登录
4. 下图中,()不能围成一个正方体。
A.
B.
C.
A.
B.
C.
答案
B
解析
正方体展开图有11种基本类型，可分为“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”四种结构。选项A和C符合展开图特征，能围成正方体；选项B出现“田”字格结构，根据正方体展开图规律，“田”字格不能围成正方体。
5. 把一个长8 cm、宽6 cm、高4 cm的长方体切成两个小长方体。下图中()的切法增加的表面积最大。
A.
B.
C.
A.
B.
C.
答案
A
解析
长方体切成两个小长方体，增加的表面积为两个切面的面积。长方体有三种不同的面，面积分别为：长×宽=8×6=48cm²，长×高=8×4=32cm²，宽×高=6×4=24cm²。比较可知48cm²最大，即平行于长×宽的面切割增加的表面积最大。观察选项，A是平行于长×宽的面切割，B是平行于长×高的面切割，C是平行于宽×高的面切割，所以A的切法增加的表面积最大。
6. 如右图,在大正方体的一个顶角处锯下一个小正方体,所剩部分的表面积和原正方体的表面积相比,表面积()。
A.增加
B.减少
C.不变
A.增加
B.减少
C.不变
答案
C
解析
在大正方体顶角锯下小正方体，原正方体减少3个小正方形面，同时新露出3个小正方形面，表面积不变。
7. 右图中,长方体的长为12 cm,高为8 cm,阴影部分两个面的面积之和为200 $cm^{2}$。长方体的宽是()cm。
A.10
B.15
C.20
A.10
B.15
C.20
答案
A
解析
设长方体的宽为 $x$ cm，长和高已知分别为 12 cm 和 8 cm。
阴影部分两个面的面积之和是 200 $cm^2$，这两个面分别是：
前面和后面，每个面的面积为 $12 × x$，总和为 $2 × (12 × x) = 24x$，
或者左面和右面，每个面的面积为 $8 × x$，总和为 $2 × (8 × x) = 16x$，
但根据题意，阴影部分两个面的面积之和为 200 $cm^2$，
因此 $12 × 8$ 的面不在阴影面之列。
所以有：
$12x + 8x = 200$
$20x = 200$
$x = 10$
所以，长方体的宽是 10 cm。
阴影部分两个面的面积之和是 200 $cm^2$，这两个面分别是：
前面和后面，每个面的面积为 $12 × x$，总和为 $2 × (12 × x) = 24x$，
或者左面和右面，每个面的面积为 $8 × x$，总和为 $2 × (8 × x) = 16x$，
但根据题意，阴影部分两个面的面积之和为 200 $cm^2$，
因此 $12 × 8$ 的面不在阴影面之列。
所以有：
$12x + 8x = 200$
$20x = 200$
$x = 10$
所以，长方体的宽是 10 cm。
三、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 一个长方体储物箱的容积是65 $dm^{3}$,它的体积也是65 $dm^{3}$。
2. 一个物体完全浸没在水中(水未溢出),上升的水的体积等于物体的体积。
3. 两个长方体的表面积相等,它们的长、宽、高也一定分别相等。
1. 一个长方体储物箱的容积是65 $dm^{3}$,它的体积也是65 $dm^{3}$。
2. 一个物体完全浸没在水中(水未溢出),上升的水的体积等于物体的体积。
3. 两个长方体的表面积相等,它们的长、宽、高也一定分别相等。
答案
1. 错误
2. 正确
3. 错误
2. 正确
3. 错误
解析
1. 错误。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。由于储物箱本身有厚度，所以体积会大于容积。因此，体积不等于容积，该说法错误。
2. 正确。根据排水法原理，当一个物体完全浸没在水中时，它会排开与其体积相等的水量，所以上升的水的体积等于物体的体积，该说法正确。
3. 错误。两个长方体的表面积相等，并不意味着它们的长、宽、高必须分别相等。例如，一个长方体的长、宽、高为2、4、5，另一个长方体的长、宽、高为2、2、10，它们的表面积都是76，但长、宽、高并不相等。因此该说法错误。
2. 正确。根据排水法原理，当一个物体完全浸没在水中时，它会排开与其体积相等的水量，所以上升的水的体积等于物体的体积，该说法正确。
3. 错误。两个长方体的表面积相等，并不意味着它们的长、宽、高必须分别相等。例如，一个长方体的长、宽、高为2、4、5，另一个长方体的长、宽、高为2、2、10，它们的表面积都是76，但长、宽、高并不相等。因此该说法错误。
四、一个长方体的长、宽都是2 cm,高是3 cm。
1. 在下面方格图中把这个长方体的展开图画完整。(每个小方格表示1 $cm^{2}$)
2. 这个长方体的表面积是()$cm^{2}$,体积是()$cm^{3}$。
1. 在下面方格图中把这个长方体的展开图画完整。(每个小方格表示1 $cm^{2}$)
2. 这个长方体的表面积是()$cm^{2}$,体积是()$cm^{3}$。
答案
2. 32；12
解析
1.
（画图示例：在底面所在行上方画3个小方格高度相连的2×3中缺少的一个2×1面，与底面齐平的右侧或左侧等位置画与底面等宽高为3个小方格的面等，合理画出长方体展开图即可，比如常见的展开形式如“1 - 4 - 1”型，以底面为中心，在底面上方画长与底面长相等，宽为3个小方格的面，在底面下方画同样一个面，在底面左侧画宽与底面宽相等，长为3个小方格的面，右侧同理等 ）
2.
表面积：$(2×2 + 2×3+2×3)×2 = 32$ $cm^{2}$
体积：$2×2×3 = 12$ $cm^{3}$
（画图示例：在底面所在行上方画3个小方格高度相连的2×3中缺少的一个2×1面，与底面齐平的右侧或左侧等位置画与底面等宽高为3个小方格的面等，合理画出长方体展开图即可，比如常见的展开形式如“1 - 4 - 1”型，以底面为中心，在底面上方画长与底面长相等，宽为3个小方格的面，在底面下方画同样一个面，在底面左侧画宽与底面宽相等，长为3个小方格的面，右侧同理等 ）
2.
表面积：$(2×2 + 2×3+2×3)×2 = 32$ $cm^{2}$
体积：$2×2×3 = 12$ $cm^{3}$
