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为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖，3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为多少？
答案
总成本 = $5 × 40 + 3 × 20 + 2 × 15$
$= 200 + 60 + 30$
$= 290 \mathrm{(元)}$
总质量 = $5 + 3 + 2 = 10 \mathrm{(kg)}$。
什锦糖的单价 = $\frac{290}{10} = 29 \mathrm{(元/kg)}$。
答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元。
$= 200 + 60 + 30$
$= 290 \mathrm{(元)}$
总质量 = $5 + 3 + 2 = 10 \mathrm{(kg)}$。
什锦糖的单价 = $\frac{290}{10} = 29 \mathrm{(元/kg)}$。
答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元。
1. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为()
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
根据平均数的定义，可用所有数据之和除以数据的个数来计算平均数。即$\frac{2+5+5+6+7}{5} = \frac{25}{5} = 5$。
2. 10名评委给一个歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85，9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是()
A.9.75分
B.9.78分
C.9.77分
D.9.76分
A.9.75分
B.9.78分
C.9.77分
D.9.76分
答案
C（这里指对应选项序号错误，应为B的（内容） 正确（选择）逻辑是B） ，实际选择为B。
解析
首先，找出给分中的最高分和最低分，最高分是9.89分，最低分是9.66分，
去掉这两个分数后，将剩下的8个分数相加：
$9.73 + 9.83 + 9.76 + 9.86 + 9.79 + 9.85 + 9.68 + 9.74 = 78.24$。
然后除以8，得到平均分：
$78.24 ÷ 8 = 9.78$。
所以这名歌手的最后得分是9.78分。
去掉这两个分数后，将剩下的8个分数相加：
$9.73 + 9.83 + 9.76 + 9.86 + 9.79 + 9.85 + 9.68 + 9.74 = 78.24$。
然后除以8，得到平均分：
$78.24 ÷ 8 = 9.78$。
所以这名歌手的最后得分是9.78分。
3. 某同学使用计算器计算15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是()
A.2
B.3
C.－2
D.－3
A.2
B.3
C.－2
D.－3
答案
A
解析
设15个数的实际总和为$ S $，实际平均数为$ \overline{x} = \frac{S}{15} $。错输后总和变为$ S + 45 - 15 = S + 30 $，错误平均数为$ \frac{S + 30}{15} = \overline{x} + 2 $。因此，求得的平均数与实际平均数的差是$ 2 $。
4. $x_1$，$x_2$，…，$x_{10}$的平均数为a，$x_{11}$，$x_{12}$，…，$x_{50}$的平均数为b，则$x_1$，$x_2$，…，$x_{50}$的平均数为()
A.$a + b$
B.$\frac{a + b}{2}$
C.$\frac{10a + 50b}{60}$
D.$\frac{10a + 40b}{50}$
A.$a + b$
B.$\frac{a + b}{2}$
C.$\frac{10a + 50b}{60}$
D.$\frac{10a + 40b}{50}$
答案
D
解析
因为$x_1$，$x_2$，…，$x_{10}$的平均数为$a$，所以这$10$个数的总和为$10a$；$x_{11}$，$x_{12}$，…，$x_{50}$共有$50 - 10 = 40$个数，其平均数为$b$，总和为$40b$。则$x_1$，$x_2$，…，$x_{50}$的总和为$10a + 40b$，平均数为$\frac{10a + 40b}{50}$。
5. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()
A.3次
B.3.5次
C.4次
D.4.5次
A.3次
B.3.5次
C.4次
D.4.5次
答案
C
解析
首先，计算总运动次数。
运动2次的人数为2人，总次数为$2 × 2 = 4$次；
运动3次的人数为2人，总次数为$3 × 2 = 6$次；
运动4次的人数为10人，总次数为$4 × 10 = 40$次；
运动5次的人数为6人，总次数为$5 × 6 = 30$次。
总运动次数为：
$4 + 6 + 40 + 30 = 80$次，
总人数为20人，因此平均数为：
$\frac{80}{20} = 4$次。
运动2次的人数为2人，总次数为$2 × 2 = 4$次；
运动3次的人数为2人，总次数为$3 × 2 = 6$次；
运动4次的人数为10人，总次数为$4 × 10 = 40$次；
运动5次的人数为6人，总次数为$5 × 6 = 30$次。
总运动次数为：
$4 + 6 + 40 + 30 = 80$次，
总人数为20人，因此平均数为：
$\frac{80}{20} = 4$次。
6. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围。三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60％、面试占40％进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为。
答案
$78.8$分（这里按照题目要求，若为填空题直接填数值即可，若为选择题根据选项填对应字母）。
解析
本题可根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙、丙三名教师的综合成绩，再比较大小，从而得出被录取教师的综合成绩。
加权平均数的计算公式为$\overline{x}=w_1x_1 + w_2x_2$（其中$\overline{x}$为加权平均数，$w_1,w_2$为权重，$x_1,x_2$为不同数据）。
计算甲教师的综合成绩：
已知笔试占$60\%$、面试占$40\%$，甲教师笔试成绩为$80$分，面试成绩为$76$分，将其代入上述公式可得：
甲的综合成绩$=80× 60\% + 76× 40\%$
$=48 + 30.4$
$= 78.4$（分）
计算乙教师的综合成绩：
乙教师笔试成绩为$82$分，面试成绩为$74$分，同理可得：
乙的综合成绩$=82× 60\% + 74× 40\%$
$=49.2 + 29.6$
$= 78.8$（分）
计算丙教师的综合成绩：
丙教师笔试成绩为$78$分，面试成绩为$78$分，则：
丙的综合成绩$=78× 60\% + 78× 40\%$
$=46.8 + 31.2$
$= 78$（分）
比较三名教师的综合成绩：$78.8＞ 78.4＞ 78$，即乙教师的综合成绩最高，被录取教师的综合成绩为$78.8$分。
加权平均数的计算公式为$\overline{x}=w_1x_1 + w_2x_2$（其中$\overline{x}$为加权平均数，$w_1,w_2$为权重，$x_1,x_2$为不同数据）。
计算甲教师的综合成绩：
已知笔试占$60\%$、面试占$40\%$，甲教师笔试成绩为$80$分，面试成绩为$76$分，将其代入上述公式可得：
甲的综合成绩$=80× 60\% + 76× 40\%$
$=48 + 30.4$
$= 78.4$（分）
计算乙教师的综合成绩：
乙教师笔试成绩为$82$分，面试成绩为$74$分，同理可得：
乙的综合成绩$=82× 60\% + 74× 40\%$
$=49.2 + 29.6$
$= 78.8$（分）
计算丙教师的综合成绩：
丙教师笔试成绩为$78$分，面试成绩为$78$分，则：
丙的综合成绩$=78× 60\% + 78× 40\%$
$=46.8 + 31.2$
$= 78$（分）
比较三名教师的综合成绩：$78.8＞ 78.4＞ 78$，即乙教师的综合成绩最高，被录取教师的综合成绩为$78.8$分。
7. 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售的水果的平均价格是元。
答案
15.3
解析
11×60% + 18×15% + 24×25% = 6.6 + 2.7 + 6 = 15.3
