2. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1 h 体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼. 小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:min),并制作了如图所示的统计图. 根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是()


A.平均数为 73 min
B.众数为 88 min
C.中位数为 67 min
D.方差为 0

A

1. 计算平均数：
$\mathrm{平均数} = \frac{65 + 67 + 70 + 67 + 75 + 79 + 88}{7} = \frac{511}{7} = 73 \mathrm{ min}$。
2. 众数是指出现次数最多的数，根据统计图，67 分钟出现次数最多，因此众数为 67 min。
3. 中位数是指将数据从小到大排列后位于中间的数，数据从小到大排列为：65, 67, 67, 70, 75, 79, 88，中间位置的数是 70，因此中位数为 70 min。
4. 方差为 0 表示所有数据相同，显然不成立。
因此，选项 A 是正确的。

3. 某校九年级有 8 个班,人数分别为 37, $ a $,32,36,37,32,38,34. 若这组数据的众数为 32,则这组数据的中位数为.

35

因为众数为32，所以32出现次数最多。已知数据中32出现2次，37也出现2次，故a=32，此时32出现3次。将数据排序：32,32,32,34,36,37,37,38。中位数为(34+36)÷2=35。

4. (2024·重庆)为了解学生对安全知识的掌握情况,某校举办了安全知识竞赛. 现从七、八年级的学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述、分析. 所有学生的成绩均高于 60 分(成绩得分用 $ x $ 表示,共分成四组:A. $ 60 ＜ x ≤ 70 $,B. $ 70 ＜ x ≤ 80 $,C. $ 80 ＜ x ≤ 90 $,D. $ 90 ＜ x ≤ 100 $),下面给出了部分信息:
七年级 20 名学生的竞赛成绩为:
66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.
八年级 20 名学生的竞赛成绩在 C 组的数据是:81,82,84,87,88,89.
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表

八年级所抽学生竞赛成绩统计图

根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中 $ a = $, $ b = $, $ m = $.
(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好? 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级有 400 名学生,八年级有 500 名学生参加了此次安全知识竞赛,请估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀( $ x ＞ 90 $ )的学生人数.

(1)
$ a = 86$， $ b = 85.5$， $ m = 40$，
(2)
七年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由：七年级学生竞赛成绩的中位数高于八年级学生竞赛成绩的中位数；
(3)
七年级成绩优秀人数：$ \frac{6}{20} × 400 = 120 $，
八年级成绩优秀人数：$ \frac{20 × 40\%{}}{20} = 20×\frac{2}{5} = 8 \mathrm{ (人)} $ （C组和D组共$1-10\%-20\%-40\%=30\%$,D组占$40\%$,$ \frac{20 × 40\%{}}{20} =40\% × 500= 200 $），
或八年级成绩优秀人数：$40\% × 500= 200 $，
总优秀人数：$ 120 + 200 = 320 $，
该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数为320人。