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10. 图甲所示为某款高压锅的构造，高压锅出气孔的直径为 $ 4 \mathrm{ mm} $，图乙为水的沸点与气压的关系图像。
当外界气压为标准大气压时，用这种高压锅烧水时，水的沸点为 $ 115 \mathrm{ ℃} $。
（1）此时锅内外的压强差为多少帕斯卡？
（2）为了确保正常使用的安全，应使用质量为多大的限压阀？（$ π $ 取 $ 3 $，外界大气压值取 $ 1×10^5 \mathrm{ Pa} $）
当外界气压为标准大气压时，用这种高压锅烧水时，水的沸点为 $ 115 \mathrm{ ℃} $。
（1）此时锅内外的压强差为多少帕斯卡？
（2）为了确保正常使用的安全，应使用质量为多大的限压阀？（$ π $ 取 $ 3 $，外界大气压值取 $ 1×10^5 \mathrm{ Pa} $）
答案
10. (1) 由图乙得，水的沸点为 $ 115 ^ { \circ } \mathrm { C } $ 时，大气压为 $ 1.6 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } $，
则此时锅内外的压强差：
$ \Delta p = 1.6 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } - 1.0 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } = 0.6 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } $。
(2) 出气孔的面积：
$ \begin{aligned} S & = π r ^ { 2 } = π ( \frac { 1 } { 2 } d ) ^ { 2 } = 3 × ( \frac { 1 } { 2 } × 4 × 10 ^ { - 3 } \mathrm { m } ) ^ { 2 } \\ & = 1.2 × 10 ^ { - 5 } \mathrm { m } ^ { 2 } \end{aligned} $
由二力平衡得，限压阀的重力：
$ \begin{aligned} G & = \Delta F = \Delta p S = 0.6 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } × 1.2 × 10 ^ { - 5 } \mathrm { m } ^ { 2 } \\ & = 0.72 \mathrm { N } \end{aligned} $，
由 $ G = m g $ 得，限压阀的质量：
$ m = \frac { G } { g } = \frac { 0.72 \mathrm { N } } { 10 \mathrm { N } / \mathrm { kg } } = 0.072 \mathrm { kg } $。
则此时锅内外的压强差：
$ \Delta p = 1.6 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } - 1.0 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } = 0.6 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } $。
(2) 出气孔的面积：
$ \begin{aligned} S & = π r ^ { 2 } = π ( \frac { 1 } { 2 } d ) ^ { 2 } = 3 × ( \frac { 1 } { 2 } × 4 × 10 ^ { - 3 } \mathrm { m } ) ^ { 2 } \\ & = 1.2 × 10 ^ { - 5 } \mathrm { m } ^ { 2 } \end{aligned} $
由二力平衡得，限压阀的重力：
$ \begin{aligned} G & = \Delta F = \Delta p S = 0.6 × 10 ^ { 5 } \mathrm { Pa } × 1.2 × 10 ^ { - 5 } \mathrm { m } ^ { 2 } \\ & = 0.72 \mathrm { N } \end{aligned} $，
由 $ G = m g $ 得，限压阀的质量：
$ m = \frac { G } { g } = \frac { 0.72 \mathrm { N } } { 10 \mathrm { N } / \mathrm { kg } } = 0.072 \mathrm { kg } $。
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 第一问求锅内外压强差：首先根据题目给出的水的沸点115℃，从图乙的沸点-气压图像中找到对应的锅内气压，再用锅内气压减去外界标准大气压，就能得到压强差。
2. 第二问求限压阀的质量：首先需要根据出气孔的直径计算出它的横截面积，然后利用第一问得到的压强差，结合压强公式$p=\frac{F}{S}$的变形$F=pS$算出限压阀受到的压力差，这个压力差等于限压阀的重力（限压阀静止时，重力与该压力差平衡），最后根据$G=mg$的变形公式$m=\frac{G}{g}$计算出限压阀的质量。
【解析】
(1) 由图乙可知，当水的沸点为115℃时，锅内气压$p_{内}=1.6×10^5\mathrm{Pa}$，已知外界标准大气压$p_{外}=1×10^5\mathrm{Pa}$，
则锅内外的压强差：
$\Delta p = p_{内} - p_{外} = 1.6×10^5\mathrm{Pa} - 1.0×10^5\mathrm{Pa} = 0.6×10^5\mathrm{Pa}$。
(2) 出气孔的直径$d=4\mathrm{mm}=4×10^{-3}\mathrm{m}$，则出气孔的半径$r=\frac{d}{2}$，
出气孔的面积：
$S = π r^2 = π (\frac{d}{2})^2 = 3×(\frac{4×10^{-3}\mathrm{m}}{2})^2 = 3×(2×10^{-3}\mathrm{m})^2 = 1.2×10^{-5}\mathrm{m}^2$
限压阀静止时，受力平衡，其重力与锅内、外气压的压力差相等，即$G=\Delta F$，
由$p=\frac{F}{S}$可得压力差：
$\Delta F = \Delta p S = 0.6×10^5\mathrm{Pa}×1.2×10^{-5}\mathrm{m}^2 = 0.72\mathrm{N}$，
则限压阀的重力$G=0.72\mathrm{N}$，
根据$G=mg$，可得限压阀的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{0.72\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.072\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.6×10^5\mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{0.072\mathrm{kg}}$
【知识点】
1. 沸点与气压的关系
2. 压强公式的应用
3. 二力平衡的应用
【点评】
本题结合高压锅的实际场景，将沸点与气压的关系、压强计算、二力平衡知识结合起来，要求学生能从图像提取有效信息，同时灵活运用物理公式解决生活中的实际问题，体现了物理知识的实用性。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 第一问求锅内外压强差：首先根据题目给出的水的沸点115℃，从图乙的沸点-气压图像中找到对应的锅内气压，再用锅内气压减去外界标准大气压，就能得到压强差。
2. 第二问求限压阀的质量：首先需要根据出气孔的直径计算出它的横截面积，然后利用第一问得到的压强差，结合压强公式$p=\frac{F}{S}$的变形$F=pS$算出限压阀受到的压力差，这个压力差等于限压阀的重力（限压阀静止时，重力与该压力差平衡），最后根据$G=mg$的变形公式$m=\frac{G}{g}$计算出限压阀的质量。
【解析】
(1) 由图乙可知，当水的沸点为115℃时，锅内气压$p_{内}=1.6×10^5\mathrm{Pa}$，已知外界标准大气压$p_{外}=1×10^5\mathrm{Pa}$，
则锅内外的压强差：
$\Delta p = p_{内} - p_{外} = 1.6×10^5\mathrm{Pa} - 1.0×10^5\mathrm{Pa} = 0.6×10^5\mathrm{Pa}$。
(2) 出气孔的直径$d=4\mathrm{mm}=4×10^{-3}\mathrm{m}$，则出气孔的半径$r=\frac{d}{2}$，
出气孔的面积：
$S = π r^2 = π (\frac{d}{2})^2 = 3×(\frac{4×10^{-3}\mathrm{m}}{2})^2 = 3×(2×10^{-3}\mathrm{m})^2 = 1.2×10^{-5}\mathrm{m}^2$
限压阀静止时，受力平衡，其重力与锅内、外气压的压力差相等，即$G=\Delta F$，
由$p=\frac{F}{S}$可得压力差：
$\Delta F = \Delta p S = 0.6×10^5\mathrm{Pa}×1.2×10^{-5}\mathrm{m}^2 = 0.72\mathrm{N}$，
则限压阀的重力$G=0.72\mathrm{N}$，
根据$G=mg$，可得限压阀的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{0.72\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.072\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.6×10^5\mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{0.072\mathrm{kg}}$
【知识点】
1. 沸点与气压的关系
2. 压强公式的应用
3. 二力平衡的应用
【点评】
本题结合高压锅的实际场景，将沸点与气压的关系、压强计算、二力平衡知识结合起来，要求学生能从图像提取有效信息，同时灵活运用物理公式解决生活中的实际问题，体现了物理知识的实用性。
【难度系数】
0.6
