1. 一个圆锥的体积比一个与它等底等高的圆柱的体积小()。
①$\frac{1}{3}$
②$\frac{1}{2}$
③$\frac{2}{3}$

假设等底等高的圆柱体积为1，则圆锥体积为$\frac{1}{3}$。
$(1 - \frac{1}{3}) ÷ 1 = \frac{2}{3}$
答：选③。

【分析】
首先回忆等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：圆柱体积公式为$V_{圆柱}=Sh$，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，所以等底等高时圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$。题目问圆锥体积比圆柱小几分之几，这里的单位“1”是圆柱的体积，需要先求出两者的体积差，再用体积差除以圆柱的体积，就能得到结果。
【解析】
假设等底等高的圆柱体积为1，根据等底等高的圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，可知圆锥体积为$\frac{1}{3}$。
计算圆锥比圆柱小的部分占圆柱体积的比例：
$(1 - \frac{1}{3}) ÷ 1 = \frac{2}{3}$
所以应该选择③。
【答案】
③
【知识点】
1. 圆柱与圆锥体积关系
2. 分数除法应用（求差占比）
【点评】
本题核心是明确“一个数比另一个数小几分之几”的计算方法，关键要找准单位“1”（本题中单位“1”是圆柱体积），容易出错的点是误将圆锥体积直接当作差值对应的比例，忽略了需以圆柱体积为基准计算占比。
【难度系数】
0.8

2. 下面是两名同学把同样的圆柱(底面半径为r，高为h)平均切成两部分的不同切法(均是沿虚线切)。甲切分后，表面积比原来增加()；乙切分后，表面积比原来增加()。
①$π r^{2}$
②$2rh$
③$2π r^{2}$
④$2π rh$
⑤$4rh$

③；⑤

甲的切法是平行于底面切割，表面积增加2个圆柱的底面积，即$2×π r^{2}=2π r^{2}$；乙的切法是沿底面直径纵向切割，表面积增加2个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高h，宽为底面直径2r，单个长方形面积为$2r×h=2rh$，所以增加的总面积为$2×2rh=4rh$。

3. 甲、乙两个圆锥等高，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，甲圆锥体积是乙圆锥体积的()倍。
①3
②6
③9

③

圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$。设乙圆锥底面半径为$r$，高为$h$，则甲圆锥底面半径为$3r$，高为$h$。
乙圆锥体积：$V_乙=\frac{1}{3}π r^2h$
甲圆锥体积：$V_甲=\frac{1}{3}π (3r)^2h=\frac{1}{3}π×9r^2h=9×\frac{1}{3}π r^2h=9V_乙$
因此甲圆锥体积是乙圆锥体积的9倍。

4. 如果一个圆柱和一个长方体的体积相等，那么圆柱和长方体()。
①等底等高
②等底不等高
③等高不等底
④底面积和高的积相等

④

圆柱和长方体的体积计算公式均为“体积=底面积×高”。当两者体积相等时，意味着底面积和高的积一定相等；等底等高、等底不等高、等高不等底只是体积相等的部分情况，并非必然成立。因此应选④。

5. 把一个棱长是$4\mathrm{dm}$的正方体木块削成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积是多少立方分米。正确的列式是()。
①$π×(4÷2)^{2}×4$
②$4×4×6$
③$\frac{1}{3}×π×(4÷2)^{2}×4$
④$\frac{1}{3}×π×(4÷2)^{2}$

③

把棱长4dm的正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长4dm，半径为$4÷2=2dm$。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据可得正确列式为$\frac{1}{3}×π×(4÷2)^{2}×4$，对应选项③。

四、下面的图形旋转后会形成什么图形？连一连。

第一行第1个图形 —— 第二行第1个图形
第一行第2个图形 —— 第二行第2个图形
第一行第3个图形 —— 第二行第4个图形
第一行第4个图形 —— 第二行第3个图形

【分析】
我们可以利用“面动成体”的核心原理来解题，思考步骤如下：
1. 先明确解题核心：平面图形绕轴旋转时，不同的平面图形会旋转形成对应的立体图形，我们需要逐个分析上方的平面图形，判断其旋转后的立体图形，再匹配下方的立体图形。
2. 逐个分析图形：
对于第一行第1个平面图形：它是两个共底边的反向直角三角形，直角边在旋转轴上。根据直角三角形绕直角边旋转形成圆锥的规律，两个反向的直角三角形旋转后会得到上下对顶的两个圆锥，对应下方的第一个立体图形。
对于第一行第2个平面图形：它是上下两个大小不同的反向直角三角形，绕轴旋转后，大三角形会形成大圆锥，小三角形会形成小圆锥，组合后是大圆锥下方叠小圆锥的立体图形，对应下方的第二个立体图形。
对于第一行第3个平面图形：它由直角三角形和矩形组成，直角边与矩形的一边在旋转轴上。其中直角三角形旋转成圆锥，矩形旋转成圆柱，组合后是圆锥与圆柱的组合体，对应下方的第四个立体图形。
对于第一行第4个平面图形：它由圆形和矩形组成，圆形在旋转轴旁，矩形的一边在轴上。圆形绕轴旋转形成球，矩形绕轴旋转形成圆柱，组合后是球在圆柱顶部的立体图形，对应下方的第三个立体图形。
【解析】
根据“面动成体”的几何规律，逐一匹配平面图形与立体图形：
1. 第一行第1个平面图形：两个反向直角三角形绕轴旋转，形成上下对顶的两个圆锥，对应第二行第1个立体图形；
2. 第一行第2个平面图形：两个大小不同的反向直角三角形绕轴旋转，形成大圆锥下方叠小圆锥的立体图形，对应第二行第2个立体图形；
3. 第一行第3个平面图形：直角三角形与矩形绕轴旋转，形成圆锥加圆柱的组合体，对应第二行第4个立体图形；
4. 第一行第4个平面图形：圆形与矩形绕轴旋转，形成球在圆柱顶部的组合体，对应第二行第3个立体图形。
【答案】
第一行第1个图形 —— 第二行第1个图形
第一行第2个图形 —— 第二行第2个图形
第一行第3个图形 —— 第二行第4个图形
第一行第4个图形 —— 第二行第3个图形
【知识点】
1. 面动成体
2. 立体图形形成
【点评】
本题重点考查平面图形旋转形成立体图形的规律，需要学生具备基础的空间想象能力，理解“面动成体”的核心原理，能准确判断简单平面图形旋转后的立体图形，帮助学生建立平面与立体的空间对应思维。
【难度系数】
0.6