3. 下面每个小方格的边长表示 1 厘米。

(1)按 2:1 的比画出圆放大后的图形。
(2)按 1:3 的比画出正方形缩小后的图形。
(3)圆的周长和半径成正比例吗？正方形的周长和边长呢？请说明理由。
素养提优

1. （1）
已知原圆半径$r = 1$厘米，按$2:1$放大后，半径$R=2r = 2$厘米。以某一点为圆心，用圆规画半径为$2$厘米的圆。
2. （2）
已知原正方形边长$a = 6$厘米，按$1:3$缩小后，边长$a'=\frac{1}{3}a = 2$厘米。画边长为$2$厘米的正方形。
3. （3）
解：
对于圆：
圆的周长公式$C = 2π r$（$π$是常数）。
根据正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的定义，这里$C$相当于$y$，$r$相当于$x$，$k = 2π$（$π\approx3.14$，$2π$是常数且$2π≠0$）。
因为$\frac{C}{r}=2π$（一定），所以圆的周长$C$和半径$r$成正比例。
对于正方形：
正方形的周长公式$C_{正}=4a$。
这里$C_{正}$相当于$y$，$a$相当于$x$，$k = 4$（$4$是常数且$4≠0$）。
因为$\frac{C_{正}}{a}=4$（一定），所以正方形的周长$C_{正}$和边长$a$成正比例。
综上，圆的周长和半径成正比例，正方形的周长和边长成正比例。

4. 为庆祝“六一”儿童节，六(1)班同学准备做绸花装扮教室，做 1 朵绸花需要用 0.5 米彩带，那么做 2 朵、3 朵……各需要多少米彩带？
(1)将下表填写完整。

(2)根据表中数据，画出表示绸花数量和彩带长度关系的图像。

(3)彩带长度和绸花数量成正比例吗？你是怎样判断的？
(4)根据图像判断，10 米长的彩带可以做多少朵绸花？

3. 练习十
4. (1)
| 绸花数量/朵 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 彩带长度/米 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | … |
(2) 在坐标系中依次描出点：(1,0.5)、(2,1)、(3,1.5)、(4,2)、(5,2.5)，再用直线连接这些点，得到一条过原点的射线。
(3) 彩带的长度和绸花数量的比值一定(0.5)，所以彩带的长度和绸花数量成正比例。
(4) $10 ÷ 0.5 = 20$ (朵)
答：10 米长的彩带可以做 20 朵绸花。

5. 电动汽车的能耗指每行驶 100 千米消耗的电能。一辆电动汽车的能耗与行驶路程有一定关系，相关数据如下表。

这辆电动汽车出发时电池有 40 千瓦·时电，到达目的地时还剩 10 千瓦·时电。这辆电动汽车大约行驶了多少千米？

3. 练习十
5. $(40 - 10) × 12.5 = 375$ (千米)
答：这辆电动汽车大约行驶了 375 千米。