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一、填空。
1. 圆柱有()条高，圆锥有()条高。
1. 圆柱有()条高，圆锥有()条高。
答案
1. 无数
2. 1
2. 1
2. 一个圆柱的底面半径是5分米，把它的侧面展开正好是一个正方形。这个圆柱的高是()分米。
答案
由题意知，圆柱底面半径$r = 5$分米，
根据圆的周长公式，底面周长$C = 2π r$，
$C = 2π × 5 = 10π$，
侧面展开是正方形，所以高等于底面周长，
即$h = C = 10π \approx 31.4$（分米），
故答案为$31.4$。
根据圆的周长公式，底面周长$C = 2π r$，
$C = 2π × 5 = 10π$，
侧面展开是正方形，所以高等于底面周长，
即$h = C = 10π \approx 31.4$（分米），
故答案为$31.4$。
3. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是15厘米。这个圆锥的体积是()立方厘米。
答案
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
$r = 3$厘米，$h = 15$厘米
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 15$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 9 × 15$
$= 3.14 × 3 × 15$
$= 3.14 × 45$
$= 141.3$
141.3
$r = 3$厘米，$h = 15$厘米
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 15$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 9 × 15$
$= 3.14 × 3 × 15$
$= 3.14 × 45$
$= 141.3$
141.3
4. 一个圆柱的体积是150.72 dm³，底面直径是8 dm，高是()dm。
答案
圆柱体积公式$V = S× h=π r^{2}h$（$S$是底面积，$h$是高，$r$为底面半径），已知底面直径$d = 8dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4dm$。
由$V=π r^{2}h$，可得$h = \frac{V}{π r^{2}}$，把$V = 150.72dm^{3}$，$r = 4dm$代入，$π$取$3.14$，则$h=\frac{150.72}{3.14×4^{2}}=\frac{150.72}{3.14×16}=\frac{150.72}{50.24}=3dm$。
故答案为$3$。
由$V=π r^{2}h$，可得$h = \frac{V}{π r^{2}}$，把$V = 150.72dm^{3}$，$r = 4dm$代入，$π$取$3.14$，则$h=\frac{150.72}{3.14×4^{2}}=\frac{150.72}{3.14×16}=\frac{150.72}{50.24}=3dm$。
故答案为$3$。
5. 把一根长4米，横截面半径为10厘米的圆柱形木料截成同样长的两段，表面积比原来增加了()平方厘米，截成的两段木料的体积一共是()立方厘米。
答案
5. 628；125600
解析：
1. 圆柱形木料截成两段，表面积增加两个底面圆的面积。
底面半径 $ r = 10 $ 厘米，底面积 $ S = π r^2 = 3.14 × 10^2 = 314 $ 平方厘米。
增加的表面积：$ 2 × 314 = 628 $ 平方厘米。
2. 木料长4米 = 400厘米，体积 $ V = π r^2 h = 3.14 × 10^2 × 400 = 125600 $ 立方厘米。截成两段后总体积不变，仍为125600立方厘米。
解析：
1. 圆柱形木料截成两段，表面积增加两个底面圆的面积。
底面半径 $ r = 10 $ 厘米，底面积 $ S = π r^2 = 3.14 × 10^2 = 314 $ 平方厘米。
增加的表面积：$ 2 × 314 = 628 $ 平方厘米。
2. 木料长4米 = 400厘米，体积 $ V = π r^2 h = 3.14 × 10^2 × 400 = 125600 $ 立方厘米。截成两段后总体积不变，仍为125600立方厘米。
6. 一根圆柱形铁皮通风管长为2米，横截面直径为4分米。做一根通风管需要多少铁皮就是求这个圆柱的()，做5根这样的通风管至少需要()平方米的铁皮。
答案
侧面积；12.56
解析：通风管没有上下底面，所以做一根通风管需要的铁皮就是求圆柱的侧面积。
首先统一单位，4分米=0.4米。
圆柱侧面积公式为：$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）。
一根通风管的侧面积：$3.14×0.4×2 = 2.512$（平方米）
5根通风管的面积：$2.512×5 = 12.56$（平方米）
故答案依次为侧面积；12.56。
解析：通风管没有上下底面，所以做一根通风管需要的铁皮就是求圆柱的侧面积。
首先统一单位，4分米=0.4米。
圆柱侧面积公式为：$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）。
一根通风管的侧面积：$3.14×0.4×2 = 2.512$（平方米）
5根通风管的面积：$2.512×5 = 12.56$（平方米）
故答案依次为侧面积；12.56。
二、辨析题。
思思把一个圆柱形橡皮泥捏成了一个圆锥形，然后又捏成了一顶帽子。她自言自语道：“橡皮泥从圆柱变成圆锥再变成帽子，体积都没有变化，只是形状变了。”你认为思思的说法正确吗？说说你的理由。
思思把一个圆柱形橡皮泥捏成了一个圆锥形，然后又捏成了一顶帽子。她自言自语道：“橡皮泥从圆柱变成圆锥再变成帽子，体积都没有变化，只是形状变了。”你认为思思的说法正确吗？说说你的理由。
答案
正确
解析
正确。因为物体的体积是指物体所占空间的大小，将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形再捏成帽子，只是形状发生改变，橡皮泥的总量没有增加或减少，所以体积不变。
三、解决问题。
1. 建筑工人使用一种圆锥形铜锤，底面半径是1.5厘米，高是4厘米。如果每立方厘米铜重9克，那么这个铜锤重多少克？
1. 建筑工人使用一种圆锥形铜锤，底面半径是1.5厘米，高是4厘米。如果每立方厘米铜重9克，那么这个铜锤重多少克？
答案
1. 圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
2. 代入数据：$r = 1.5$厘米，$h = 4$厘米
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × (1.5)^2 × 4$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 2.25 × 4$
$= 3.14 × 0.75 × 4$
$= 3.14 × 3$
$= 9.42$（立方厘米）
3. 铜锤重量：$9.42 × 9 = 84.78$（克）
4. 答：这个铜锤重84.78克。
2. 代入数据：$r = 1.5$厘米，$h = 4$厘米
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × (1.5)^2 × 4$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 2.25 × 4$
$= 3.14 × 0.75 × 4$
$= 3.14 × 3$
$= 9.42$（立方厘米）
3. 铜锤重量：$9.42 × 9 = 84.78$（克）
4. 答：这个铜锤重84.78克。
2. 一辆货车的车厢是长方体，内测车厢长4 m，宽2 m，高1.8 m。装满一车厢沙子，卸下后沙子堆成一个底面积为9 m²的圆锥形沙堆。这堆沙的高是多少米？
答案
首先，我们来计算长方体车厢内沙子的体积。
长方体的体积公式为：$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，
根据题目给定的数据，车厢的体积（也即沙子的体积）为：
$V_{\mathrm{长方体}} = 4 \mathrm{ m} × 2\mathrm{ m} × 1.8 \mathrm{ m} = 14.4 \mathrm{ m}^3$，
接下来，我们考虑圆锥形沙堆。
圆锥的体积公式为：$V = \frac{1}{3} × S × h$，
其中，$S$ 是底面积，$h$ 是高。
根据题目，圆锥形沙堆的底面积为 $9\mathrm{ m}^2$，体积等于长方体的体积（因为沙子是从长方体车厢卸下的），即 $14.4\mathrm{ m}^3$。
将这些值代入圆锥的体积公式，我们得到：
$\frac{1}{3} × 9 \mathrm{ m}^2 × h = 14.4\mathrm{ m}^3$，
解这个方程，我们得到：
$h = \frac{14.4 \mathrm{ m}^3 × 3}{9 \mathrm{ m}^2} = 4.8 \mathrm{ m}$。
答：这堆沙的高是 $4.8$ 米。
长方体的体积公式为：$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，
根据题目给定的数据，车厢的体积（也即沙子的体积）为：
$V_{\mathrm{长方体}} = 4 \mathrm{ m} × 2\mathrm{ m} × 1.8 \mathrm{ m} = 14.4 \mathrm{ m}^3$，
接下来，我们考虑圆锥形沙堆。
圆锥的体积公式为：$V = \frac{1}{3} × S × h$，
其中，$S$ 是底面积，$h$ 是高。
根据题目，圆锥形沙堆的底面积为 $9\mathrm{ m}^2$，体积等于长方体的体积（因为沙子是从长方体车厢卸下的），即 $14.4\mathrm{ m}^3$。
将这些值代入圆锥的体积公式，我们得到：
$\frac{1}{3} × 9 \mathrm{ m}^2 × h = 14.4\mathrm{ m}^3$，
解这个方程，我们得到：
$h = \frac{14.4 \mathrm{ m}^3 × 3}{9 \mathrm{ m}^2} = 4.8 \mathrm{ m}$。
答：这堆沙的高是 $4.8$ 米。
