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1. 解方程组①$\begin{cases}x = 3 - 5y,\\3x + 4y = 2\end{cases}$和②$\begin{cases}4x - 3y = 5,\\2x + 3y = 7,\end{cases}$最适宜的方法是( )
A.①用加减法，②用代入法
B.①用代入法，②用加减法
C.都用代入法
D.都用加减法
A.①用加减法，②用代入法
B.①用代入法，②用加减法
C.都用代入法
D.都用加减法
答案
B
解析
对于方程组①，第一个方程已经将$x$表示为$y$的表达式，直接代入第二个方程求解更简便，所以适合用代入法。
对于方程组②，两个方程中$y$的系数互为相反数，直接将两个方程相加可消去$y$，所以适合用加减法。
对于方程组②，两个方程中$y$的系数互为相反数，直接将两个方程相加可消去$y$，所以适合用加减法。
2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5\ ①,\\3x - 2y = 7\ ②,\end{cases}$下列解法错误的是( )
A.①×3 - ②×2，消去$x$
B.①×2 - ②×3，消去$y$
C.①×( - 3) + ②×2，消去$x$
D.①×2 - ②×( - 3)，消去$y$
A.①×3 - ②×2，消去$x$
B.①×2 - ②×3，消去$y$
C.①×( - 3) + ②×2，消去$x$
D.①×2 - ②×( - 3)，消去$y$
答案
D
解析
要判断哪种解法错误，需逐一验证各选项的消元方法是否正确：
A选项：$①×3 - ②×2$，即$6x - 9y - (6x - 4y) = 5×3 - 7×2$，消去$x$，正确；
B选项：$①×2 - ②×3$，即$4x - 6y - (9x - 6y) = 5×2 - 7×3$，消去$y$，正确；
C选项：$①×(-3) + ②×2$，即$-6x + 9y + 6x -4y = 5×(-3) + 7×2$，消去$x$，正确；
D选项：$①×2 - ②×(-3)$，即$4x - 6y - (-9x +6y) = 5×2 -7×(-3)$，$y$的系数为$-6y -6y = -12y$，未消去$y$，错误。
A选项：$①×3 - ②×2$，即$6x - 9y - (6x - 4y) = 5×3 - 7×2$，消去$x$，正确；
B选项：$①×2 - ②×3$，即$4x - 6y - (9x - 6y) = 5×2 - 7×3$，消去$y$，正确；
C选项：$①×(-3) + ②×2$，即$-6x + 9y + 6x -4y = 5×(-3) + 7×2$，消去$x$，正确；
D选项：$①×2 - ②×(-3)$，即$4x - 6y - (-9x +6y) = 5×2 -7×(-3)$，$y$的系数为$-6y -6y = -12y$，未消去$y$，错误。
3. 已知$(x - y + 3)^2 + |2x + y| = 0$，则$x + y$的值为.
答案
1
解析
因为一个数的平方和绝对值都是非负数，所以由$(x - y + 3)^2 + |2x + y| = 0$可得：
$\begin{cases}x - y + 3 = 0 \\ 2x + y = 0\end{cases}$
将两式相加消去$y$：$x - y + 3 + 2x + y = 0 + 0$，$3x + 3 = 0$，$3x = -3$，$x = -1$
把$x = -1$代入$2x + y = 0$：$2×(-1) + y = 0$，$y = 2$
所以$x + y = -1 + 2 = 1$
$\begin{cases}x - y + 3 = 0 \\ 2x + y = 0\end{cases}$
将两式相加消去$y$：$x - y + 3 + 2x + y = 0 + 0$，$3x + 3 = 0$，$3x = -3$，$x = -1$
把$x = -1$代入$2x + y = 0$：$2×(-1) + y = 0$，$y = 2$
所以$x + y = -1 + 2 = 1$
4. 已知方程组$\begin{cases}x + 2y = 2,\\2x + y = 4,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ .
答案
$2$
解析
$\begin{cases}x + 2y = 2, \quad (1) \\2x + y = 4.\quad(2)\end{cases}$
$①+②$得：$3x+3y=6$，
所以$x+y=2$，
$①+②$得：$3x+3y=6$，
所以$x+y=2$，
5. 解方程组：
（1）$\begin{cases}2x - y = 4,\\x + y = 5;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - 3y = 1,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 2,\\2(x + 3) - 3y = 1;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}0.4x - 0.1y = 1.3,\\4x + \dfrac{y}{3} = 1.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}2x - y = 4,\\x + y = 5;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - 3y = 1,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 2,\\2(x + 3) - 3y = 1;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}0.4x - 0.1y = 1.3,\\4x + \dfrac{y}{3} = 1.\end{cases}$
答案
（1）$\begin{cases}2x - y = 4,①\\x + y = 5;②\end{cases}$
①+②得：$3x=9$，解得$x=3$。
将$x=3$代入②得：$3 + y=5$，解得$y=2$。
$\therefore\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - 3y = 1,①\\3x + 2y = 8;②\end{cases}$
①×2得：$4x - 6y=2,③$
②×3得：$9x + 6y=24,④$
③+④得：$13x=26$，解得$x=2$。
将$x=2$代入①得：$4 - 3y=1$，解得$y=1$。
$\therefore\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 2,①\\2(x + 3) - 3y = 1;②\end{cases}$
①×6得：$3x + 2y=12,③$
②化简得：$2x - 3y=-5,④$
③×3得：$9x + 6y=36,⑤$
④×2得：$4x - 6y=-10,⑥$
⑤+⑥得：$13x=26$，解得$x=2$。
将$x=2$代入③得：$6 + 2y=12$，解得$y=3$。
$\therefore\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$
（4）$\begin{cases}0.4x - 0.1y = 1.3,①\\4x + \dfrac{y}{3} = 1;②\end{cases}$
①×10得：$4x - y=13,③$
②×3得：$12x + y=3,④$
③+④得：$16x=16$，解得$x=1$。
将$x=1$代入③得：$4 - y=13$，解得$y=-9$。
$\therefore\begin{cases}x=1\\y=-9\end{cases}$
①+②得：$3x=9$，解得$x=3$。
将$x=3$代入②得：$3 + y=5$，解得$y=2$。
$\therefore\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - 3y = 1,①\\3x + 2y = 8;②\end{cases}$
①×2得：$4x - 6y=2,③$
②×3得：$9x + 6y=24,④$
③+④得：$13x=26$，解得$x=2$。
将$x=2$代入①得：$4 - 3y=1$，解得$y=1$。
$\therefore\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 2,①\\2(x + 3) - 3y = 1;②\end{cases}$
①×6得：$3x + 2y=12,③$
②化简得：$2x - 3y=-5,④$
③×3得：$9x + 6y=36,⑤$
④×2得：$4x - 6y=-10,⑥$
⑤+⑥得：$13x=26$，解得$x=2$。
将$x=2$代入③得：$6 + 2y=12$，解得$y=3$。
$\therefore\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$
（4）$\begin{cases}0.4x - 0.1y = 1.3,①\\4x + \dfrac{y}{3} = 1;②\end{cases}$
①×10得：$4x - y=13,③$
②×3得：$12x + y=3,④$
③+④得：$16x=16$，解得$x=1$。
将$x=1$代入③得：$4 - y=13$，解得$y=-9$。
$\therefore\begin{cases}x=1\\y=-9\end{cases}$
