6. 两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗?在△ABC中,已知AB,AC和∠B,下面利用尺规作出满足上述条件的三角形,根据所作图形是否唯一来判断这个结论的正确性.
(1)若∠B为钝角,在图①中作出△ABC,使AB= m,AC= n. 所作图形唯一吗?这说明了什么?
(2)若∠B为直角,在图②中作出△ABC,使AB= m,AC= n. 所作图形唯一吗?这说明了什么?
(3)若∠B为锐角,请自主画图探究.
结论:______.

(1)若∠B为钝角,在图①中作出△ABC,使AB= m,AC= n. 所作图形唯一吗?这说明了什么?
(2)若∠B为直角,在图②中作出△ABC,使AB= m,AC= n. 所作图形唯一吗?这说明了什么?
(3)若∠B为锐角,请自主画图探究.
结论:______.
答案
(1)
图①作法:
1. 作线段$AB = m$;
2. 在$BA$延长线上取一点$D$,用圆规量取$n$的长度,以$B$为圆心,合适半径画弧交$BD$延长线于一点(构造含钝角$∠ B$的辅助方向),实际以$B$为顶点,$∠B$为钝角方向作射线$BE$;
3. 以$A$为圆心,$n$为半径画弧交$BE$于$C$点,连接$AC$,$△ ABC$即为所求。
所作图形唯一。
这说明当$∠ B$为钝角时,两边$AB = m$,$AC = n$及其中一边$AB$所对的$∠ B$分别相等的两个三角形全等(在本题作图体现唯一性,即满足条件的三角形唯一,可说明全等情况在该条件下成立相关结论)。
(2)
图②作法:
1. 作线段$AB = m$;
2. 过$B$点作$AB$的垂线$BF$;
3. 以$A$为圆心,$n$为半径画弧交$BF$于$C$点,连接$AC$,$△ ABC$即为所求。
所作图形唯一。
这说明当$∠ B$为直角时,两边$AB = m$,$AC = n$及其中一边$AB$所对的$∠ B$分别相等的两个三角形全等(在本题作图体现唯一性,即满足条件的三角形唯一,可说明全等情况在该条件下成立相关结论)。
(3)
当$∠ B$为锐角时:
1. 作线段$AB = m$;
2. 过$B$点作射线$BG$使$∠ ABG$为锐角;
3. 以$A$为圆心,$n$为半径画弧交$BG$于$C_1$,$C_2$($C_1$,$C_2$关于$AB$对称或在合适位置有两个交点),连接$AC_1$,$AC_2$,$△ ABC_1$和$△ ABC_2$都满足条件。
所作图形不唯一。
结论:两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等。
图①作法:
1. 作线段$AB = m$;
2. 在$BA$延长线上取一点$D$,用圆规量取$n$的长度,以$B$为圆心,合适半径画弧交$BD$延长线于一点(构造含钝角$∠ B$的辅助方向),实际以$B$为顶点,$∠B$为钝角方向作射线$BE$;
3. 以$A$为圆心,$n$为半径画弧交$BE$于$C$点,连接$AC$,$△ ABC$即为所求。
所作图形唯一。
这说明当$∠ B$为钝角时,两边$AB = m$,$AC = n$及其中一边$AB$所对的$∠ B$分别相等的两个三角形全等(在本题作图体现唯一性,即满足条件的三角形唯一,可说明全等情况在该条件下成立相关结论)。
(2)
图②作法:
1. 作线段$AB = m$;
2. 过$B$点作$AB$的垂线$BF$;
3. 以$A$为圆心,$n$为半径画弧交$BF$于$C$点,连接$AC$,$△ ABC$即为所求。
所作图形唯一。
这说明当$∠ B$为直角时,两边$AB = m$,$AC = n$及其中一边$AB$所对的$∠ B$分别相等的两个三角形全等(在本题作图体现唯一性,即满足条件的三角形唯一,可说明全等情况在该条件下成立相关结论)。
(3)
当$∠ B$为锐角时:
1. 作线段$AB = m$;
2. 过$B$点作射线$BG$使$∠ ABG$为锐角;
3. 以$A$为圆心,$n$为半径画弧交$BG$于$C_1$,$C_2$($C_1$,$C_2$关于$AB$对称或在合适位置有两个交点),连接$AC_1$,$AC_2$,$△ ABC_1$和$△ ABC_2$都满足条件。
所作图形不唯一。
结论:两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等。
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