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1. 下列不等式是一元一次不等式的是()。
A.$ \frac{1}{2}x - y ＜ 1 $
B.$ x + y^{2} ＞ 4 $
C.$ 2x ＜ 6 - 7x $
D.$ 3x^{2} + x - 5 ≥ 0 $
A.$ \frac{1}{2}x - y ＜ 1 $
B.$ x + y^{2} ＞ 4 $
C.$ 2x ＜ 6 - 7x $
D.$ 3x^{2} + x - 5 ≥ 0 $
答案
C
2. 解不等式$ \frac{x + 2}{3} ＞ \frac{2x - 1}{5} $的过程中，出现
A.去分母：$ 5(x + 2) ＞ 3(2x - 1) $
B.去括号：$ 5x + 10 ＞ 6x - 3 $
C.移项：$ 5x - 6x ＞ - 10 - 3 $
D.系数化为 $ 1 $：$ x ＞ 13 $
错
误
的一步的是()。A.去分母：$ 5(x + 2) ＞ 3(2x - 1) $
B.去括号：$ 5x + 10 ＞ 6x - 3 $
C.移项：$ 5x - 6x ＞ - 10 - 3 $
D.系数化为 $ 1 $：$ x ＞ 13 $
答案
D
3. 已知关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $ \begin{cases}3x + y = k + 1, \\ x + 3y = 3\end{cases}$ 的解满足 $ x + y ＜ 1 $，则 $ k $ 的取值范围是( )。
A.$ k ＜ - 3 $
B.$ k ＜ 0 $
C.$ k ＞ - 3 $
D.$ k ＞ 0 $
A.$ k ＜ - 3 $
B.$ k ＜ 0 $
C.$ k ＞ - 3 $
D.$ k ＞ 0 $
答案
B
4. 若关于 $ x $ 的不等式 $ 3x - a ＜ - 2 $ 的解集在数轴上的表示如图 11.2 - 2 所示，则 $ a = $。
答案
-1
5. 已知 $ x ＜ a $ 的解集中的最大整数为 $ 4 $，则 $ a $ 的取值范围是。
答案
4 ＜ a ≤ 5
6. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) $ 2(2x - 1) - 3(5x + 1) ≤ 6 $；
(2) $ \frac{2x + 3}{6} - 1 ＞ \frac{x - 1}{2} $。
(1) $ 2(2x - 1) - 3(5x + 1) ≤ 6 $；
(2) $ \frac{2x + 3}{6} - 1 ＞ \frac{x - 1}{2} $。
答案
解：2(2x - 1) - 3(5x + 1) ≤ 6
去括号，得4x - 2 - 15x - 3 ≤ 6
合并同类项，得-11x - 5 ≤ 6
移项，得-11x ≤ 6 + 5
即-11x ≤ 11
系数化为1，得x ≥ -1
解集在数轴上的表示如图：
解：去分母，得2x + 3 - 6 ＞ 3(x - 1)
去括号，得2x - 3 ＞ 3x - 3
移项，得2x - 3x ＞ -3 + 3
合并同类项，得-x ＞ 0
系数化为1，得x ＜ 0
解集在数轴上的表示如图：
7. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x - \frac{2x - m}{3} = \frac{2 - x}{3} $ 的解是非负数，$ m $ 是正整数，求 $ m $ 的值。
答案
解：$x - \frac{2x - m}{3} = \frac{2 - x}{3}$
去分母，得3x - (2x - m) = 2 - x
去括号，得3x - 2x + m = 2 - x
合并同类项，得x + m = 2 - x
移项，得x + x = 2 - m
即2x = 2 - m
解得$x = \frac{2 - m}{2}$
因为方程的解是非负数，所以$\frac{2 - m}{2} \geq 0$
即2 - m ≥ 0，解得m ≤ 2
又因为m是正整数，所以m = 1或m = 2
去分母，得3x - (2x - m) = 2 - x
去括号，得3x - 2x + m = 2 - x
合并同类项，得x + m = 2 - x
移项，得x + x = 2 - m
即2x = 2 - m
解得$x = \frac{2 - m}{2}$
因为方程的解是非负数，所以$\frac{2 - m}{2} \geq 0$
即2 - m ≥ 0，解得m ≤ 2
又因为m是正整数，所以m = 1或m = 2
