3. 如图 3，一次函数$y = kx + 2(k≠0)$的图象与反比例函数$y=\dfrac{m}{x}(m≠0,x＞0)$的图象交于点$A(2,n)$，与$y$轴交于点$B$，与$x$轴交于点$C(-4,0)$。
(1)求$k$与$m$的值；
(2)$P(a,0)$为$x$轴上的一动点，当$△ APB$的面积为$\dfrac{7}{2}$时，求$a$的值。

解：
(1) 将点$C(-4,0)$代入$y = kx + 2$，得：
$0 = -4k + 2$
解得$k = \dfrac{1}{2}$
则一次函数解析式为$y = \dfrac{1}{2}x + 2$
将点$A(2,n)$代入$y = \dfrac{1}{2}x + 2$，得：
$n = \dfrac{1}{2} × 2 + 2 = 3$
即$A(2,3)$
将$A(2,3)$代入$y = \dfrac{m}{x}$，得：
$3 = \dfrac{m}{2}$
解得$m = 6$
(2) 当$x=0$时，$y = \dfrac{1}{2} × 0 + 2 = 2$，故$B(0,2)$
$\because P(a,0)$，$C(-4,0)$
$\therefore |CP| = |a + 4|$
$△ APB$的面积$S_{△ APB} = \dfrac{1}{2} × |CP| × (y_A - y_B)$
$= \dfrac{1}{2} × |a + 4| × (3 - 2)$
$= \dfrac{1}{2}|a + 4|$
由题意$\dfrac{1}{2}|a + 4| = \dfrac{7}{2}$
即$|a + 4| = 7$
$\therefore a + 4 = 7$或$a + 4 = -7$
解得$a = 3$或$a = -11$
答：(1)$k=\dfrac{1}{2}$，$m=6$；(2)$a$的值为$3$或$-11$。

一、选择题
1. 甲、乙两地相距 250 千米,如果把汽车从甲地到乙地所用的时间表示为 $ y $ (单位:小时),汽车的平均速度表示为 $ x $ (单位:千米/时),则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系用图象表示大致为()

解：根据路程、速度、时间的关系，得
$xy=250$，即$y=\frac{250}{x}$（$x＞0$，$y＞0$），
此函数为反比例函数，且图象仅在第一象限，
观察选项，只有D选项符合该函数图象特征。
故选D。

2. 如果等腰三角形的底边长为 $ x $,底边上的高为 $ y $,它的面积为 10 时,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为()

A.$ y = \frac{10}{x} $
B.$ y = \frac{10}{2x} $
C.$ y = \frac{20}{x} $
D.$ y = \frac{x}{20} $

C

根据等腰三角形面积公式$S=\frac{1}{2}xy$，已知$S=10$，代入得$10=\frac{1}{2}xy$，两边乘2得$xy=20$，变形得$y=\frac{20}{x}$。