1. (2025·南京秦淮校级模拟)小明要探究"影响浮力大小的因素",实验过程如图所示。($\rho_{水} = 1.0×10^{3}\mathrm{ kg/m}^{3}$,$g$取$10\mathrm{ N/kg}$)

(1) 若要探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度是否有关,应选用(填序号)进行操作。
(2) 要探究浮力的大小与液体密度是否有关,小明选用①⑤⑥⑦进行操作,你认为他的操作(正确/错误)。
(3) 小明选择①②⑥三次实验,是为了探究浮力大小与的关系。
(4) ⑦中盐水的密度为$\mathrm{kg/m}^{3}$。

1. (1) ①③④ (2) 错误 (3) 排开液体的体积 (4) 1.2×10³

【分析】
这道题是探究影响浮力大小的因素实验题，需结合控制变量法和阿基米德原理解题，各小问的思考思路如下：
1. 第(1)问：探究浮力与浸没深度的关系，根据控制变量法，要保证液体密度、物体排开液体的体积相同，只改变浸没深度。观察实验图，①测物体重力，③和④中物体完全浸没在水中，排开体积相同、深度不同，符合变量控制要求。
2. 第(2)问：探究浮力与液体密度的关系，需控制排开液体体积、浸没深度相同，仅改变液体密度。①⑤⑥⑦中，⑥中物体未完全浸没，与⑤、⑦的排开液体体积不同，不满足控制变量的条件，因此操作错误。
3. 第(3)问：分析①②⑥三组实验，液体均为水（密度相同），物体排开液体的体积不同（②部分浸入，⑥浸入体积更大），重力相同，变量为排开液体体积，因此是探究浮力与排开液体体积的关系。
4. 第(4)问：先利用水中完全浸没时的浮力，结合阿基米德原理算出物体体积；再根据盐水中的浮力，反推盐水的密度。
【解析】
(1) 探究浮力大小与物体浸没深度的关系，需控制液体密度和排开液体体积相同，改变浸没深度。①测物体重力，③、④中物体均完全浸没在水中，排开体积相同、深度不同，符合要求，故选$\boldsymbol{①③④}$。
(2) 探究浮力与液体密度的关系，需控制排开液体体积和浸没深度相同。①⑤⑥⑦中，⑥中物体未完全浸没，与⑤、⑦的排开液体体积不同，未控制单一变量，因此操作$\boldsymbol{错误}$。
(3) ①②⑥三次实验中，液体密度相同，物体排开液体的体积不同，所以是探究浮力大小与$\boldsymbol{排开液体的体积}$的关系。
(4) ①中物体重力$ G=10\mathrm{N} $，③中物体完全浸没在水中时拉力$ F_2=7\mathrm{N} $，则水中浮力：
$ F_{浮水}=G-F_2=10\mathrm{N}-7\mathrm{N}=3\mathrm{N} $
由$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $得物体体积：
$ V=V_{排}=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}=\frac{3\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\mathrm{m}^3 $
⑦中物体完全浸没在盐水中时拉力$ F_6=6.4\mathrm{N} $，盐水中浮力：
$ F_{浮盐}=G-F_6=10\mathrm{N}-6.4\mathrm{N}=3.6\mathrm{N} $
再由$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $得盐水密度：
$ \rho_{盐水}=\frac{F_{浮盐}}{gV}=\frac{3.6\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\mathrm{m}^3}=1.2×10^3\mathrm{kg/m}^3 $
【答案】
(1) $\boldsymbol{①③④}$
(2) $\boldsymbol{错误}$
(3) $\boldsymbol{排开液体的体积}$
(4) $\boldsymbol{1.2×10^3}$
【知识点】
1. 控制变量法
2. 阿基米德原理
3. 浮力影响因素
【点评】
本题围绕浮力的影响因素展开，既考查了控制变量法在实验探究中的应用，又结合阿基米德原理进行了密度计算，是浮力模块的典型综合题，能有效检验学生对实验变量控制和公式推导的掌握程度。
【难度系数】
0.6

2. (2025·扬州宝应二模)小明在完成"动手动脑学物理"时,认识了密度计,将其放入液体中,当它竖立静止时,与液面相交的读数即为待测液体的密度。
(1) 如图甲、乙所示,让同一支密度计分别静止在水和酒精中,密度计受到的浮力(变大/不变/变小);装水的容器是(甲/乙)。

(2) 小明将一支铅笔的下端缠绕了适量铜丝,初步做成了一支密度计(如图丙)。
为了给密度计标上刻度,他进行了如下实验:
a. 将其放入水中,竖立静止后,在密度计上与水面相平处标上水的密度值$1.0\mathrm{ g/cm}^{3}$。
b. 将其放入植物油中,用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值$0.9\mathrm{ g/cm}^{3}$。
c. 像标示弹簧测力计刻度的方法一样,他以两刻度线间的长度表示$0.1\mathrm{ g/cm}^{3}$将整个铅笔均匀标上刻度。
d. 他将做好的密度计放入酒精中进行检验,发现液面明显不在$0.8\mathrm{ g/cm}^{3}$刻度处。
① 如图丙所示为小明制作的密度计,你认为刻度$0.9\mathrm{ g/cm}^{3}$应该在($p/q$)点。
② 在实验步骤c中,小明这样均匀标示刻度对不对?,若被测液体的密度为$\rho_{液}$,密度计浸人被测液体的深度为$h$(如图丁)、自制密度计的质量为$m$,铅笔的横截面积为$S$,请你推导出$h$与$\rho_{液}$的关系式:$h =$(用给定的字母表示)。

2. (1) 不变 乙 (2) ① p ② 不对 $\frac {m}{S\rho_{液}}$

【分析】
1. 第(1)问：密度计在液体中始终漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，同一密度计重力不变，故浮力不变；再结合阿基米德原理，浮力不变时，液体密度越大，排开液体体积越小，水的密度大于酒精，因此密度计在水中浸入深度更浅，据此判断装水的容器。
2. 第(2)问①：植物油密度小于水的密度，根据漂浮条件和阿基米德原理，液体密度越小，密度计浸入深度越深，所以$0.9\mathrm{g/cm}^3$的刻度应在$1.0\mathrm{g/cm}^3$刻度的上方。
3. 第(2)问②：通过推导h与$\rho_{液}$的关系式可知，二者成反比，因此刻度不均匀，均匀标示刻度错误；推导时利用漂浮条件$F_{浮}=G$，结合阿基米德原理和排开体积公式$V_{排}=Sh$，联立化简即可得到h的表达式。
【解析】
(1) 密度计在水和酒精中均处于漂浮状态，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，同一支密度计的重力$G$不变，所以受到的浮力不变；
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，在浮力$F_{浮}$不变时，液体密度$\rho_{液}$越大，排开液体的体积$V_{排}$越小。因为水的密度大于酒精的密度，所以密度计在水中排开液体的体积更小，浸入深度更浅，观察图甲、乙，乙中密度计浸入深度更浅，故装水的容器是乙。
(2) ① 植物油的密度$0.9\mathrm{g/cm}^3$小于水的密度$1.0\mathrm{g/cm}^3$，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=G$，液体密度越小，密度计浸入液体的深度越深，所以$0.9\mathrm{g/cm}^3$的刻度应在$1.0\mathrm{g/cm}^3$刻度的上方，即$p$点。
② 由推导的h与$\rho_{液}$的关系式可知，h与$\rho_{液}$成反比，刻度并非均匀分布，因此小明均匀标示刻度的做法不对；
推导过程：
密度计漂浮时，浮力等于重力，即$F_{浮}=G$，
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，且$G=mg$，排开液体的体积$V_{排}=Sh$，
代入得：$\rho_{液}gSh=mg$，
两边消去$g$，整理可得：$h=\frac{m}{S\rho_{液}}$。
【答案】
(1) 不变；乙
(2) ① $p$；② 不对；$\boldsymbol{\frac{m}{S\rho_{液}}}$
【知识点】
漂浮条件；阿基米德原理；密度计原理
【点评】
本题核心考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需明确密度计的工作本质是利用漂浮时浮力等于重力，理解液体密度与浸入深度的反比例关系是解题关键。
【难度系数】
0.6