探究性作业：能装下多少东西呢？（选做）

探究性作业:
能装下多少东西呢？(选做)

用一张长 $ 18.84 \, \mathrm{cm} $、宽 $ 12.56 \, \mathrm{cm} $ 的纸围成一个立体图形的侧面（后续为其补齐底面），这个立体图形的体积能否超过 $ 500 \, \mathrm{cm}^3 $？

初步思考
要解决这个问题我们先来想一想：用这张纸围成一个立体图形的侧面（并补齐底面）都可以围成哪些立体图形呢？
围法 1：将 $ 12.56 \, \mathrm{cm} $ 作为底面周长，围成一个圆柱。

围法 2：将长方形纸沿 $ 12.56 \, \mathrm{cm} $ 长的边连续对折 2 次，展开后按折痕围成一个长方体。

围法 3：将长方形沿 $ 12.56 \, \mathrm{cm} $ 长的边按其他方式折叠，使得展开后能按折痕围成一个高是 $ 18.84 \, \mathrm{cm} $ 的长方体，长是（）$ \mathrm{cm} $，宽是（）$ \mathrm{cm} $。
认真计算
上面这三个立体图形的体积分别是多少立方厘米？先计算再比较大小。（得数保留整数）
围法 1 围成的圆柱体积：
围法 2 围成的长方体体积：
围法 3 围成的长方体体积：
比较：
观察对比
对比这三个立体图形的体积，你有什么发现？

尝试调整
如果将 $ 18.84 \, \mathrm{cm} $ 作为底面周长，那么可以围成一个底面半径是()$ \mathrm{cm} $、高是()$ \mathrm{cm} $ 的圆柱。计算这个圆柱的体积。(得数保留整数)

情况一：以长18.84cm为底面周长，宽12.56cm为高 底面半径：$ r_1 = \frac{18.84}{2 × 3.14} = 3 \, \mathrm{cm} $ 体积：$ V_1 = 3.14 × 3^2 × 12.56 = 3.14 × 9 × 12.56 = 354.9456 \, \mathrm{cm}^3 $  情况二：以宽12.56cm为底面周长，长18.84cm为高 底面半径：$ r_2 = \frac{12.56}{2 × 3.14} = 2 \, \mathrm{cm} $ 体积：$ V_2 = 3.14 × 2^2 × 18.84 = 3.14 × 4 × 18.84 = 236.6304 \, \mathrm{cm}^3 $ 结论 两种情况下体积最大为354.9456cm³，小于500cm³。 答：不能超过500cm³。2 18.84 3.14 3.14 18.84 5.28 1 (画线部分答案不唯一)围法1围成的圆柱体积:3.14×2²×18.84≈237(cm³)围法2围成的长方体体积:3.14×3.14×18.84≈186(cm³)围法3围成的长方体体积:5.28×1×18.84≈99(cm³)比较:99＜186＜237 (画线部分答案不唯一)圆柱 圆
 3 12.56 3.14×3²×12.56≈355(cm³)