将一组数据按照或的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于位置的数为这组数据的；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的为这组数据的中位数。

从小到大；从大到小；中间；中位数；平均数

根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列。当数据个数为奇数时，处于中间位置的数是中位数；当数据个数为偶数时，中间两个数据的平均数是中位数。

思考 求一组数据的中位数有哪些步骤？

求一组数据的中位数的步骤如下：
1.将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序进行排序。
2.确定数据的总数$n$。
3.若数据的总数$n$为奇数，则中位数是位于中间位置的数，即第$\frac{n + 1}{2} \text（或\frac{n + 1}{2}的位置）$个数；
若数据的总数$n$为偶数，则中位数是中间两个数的平均值，即第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2} + 1$个数的平均值。

填空 已知一组数据$-3,6,2,-1,0,4$，则这组数据的中位数是。

1

将数据按从小到大排列：-3，-1，0，2，4，6。数据个数为6，是偶数，中位数是中间两个数0和2的平均数，即(0+2)÷2=1。

例1 体育测试中，某小组1分钟跳绳成绩如下：$176,176,168,150,190,185,180$(单位：个)，则这组数据的中位数是。
名师导引 求中位数的步骤：(1)先排序；(2)定奇偶；(3)取中间；(4)算结果。

1. 将数据排序：150, 168, 176, 176, 180, 185, 190
2. 数据个数为7（奇数），中间位置是第4个
3. 第4个数据为176
176

变式训练 一组数据由5个数组成，其中4个数分别为$2,3,4,5$，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为。

1. 首先求第五个数：
设第五个数为$x$。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+···+x_{n}}{n}$（这里$n = 5$，$\bar{x}=4$，$x_{1}=2$，$x_{2}=3$，$x_{3}=4$，$x_{4}=5$）。
则$4=\frac{2 + 3+4 + 5+x}{5}$。
等式两边同乘$5$得：$20=2 + 3+4 + 5+x$。
计算$2 + 3+4 + 5=14$，所以$x=20 - 14=6$。
2. 然后求中位数：
将这组数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$按从小到大的顺序排列。
因为$n = 5$（奇数），根据中位数定义，当$n$为奇数时，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即第$\frac{n + 1}{2}$个数。
这里$\frac{5+1}{2}=3$，所以这组数据的中位数是$4$。
故答案为$4$。

例2 在一次科技知识竞赛后，抽取一部分学生的成绩统计如下表：

（1）抽取的学生成绩的中位数是多少分？
（2）另一名学生的成绩是85分，他的成绩如何？
名师导引 （1）根据求中位数的步骤来计算；（2）利用中位数的意义回答。

(1)
首先，计算总人数：$2 + 5 + 10 + 12 + 14 + 6 = 49$。
因为总人数49是奇数，所以中位数是第25个数据。
从表格中，可以看到：
成绩为50分的有2人，
成绩为60分的有5人，累计7人，
成绩为70分的有10人，累计17人，
成绩为80分的有12人，
$17+12=29＞25$，
因此第25个数据落在80分的数据组中，
所以中位数是80分。
(2)
因为中位数是80分，
所以至少有$24$人的成绩小于或等于$80$分，
且至少有$24$人的成绩大于或等于$80$分，
又因为$85 ＞ 80$，
所以他的成绩比一半以上学生的成绩好。

变式训练 在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：

甲班成绩的中位数是分，乙班成绩的中位数是分。

80 80

甲班总人数：1+6+12+11+15+5=50（人），第25、26位成绩均为80分，中位数80；乙班总人数：3+5+15+3+13+11=50（人），第25、26位成绩均为80分，中位数80。