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1. 幂的乘方法则是$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，即幂的乘方，底数
不变
，指数相乘
.答案
1. 不变 相乘
解析
【解析】
由幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
【答案】
不变；相乘
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的基本内容，属于基础识记类题目，是整式乘除运算的基础知识点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
由幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
【答案】
不变；相乘
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的基本内容，属于基础识记类题目，是整式乘除运算的基础知识点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(a^{3})^{2}$正确的是(
A.$a$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{8}$
C
)A.$a$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{8}$
答案
2. C
解析
【解析】
根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
则$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$，所以正确答案是C选项。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方的基本运算，属于基础题型，需熟练掌握幂的乘方法则，注意区分其与同底数幂乘法法则的不同。
【难度系数】
0.9
根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
则$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$，所以正确答案是C选项。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方的基本运算，属于基础题型，需熟练掌握幂的乘方法则，注意区分其与同底数幂乘法法则的不同。
【难度系数】
0.9
3. 在下列各式中的括号内填入$a^{3}$的是（
A.$a^{12}=(\ )^{2}$
B.$a^{12}=(\ )^{3}$
C.$a^{12}=(\ )^{4}$
D.$a^{12}=(\ )^{6}$
C
）A.$a^{12}=(\ )^{2}$
B.$a^{12}=(\ )^{3}$
C.$a^{12}=(\ )^{4}$
D.$a^{12}=(\ )^{6}$
答案
3. C
解析
【解析】
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，分别计算各选项：
选项A：$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠a^{12}$，不符合；
选项B：$(a^3)^3=a^{3×3}=a^9≠a^{12}$，不符合；
选项C：$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}$，符合；
选项D：$(a^3)^6=a^{3×6}=a^{18}≠a^{12}$，不符合。
因此括号内填入$a^3$的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的应用，熟练掌握幂的乘方法则是解题的核心，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，分别计算各选项：
选项A：$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠a^{12}$，不符合；
选项B：$(a^3)^3=a^{3×3}=a^9≠a^{12}$，不符合；
选项C：$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}$，符合；
选项D：$(a^3)^6=a^{3×6}=a^{18}≠a^{12}$，不符合。
因此括号内填入$a^3$的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的应用，熟练掌握幂的乘方法则是解题的核心，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 若正方体的棱长是$(1 + 2a)^{3}$，那么这个正方体的体积是(
A.$(1 + 2a)^{6}$
B.$(1 + 2a)^{9}$
C.$(1 + 2a)^{12}$
D.$(1 + 2a)^{27}$
B
)A.$(1 + 2a)^{6}$
B.$(1 + 2a)^{9}$
C.$(1 + 2a)^{12}$
D.$(1 + 2a)^{27}$
答案
4. B
解析
【解析】
正方体的体积公式为$V = 棱长^3$，已知棱长为$(1 + 2a)^{3}$，则体积：
$V = [(1 + 2a)^{3}]^{3}$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，可得：
$[(1 + 2a)^{3}]^{3} = (1 + 2a)^{3×3} = (1 + 2a)^{9}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积公式、幂的乘方法则
【点评】
本题考查正方体体积公式与幂的乘方法则的综合应用，需熟练掌握幂的乘方运算规则，注意指数的正确计算，避免出现指数相加的错误。
【难度系数】
0.8
正方体的体积公式为$V = 棱长^3$，已知棱长为$(1 + 2a)^{3}$，则体积：
$V = [(1 + 2a)^{3}]^{3}$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，可得：
$[(1 + 2a)^{3}]^{3} = (1 + 2a)^{3×3} = (1 + 2a)^{9}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积公式、幂的乘方法则
【点评】
本题考查正方体体积公式与幂的乘方法则的综合应用，需熟练掌握幂的乘方运算规则，注意指数的正确计算，避免出现指数相加的错误。
【难度系数】
0.8
5. 下列计算正确的是(
A.$(x^{2n})^{3}=x^{2n + 3}$
B.$(a^{2})^{3}+(a^{3})^{2}=(a^{6})^{2}$
C.$(a^{2})^{3}+(b^{2})^{3}=(a + b)^{6}$
D.$[(-x)^{2}]^{n}=x^{2n}$
D
)A.$(x^{2n})^{3}=x^{2n + 3}$
B.$(a^{2})^{3}+(a^{3})^{2}=(a^{6})^{2}$
C.$(a^{2})^{3}+(b^{2})^{3}=(a + b)^{6}$
D.$[(-x)^{2}]^{n}=x^{2n}$
答案
5. D
解析
【解析】
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，对各选项逐一分析：
选项A：$(x^{2n})^{3}=x^{2n×3}=x^{6n}≠ x^{2n+3}$，故A错误；
选项B：$(a^{2})^{3}+(a^{3})^{2}=a^6+a^6=2a^6$，而$(a^6)^2=a^{12}$，$2a^6≠ a^{12}$，故B错误；
选项C：$(a^{2})^{3}+(b^{2})^{3}=a^6+b^6$，$(a+b)^6$展开后不等于$a^6+b^6$，故C错误；
选项D：$[(-x)^{2}]^{n}=(x^2)^n=x^{2n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方法则、整式的加减运算
【点评】
本题主要考查幂的乘方法则的应用，需熟练掌握幂的乘方运算公式，明确幂的乘方与同底数幂乘法的区别，同时注意整式加减运算的规则，避免混淆运算法则而出错。
【难度系数】
0.7
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，对各选项逐一分析：
选项A：$(x^{2n})^{3}=x^{2n×3}=x^{6n}≠ x^{2n+3}$，故A错误；
选项B：$(a^{2})^{3}+(a^{3})^{2}=a^6+a^6=2a^6$，而$(a^6)^2=a^{12}$，$2a^6≠ a^{12}$，故B错误；
选项C：$(a^{2})^{3}+(b^{2})^{3}=a^6+b^6$，$(a+b)^6$展开后不等于$a^6+b^6$，故C错误；
选项D：$[(-x)^{2}]^{n}=(x^2)^n=x^{2n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方法则、整式的加减运算
【点评】
本题主要考查幂的乘方法则的应用，需熟练掌握幂的乘方运算公式，明确幂的乘方与同底数幂乘法的区别，同时注意整式加减运算的规则，避免混淆运算法则而出错。
【难度系数】
0.7
6. $10^{10}$可以写成(
A.$10^{2}×10^{5}$
B.$10^{2}+10^{5}$
C.$(10^{2})^{5}$
D.$(10^{5})^{5}$
C
)A.$10^{2}×10^{5}$
B.$10^{2}+10^{5}$
C.$(10^{2})^{5}$
D.$(10^{5})^{5}$
答案
6. C
解析
【解析】
根据幂的运算法则逐一分析选项：
选项A：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$10^{2}×10^{5}=10^{2+5}=10^{7}≠10^{10}$，不符合；
选项B：$10^{2}+10^{5}=100+10000=10100≠10^{10}$，不符合；
选项C：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(10^{2})^{5}=10^{2×5}=10^{10}$，符合；
选项D：$(10^{5})^{5}=10^{5×5}=10^{25}≠10^{10}$，不符合。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂乘法运算
【点评】
本题主要考查幂的运算法则的应用，需准确区分同底数幂的乘法、幂的乘方及整式加法运算，避免混淆运算法则。
【难度系数】
0.8
根据幂的运算法则逐一分析选项：
选项A：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$10^{2}×10^{5}=10^{2+5}=10^{7}≠10^{10}$，不符合；
选项B：$10^{2}+10^{5}=100+10000=10100≠10^{10}$，不符合；
选项C：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(10^{2})^{5}=10^{2×5}=10^{10}$，符合；
选项D：$(10^{5})^{5}=10^{5×5}=10^{25}≠10^{10}$，不符合。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂乘法运算
【点评】
本题主要考查幂的运算法则的应用，需准确区分同底数幂的乘法、幂的乘方及整式加法运算，避免混淆运算法则。
【难度系数】
0.8
7. 计算：(结果用幂的形式表示)
(1) $[(-5)^{2}]^{3}=$.
(2) $(-5^{3})^{2}=$.
(3) $(-5^{2})^{3}=$.
(4) $[(a + b)^{3}]^{a + b}=$.
(1) $[(-5)^{2}]^{3}=$.
(2) $(-5^{3})^{2}=$.
(3) $(-5^{2})^{3}=$.
(4) $[(a + b)^{3}]^{a + b}=$.
答案
7. (1) $ 5^{6} $ (2) $ 5^{6} $ (3) $ -5^{6} $ (4) $ (a + b)^{3a + 3b} $
解析
【解析】
本题依据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算，同时注意负数幂的符号规律：
(1) $[(-5)^{2}]^{3}=(-5)^{2×3}=(-5)^6=5^6$（负数的偶次幂为正）；
(2) $(-5^{3})^{2}=(-1)^2×(5^3)^2=1×5^{3×2}=5^6$（负数的偶次幂为正）；
(3) $(-5^{2})^{3}=(-1)^3×(5^2)^3=-1×5^{2×3}=-5^6$（负数的奇次幂为负）；
(4) $[(a + b)^{3}]^{a + b}=(a+b)^{3×(a+b)}=(a + b)^{3a + 3b}$。
【答案】
(1) $5^{6}$；(2) $5^{6}$；(3) $-5^{6}$；(4) $(a + b)^{3a + 3b}$
【知识点】
幂的乘方法则、负数乘方符号判断
【点评】
本题考查幂的乘方法则的应用，关键是区分括号位置对底数符号的影响，需熟练掌握幂的乘方法则及负数幂的符号规律，属于幂运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题依据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算，同时注意负数幂的符号规律：
(1) $[(-5)^{2}]^{3}=(-5)^{2×3}=(-5)^6=5^6$（负数的偶次幂为正）；
(2) $(-5^{3})^{2}=(-1)^2×(5^3)^2=1×5^{3×2}=5^6$（负数的偶次幂为正）；
(3) $(-5^{2})^{3}=(-1)^3×(5^2)^3=-1×5^{2×3}=-5^6$（负数的奇次幂为负）；
(4) $[(a + b)^{3}]^{a + b}=(a+b)^{3×(a+b)}=(a + b)^{3a + 3b}$。
【答案】
(1) $5^{6}$；(2) $5^{6}$；(3) $-5^{6}$；(4) $(a + b)^{3a + 3b}$
【知识点】
幂的乘方法则、负数乘方符号判断
【点评】
本题考查幂的乘方法则的应用，关键是区分括号位置对底数符号的影响，需熟练掌握幂的乘方法则及负数幂的符号规律，属于幂运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 已知$(x^{m})^{n}=x^{5}$，则$mn(mn - 1)$的值为
20
.答案
8. 20
解析
【解析】
根据幂的乘方法则：$(x^m)^n = x^{mn}$，已知$(x^m)^n = x^5$，可得$mn = 5$。
将$mn = 5$代入$mn(mn - 1)$，得：
$5×(5 - 1) = 5×4 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
幂的乘方法则，代数式求值
【点评】
本题主要考查幂的乘方法则的应用，关键是根据法则求出$mn$的值，再代入代数式计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
根据幂的乘方法则：$(x^m)^n = x^{mn}$，已知$(x^m)^n = x^5$，可得$mn = 5$。
将$mn = 5$代入$mn(mn - 1)$，得：
$5×(5 - 1) = 5×4 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
幂的乘方法则，代数式求值
【点评】
本题主要考查幂的乘方法则的应用，关键是根据法则求出$mn$的值，再代入代数式计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 已知$a^{m}=2$，则$a^{4m}=$.
答案
9. 16
解析
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$a^{4m}=(a^m)^4$。
已知$a^m=2$，将其代入上式：$(a^m)^4=2^4=16$。
【答案】
16
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题主要考查幂的乘方法则的应用，熟练掌握该法则是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$a^{4m}=(a^m)^4$。
已知$a^m=2$，将其代入上式：$(a^m)^4=2^4=16$。
【答案】
16
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题主要考查幂的乘方法则的应用，熟练掌握该法则是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
10. 若$3x + 4y = 5$，则$8^{x}×16^{y}$的值是
32
.答案
10. 32
解析
【解析】
先将原式中的底数统一为2：
$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，$16^y=(2^4)^y=2^{4y}$，
根据同底数幂的乘法法则，$8^x×16^y=2^{3x}×2^{4y}=2^{3x+4y}$，
已知$3x+4y=5$，代入得$2^5=32$。
【答案】
32
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、整体代入思想
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，再利用整体代入思想求值，需熟练掌握幂的相关运算法则。
【难度系数】
0.7
先将原式中的底数统一为2：
$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，$16^y=(2^4)^y=2^{4y}$，
根据同底数幂的乘法法则，$8^x×16^y=2^{3x}×2^{4y}=2^{3x+4y}$，
已知$3x+4y=5$，代入得$2^5=32$。
【答案】
32
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、整体代入思想
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，再利用整体代入思想求值，需熟练掌握幂的相关运算法则。
【难度系数】
0.7
11. 已知$10^{a}=5$，$10^{b}=6$，则$10^{a + b}-10^{2a + 3b}$的值是
-5 370
.答案
11. -5 370
解析
【解析】
根据幂的运算法则对原式变形计算：
1. 利用同底数幂的乘法法则$10^{m+n}=10^m×10^n$和幂的乘方法则$(10^m)^n=10^{mn}$，将原式变形：
$10^{a+b}=10^a×10^b$，$10^{2a+3b}=10^{2a}×10^{3b}=(10^a)^2×(10^b)^3$；
2. 代入$10^a=5$，$10^b=6$计算：
$10^{a+b}=5×6=30$，$(10^a)^2×(10^b)^3=5^2×6^3=25×216=5400$；
3. 计算原式：$10^{a+b}-10^{2a+3b}=30-5400=-5370$。
【答案】
-5370
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算法则的逆用，需熟练掌握相关法则，通过变形将未知式转化为已知式的组合形式代入计算，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.7
根据幂的运算法则对原式变形计算：
1. 利用同底数幂的乘法法则$10^{m+n}=10^m×10^n$和幂的乘方法则$(10^m)^n=10^{mn}$，将原式变形：
$10^{a+b}=10^a×10^b$，$10^{2a+3b}=10^{2a}×10^{3b}=(10^a)^2×(10^b)^3$；
2. 代入$10^a=5$，$10^b=6$计算：
$10^{a+b}=5×6=30$，$(10^a)^2×(10^b)^3=5^2×6^3=25×216=5400$；
3. 计算原式：$10^{a+b}-10^{2a+3b}=30-5400=-5370$。
【答案】
-5370
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算法则的逆用，需熟练掌握相关法则，通过变形将未知式转化为已知式的组合形式代入计算，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.7
