5. 张叔叔家准备给卫生间和书房都铺设正方形地砖。
（1）卫生间选用边长为 2 分米的地砖，铺地时正好用了 150 块，卫生间的面积是多少平方米？
（2）书房的地面是长方形的，长是 4 米，宽是 2 米。如图，张叔叔预选了两种规格的地砖，哪种规格的地砖铺设时不用切割？一共需要购买这种地砖多少块？

5.（1）2×2×150=600（平方分米）
600平方分米=6平方米
（2）边长为4分米的地砖铺设时不用切割。
4米=40分米 40÷4=10（块）
2米=20分米 20÷4=5（块）
10×5=50（块）

【分析】
（1）要计算卫生间的面积，先求出单块边长为2分米的正方形地砖的面积，再乘地砖总块数得到卫生间总面积，最后进行单位换算，将平方分米转化为平方米即可。
（2）判断哪种地砖不用切割，核心是看地砖边长是否为书房长和宽的公因数，需先统一单位。先把书房长和宽的单位换算成分米，分别验证4分米和6分米能否同时整除长和宽，能整除的就是不用切割的地砖。确定地砖后，分别计算书房长、宽所需地砖数量，两者相乘得到总块数。
【解析】
（1）计算单块地砖面积：$2×2 = 4$（平方分米）
卫生间总面积：$4×150 = 600$（平方分米）
单位换算：$600$平方分米$= 6$平方米
（2）单位换算：
$4$米$= 40$分米，$2$米$= 20$分米
判断地砖适用性：
$40÷4 = 10$，$20÷4 = 5$，4能同时整除40和20；
$40÷6 = 6······4$，6无法整除40，因此边长为4分米的地砖不用切割。
计算总地砖数：
长方向所需地砖数：$40÷4 = 10$（块）
宽方向所需地砖数：$20÷4 = 5$（块）
总块数：$10×5 = 50$（块）
【答案】
（1）卫生间的面积是6平方米。
（2）边长为4分米的地砖铺设时不用切割，一共需要购买这种地砖50块。
【知识点】
正方形面积计算、单位换算、公因数的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查了面积计算、单位换算和铺砖问题，解题关键是理解“地砖不用切割”的条件，同时注意单位统一，锻炼了学生运用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8

6. 如图，有一张边长为 1 米的正方形纸，把它裁成若干个面积为 1 平方厘米的小正方形纸片。如果把这些小正方形纸片排成一排，可以得到一个长方形，这个长方形的长是多少米？

6.1平方米=100平方分米，
1平方分米=100平方厘米，
100个100是10000，所以1平方米=10000平方厘米。
可以裁成10000个边长为1厘米的小正方形，排成一排，长方形的长：10000厘米=100米。

【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先需要统一面积单位，将大正方形的面积从平方米换算为平方厘米，这样就能得出可裁出的面积为1平方厘米的小正方形的数量；接着，由于每个小正方形边长为1厘米，把这些小正方形排成一排，长方形的长就等于小正方形的总个数乘以1厘米，最后再将长度单位从厘米换算为米即可。
【解析】
1. 面积单位换算：
因为1平方米 = 100平方分米，1平方分米 = 100平方厘米，所以1平方米 = 100×100 = 10000平方厘米。
2. 计算小正方形个数：
大正方形面积是10000平方厘米，每个小正方形面积为1平方厘米，因此可裁出的小正方形个数为：10000÷1 = 10000（个）。
3. 计算长方形的长：
每个小正方形边长为1厘米，10000个小正方形排成一排的长度为10000×1 = 10000厘米，又因为1米 = 100厘米，所以10000厘米 = 10000÷100 = 100米。
【答案】
100米
【知识点】
面积单位换算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查单位换算的实际应用，解题核心是准确掌握平方米与平方厘米、厘米与米的换算进率，理解小正方形排成一排的长度等于小正方形总个数对应的长度，计算时需注意单位转换的准确性，避免进率混淆。
【难度系数】
0.7