直接用相邻跑道周长差公式“2π×跑道宽”计算3道和2道的长度差，再归纳规律。③解决(2)时，将跑道宽1.5m代入相邻跑道差公式计算即可得到起跑线前移的距离。
【解析】
一、填写表格：
1. 计算直径：相邻跑道直径差=2×1.22=2.44m
2号跑道直径：$72.6+2.44=75.04\mathrm{m}$
3号跑道直径：$75.04+2.44=77.48\mathrm{m}$
4号跑道直径：$77.48+2.44=79.92\mathrm{m}$
2. 计算圆周长（$C=π d$）：
2号圆周长：$75.04π \mathrm{m}$，3号圆周长：$77.48π \mathrm{m}$，4号圆周长：$79.92π \mathrm{m}$
3. 计算跑道全长：直道长度固定，1号跑道全长为400m，每相邻跑道全长差为$2.44π \mathrm{m}$
2号全长：$400+2.44π \mathrm{m}$
3号全长：$400+4.88π \mathrm{m}$
4号全长：$400+7.32π \mathrm{m}$
二、解答问题：
(1) 第3跑道和第2跑道的长度差为弯道周长差：
$2×π×1.22=2.44π\approx7.66(\mathrm{m})$
规律总结：相邻跑道的长度差相等，相差的长度等于$2π$乘跑道宽度。
(2) 跑道宽改为1.5m时，相邻起跑线前移距离等于相邻跑道长度差：
$2×3.14×1.5=9.42(\mathrm{m})$
【答案】
填写表格：
| 跑道序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直径/m | 72.6 | 75.04 | 77.48 | 79.92 |
| 圆周长/m | 72.6π | 75.04π | 77.48π | 79.92π |
| 跑道全长/m | 400 | $400+2.44π$ | $400+4.88π$ | $400+7.32π$ |
(1) 第3跑道和第2跑道相差约7.66m，规律：相邻跑道的长度差相等，相差的长度等于$2π$乘跑道宽度。
(2) 相邻跑道起跑线应向前移9.42m。
【知识点】
圆的周长计算、相邻跑道差计算、规律归纳
【点评】
本题结合体育赛事的实际场景，考查圆的周长公式的实际应用，核心是理解相邻跑道的长度差仅来源于弯道部分的周长差，与直道长度无关，能够有效锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
