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3. 已知点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 都在正比例函数 $ y = 3x $ 的图象上，若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是().
A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 ＞ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1 ≤ y_2 $
A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 ＞ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1 ≤ y_2 $
答案
A
解析
对于正比例函数$y=3x$，其比例系数$k=3＞0$，根据正比例函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。已知$x_1＜x_2$，因此$y_1＜y_2$。
4. 已知正比例函数 $ y = kx(k ＜ 0) $ 的图象上两点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $，且 $ x_1 ＜ x_2 $，则下列不等式恒成立的是().
A.$ y_1 + y_2 ＞ 0 $
B.$ y_1 + y_2 ＜ 0 $
C.$ y_1 - y_2 ＞ 0 $
D.$ y_1 - y_2 ＜ 0 $
A.$ y_1 + y_2 ＞ 0 $
B.$ y_1 + y_2 ＜ 0 $
C.$ y_1 - y_2 ＞ 0 $
D.$ y_1 - y_2 ＜ 0 $
答案
C
解析
已知正比例函数$y = kx(k ＜ 0)$，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。因为$x_1 ＜ x_2$，所以$y_1 ＞ y_2$，即$y_1 - y_2 ＞ 0$。
5. 设正比例函数 $ y = mx $ 的图象经过点 $ A(m,4) $，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m $ 的值是().
A.$ -2 $ 或 $ 2 $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ -4 $
A.$ -2 $ 或 $ 2 $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ -4 $
答案
C
解析
1. 将点$A(m,4)$代入正比例函数$y=mx$，得$4=m· m$，即$m^2=4$，解得$m=2$或$m=-2$。
2. 由于$y$随$x$的增大而减小，根据正比例函数性质可知$m＜0$，因此$m=-2$。
2. 由于$y$随$x$的增大而减小，根据正比例函数性质可知$m＜0$，因此$m=-2$。
6. 函数$ y = \dfrac{1}{5}x $的图象经过第象限，经过点 (1, ) 与点 (),0) ， y 随 x 的增大而(选填“增大”或“减小”).
答案
一、三；$\dfrac{1}{5}$；0；增大
解析
本题考查正比例函数的性质：
1. 对于正比例函数$y=kx(k≠0)$，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，且$y$随$x$的增大而增大。此函数中$k=\dfrac{1}{5}＞0$，故图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大。
2. 将$x=1$代入$y=\dfrac{1}{5}x$，计算得$y=\dfrac{1}{5}$，即函数经过点$(1,\dfrac{1}{5})$。
3. 将$y=0$代入$y=\dfrac{1}{5}x$，解得$x=0$，即函数经过点$(0,0)$。
1. 对于正比例函数$y=kx(k≠0)$，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，且$y$随$x$的增大而增大。此函数中$k=\dfrac{1}{5}＞0$，故图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大。
2. 将$x=1$代入$y=\dfrac{1}{5}x$，计算得$y=\dfrac{1}{5}$，即函数经过点$(1,\dfrac{1}{5})$。
3. 将$y=0$代入$y=\dfrac{1}{5}x$，解得$x=0$，即函数经过点$(0,0)$。
7. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (7,-13) $，则 $ y $ 的值随 $ x $ 的增大而(选填“增大”或“减小”).
答案
减小
解析
将点$(7,-13)$代入正比例函数$y=kx$，得$-13=7k$，解得$k=-\frac{13}{7}＜0$。根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，$y$的值随$x$的增大而减小。
8. 铁的密度约为 $ 7.9 \ \mathrm{g/cm}^3 $，铁的质量 $ m $(单位：$ \mathrm{g} $)与体积 $ V $(单位：$ \mathrm{cm}^3 $)成正比. 一个体积为 $ 10 \ \mathrm{cm}^3 $ 的铁块，它的质量为$ \mathrm{g} $.
答案
79
解析
因为铁的质量$m$与体积$V$成正比，且铁的密度$\rho=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，所以关系式为$m=\rho V$。将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入得：$m=7.9×10=79\ \mathrm{g}$。
9. 若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 $ A(2,m) $，$ B(n,3) $，则一定有().
A.$ m ＞ 0 $，$ n ＞ 0 $
B.$ m ＞ 0 $，$ n ＜ 0 $
C.$ m ＜ 0 $，$ n ＞ 0 $
D.$ m ＜ 0 $，$ n ＜ 0 $
A.$ m ＞ 0 $，$ n ＞ 0 $
B.$ m ＞ 0 $，$ n ＜ 0 $
C.$ m ＜ 0 $，$ n ＞ 0 $
D.$ m ＜ 0 $，$ n ＜ 0 $
答案
D
解析
设正比例函数解析式为$y=kx(k≠0)$。
1. 若$k＞0$，函数图象过一、三象限，点的横纵坐标同号：$A(2,m)$中$2＞0$，则$m＞0$；$B(n,3)$中$3＞0$，则$n＞0$，两点在同一象限，不符合题意。
2. 若$k＜0$，函数图象过二、四象限，点的横纵坐标异号：$A(2,m)$中$2＞0$，则$m＜0$；$B(n,3)$中$3＞0$，则$n＜0$，两点在不同象限，符合题意。
综上，$m＜0$，$n＜0$。
1. 若$k＞0$，函数图象过一、三象限，点的横纵坐标同号：$A(2,m)$中$2＞0$，则$m＞0$；$B(n,3)$中$3＞0$，则$n＞0$，两点在同一象限，不符合题意。
2. 若$k＜0$，函数图象过二、四象限，点的横纵坐标异号：$A(2,m)$中$2＞0$，则$m＜0$；$B(n,3)$中$3＞0$，则$n＜0$，两点在不同象限，符合题意。
综上，$m＜0$，$n＜0$。
10. 若直线 $ y = kx $ 与四条直线 $ x = 1 $，$ x = 2 $，$ y = 1 $，$ y = 2 $ 围成的正方形 $ ABCD $ 有公共点，则 $ k $ 的取值范围是.
答案
$\frac{1}{2}≤ k≤2$
解析
先确定四条直线围成的正方形顶点为$(1,1)$、$(2,1)$、$(2,2)$、$(1,2)$。直线$y=kx$过原点，当直线经过点$(2,1)$时，代入得$1=2k$，解得$k=\frac{1}{2}$；当直线经过点$(1,2)$时，代入得$2=k×1$，解得$k=2$。结合图形可得，直线与正方形有公共点时，$k$的取值范围是$\frac{1}{2}≤ k≤2$。
