1. 下列条件中,能使△ABC≌△A'B'C'的是 ( )

A.AB= A'B',∠A= ∠A',BC= B'C'
B.AB= A'B',∠C= ∠C',BC= B'C'
C.AC= A'C',∠B= ∠B',BC= B'C'
D.AC= A'C',∠C= ∠C',BC= B'C'

D

A选项：$AB= A'B'$，$∠ A= ∠ A'$，$BC= B'C'$，两边及一边对角全等（$SSA$）不满足全等三角形的判定定理，故选项错误；
B选项：$AB= A'B'$，$BC= B'C'$，$∠ C= ∠ C'$，两边及一边对角全等（$SSA$）不满足全等三角形的判定定理，故选项错误；
C选项：$AC= A'C'$，$BC= B'C'$，$∠ B= ∠ B'$，两边及一边对角全等（$SSA$）不满足全等三角形的判定定理，故选项错误；
D选项：在$ △ ABC$与$ △ A'B'C'$中：
$\begin{cases}BC = B'C' \\ \ ∠ C= ∠ C' \\ AC = A'C' \end{cases}$
根据全等三角形的判定定理（$SAS$）可得：$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，故选项正确，

2. 如图,在△ABC中,AB= 6,BC= 8,AC= 10,AD是△ABC的角平分线,AB= AE,则△DEC的周长为 ( )

A.8
B.10
C.12
D.14

C

∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB²+BC²=6²+8²=100=10²=AC²，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°。
∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD。
在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD=ED。
∵AB=AE=6，AC=10，∴EC=AC-AE=10-6=4。
△DEC周长=DE+EC+CD=BD+CD+EC=BC+EC=8+4=12。

3. 如图,AB//CD,AB= CD,∠1= 42°,∠2= 26°,则∠A= ______°.

112

因为AB//CD，所以∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）。在△ABD和△CDB中，AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=DB（公共边），所以△ABD≌△CDB（SAS）。所以∠A=∠C。在△BCD中，∠C=180°-∠2-∠BDC=180°-26°-∠ABD。又因为∠ABD=∠1=42°，所以∠C=180°-26°-42°=112°，故∠A=112°。

4. 如图,已知AD= BC,AE= BE,则AC= ______,∠C= ______.

BD；∠D

在△AED和△BEC中，AD=BC，AE=BE，∠AED=∠BEC（对顶角相等），所以△AED≌△BEC（SAS），则AC=BD，∠C=∠D。

5. 如图,点B在AE上,∠1= ∠2= 60°,AB= DB,CB= EB,AC,DE交于点F. 求证：△ABC≌△DBE.

证明：
∵∠1=∠2=60°，
∴∠ABC=∠DBE（等角的补角相等）。
在△ABC和△DBE中，
AB=DB（已知），
∠ABC=∠DBE（已证），
CB=EB（已知），
∴△ABC≌△DBE（SAS）。