6. 如图，$AD$是$△ ABC$的中线，$EF// BC$，分别与$AB$、$AC$、$AD$相交于点$E$、$F$、$G$。判断$EG$与$FG$是否相等，并说明理由。

解:​​EG=FG​​
证明：
∵​​EF//BC​​
∴$​​\frac {EG}{BD}=\frac {AG}{AD}$，$​​​​\frac {GF}{CD}=\frac {AG}{AD}​​$
∴$​​\frac {EG}{BD}=\frac {GF}{CD}​​$
∵​​AD​​是​​△ABC​​的中线
∴​​BD=CD​​
∴​​EG=FG​​

【解析】
要判断$EG$与$FG$是否相等，推导如下：
∵$EF// BC$
∴根据平行线分线段成比例定理，得$\frac {EG}{BD}=\frac {AG}{AD}$，$\frac {GF}{CD}=\frac {AG}{AD}$
∴$\frac {EG}{BD}=\frac {GF}{CD}$
∵$AD$是$△ABC$的中线
∴根据三角形中线的定义，得$BD=CD$
∴$EG=FG$
【答案】
$EG=FG$
【知识点】
平行线分线段成比例，三角形中线的定义
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理与三角形中线定义的综合应用，解题关键是利用中线的性质得到$BD=CD$，再结合比例式推导出线段相等。

7. 如图，$AD// EF// BC$，$EF$分别与$AB$、$DC$、$AC$、$BD$相交于点$E$、$F$、$G$、$H$。$EH$与$FG$相等吗？为什么？

解:​EH=FG​
证明：
∵​AD//EF//BC​
∴$​\frac {EH}{AD}=\frac {BE}{AB}=\frac {CF}{CD}=\frac {FG}{AD}​$即$​\frac {EH}{AD}=\frac {FG}{AD}​$
∴​EH=FG​

【解析】
要判断$EH$与$FG$是否相等，证明如下：
$\because AD// EF// BC$
$\therefore \frac{EH}{AD}=\frac{BE}{AB}=\frac{CF}{CD}=\frac{FG}{AD}$，即$\frac{EH}{AD}=\frac{FG}{AD}$
$\therefore EH=FG$
【答案】
$EH=FG$
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题关键是借助平行线找准对应线段的比例关系，进而推导出线段相等。

1. 如图，BE 与 CD 相交于点 O，CB 与 ED 的延长线相交于点 A，∠C = ∠E，则△ACD∽△，△BOC∽△.

AEB
DOE

【解析】
1. 判定△ACD的相似三角形：
∠A是△ACD和△AEB的公共角，又已知∠C = ∠E，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得△ACD∽△AEB。
2. 判定△BOC的相似三角形：
已知∠C = ∠E，且∠BOC与∠DOE是对顶角，故∠BOC = ∠DOE，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得△BOC∽△DOE。
【答案】
AEB；DOE
【知识点】
相似三角形的判定（两角分别相等）
【点评】
本题考查相似三角形的判定，解题关键是准确识别公共角、对顶角，结合已知角相等，运用两角分别相等的判定定理证明三角形相似。

2. 如图，AB // CD，AD 与 BC 相交于点 O，$\frac{OA}{OD}=\frac{2}{3}$，则$\frac{AB}{CD}=$.

$​​\frac {2}{3}​​$

【解析】
因为$AB // CD$，所以$∠ A = ∠ D$，$∠ B = ∠ C$（两直线平行，内错角相等），因此$△ AOB ∽ △ DOC$（两角分别相等的两个三角形相似）。根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OD}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题借助平行线的性质证得三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键。