9. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H.
(1)求证：四边形AFHG为正方形；
(2)若BD=6，CD=4，求AB的长.

(1)见证明；(2)6√5．

(1)证明：
∵△ABD沿AB折叠为△ABG，∴AG=AD，∠AGB=∠ADB=90°，∠BAG=∠BAD．
∵△ACD沿AC折叠为△ACF，∴AF=AD，∠AFC=∠ADC=90°，∠CAF=∠CAD．
∴AG=AF．
∵∠BAC=45°，∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°，
∴∠GAF=∠BAG+∠BAC+∠CAF=∠BAD+∠BAC+∠CAD=45°+45°=90°．
∵∠AGB=90°，H在GB延长线上，∴∠AGH=90°．
同理，∠AFH=90°，∴∠H=90°．
∴四边形AFHG是矩形，又AG=AF，∴四边形AFHG是正方形．
(2)设AD=x，由折叠得AG=AF=AD=x，BG=BD=6，CF=CD=4．
∵四边形AFHG是正方形，∴GH=FH=x．
∴BH=GH-GB=x-6，CH=FH-FC=x-4．
在Rt△BHC中，BC=BD+CD=10，由勾股定理得：
(x-6)²+(x-4)²=10²，解得x=12（x=-2舍去）．
在Rt△ABD中，AB=√(AD²+BD²)=√(12²+6²)=6√5．

10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF.
(1)求证：四边形EDFG是正方形；
(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值.

(1)见证明；(2)E是AC中点时，面积最小为4。

(1) 证明：
∵O是EF中点，GO=OD，
∴四边形EDFG是平行四边形。
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB中点，
∴AD=CD=BD，∠A=∠DCF=45°，∠ADC=90°。
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF。
∵∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴平行四边形EDFG是正方形。
(2) 设AE=CF=x(0＜x＜4)，则EC=4-x。
在Rt△ECF中，EF²=(4-x)²+x²=2x²-8x+16。
∵四边形EDFG是正方形，
∴面积S=EF²/2=x²-4x+8=(x-2)²+4。
当x=2时，S最小=4。
即E是AC中点时，四边形EDFG面积最小，最小值为4。