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例2 已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，求$\frac{x - 3xy - y}{2x + 3xy - 2y}$的值。
答案
原式 = 2
1. 已知$a\neq0$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{3a}$等于 ( )
A. $\frac{1}{2a}$
B. $\frac{1}{3a}$
C. $\frac{5}{6a}$
D. $\frac{11}{6a}$
A. $\frac{1}{2a}$
B. $\frac{1}{3a}$
C. $\frac{5}{6a}$
D. $\frac{11}{6a}$
答案
D
2. 计算$\frac{a - 1}{a}\div(a-\frac{1}{a})$的正确结果是 ( )
A. $\frac{1}{a + 1}$
B. 1
C. $\frac{1}{a - 1}$
D. -1
A. $\frac{1}{a + 1}$
B. 1
C. $\frac{1}{a - 1}$
D. -1
答案
A
3. 计算：
(1) $(\frac{a}{a - b}+\frac{b}{b - a})\cdot\frac{ab}{a - b}$； (2) $(\frac{x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2})\div\frac{4x}{2 - x}$；
(3) $1-\frac{a - b}{a + 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$； (4) $a + b+\frac{2b^{2}}{a - b}$。
(1) $(\frac{a}{a - b}+\frac{b}{b - a})\cdot\frac{ab}{a - b}$； (2) $(\frac{x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2})\div\frac{4x}{2 - x}$；
(3) $1-\frac{a - b}{a + 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$； (4) $a + b+\frac{2b^{2}}{a - b}$。
答案
(1) $\frac{ab}{a - b}$ (2) $-\frac{1}{x + 2}$ (3) $-\frac{b}{a + b}$ (4) $\frac{a^2 + b^2}{a - b}$
4. 计算：
(1) $(x - y+\frac{4xy}{x - y})(x + y-\frac{4xy}{x + y})$； (2) $\frac{1}{m - 2}+\frac{2}{m + 1}-\frac{2}{m - 1}-\frac{1}{m + 2}$。
(1) $(x - y+\frac{4xy}{x - y})(x + y-\frac{4xy}{x + y})$； (2) $\frac{1}{m - 2}+\frac{2}{m + 1}-\frac{2}{m - 1}-\frac{1}{m + 2}$。
答案
(1) $x^2 - y^2$ (2) $\frac{12}{(m + 1)(m - 1)(m + 2)(m - 2)}$
