11. 已知正比例函数 $ y = (1 - 2a)x $.
（1）若点 $ A(x_1,y_1) $ 和点 $ B(x_2,y_2) $ 为函数图象上的两点，且 $ x_1 ＜ x_2 $，$ y_1 ＞ y_2 $，求 $ a $ 的取值范围.
（2）若函数的图象经过点 $ (-1,2) $.
① 求此函数解析式.
② 如果 $ x $ 的取值范围是 $ -1 ≤ x ≤ 5 $，求 $ y $ 的取值范围.

解：
（1）∵点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$在函数图象上，且$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，
∴正比例函数$y=(1-2a)x$中，$y$随$x$的增大而减小，
∴$1-2a＜0$，
解得$a＞\frac{1}{2}$。
（2）①将点$(-1,2)$代入$y=(1-2a)x$，得：
$2=(1-2a)×(-1)$，
解得$1-2a=-2$，
∴此函数解析式为$y=-2x$。
②∵在$y=-2x$中，$k=-2＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
当$x=-1$时，$y=-2×(-1)=2$；
当$x=5$时，$y=-2×5=-10$。
∵$-1≤x≤5$，
∴$y$的取值范围是$-10≤y≤2$。

12. 如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为 $ 1 $ 的正方形组成的图案，其中点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ (3,5) $，$ (6,1) $. 若过原点的直线 $ l $ 将这个图案分成面积相等的两部分，求直线 $ l $ 的函数解析式.

解：
设直线$ l $的函数解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $），因为直线$ l $过原点。
由题意，该图案为中心对称图形，其对称中心为点$ A(3,5) $与点$ B(6,1) $的中点，计算得中点坐标为：
$ ( \frac{3+6}{2}, \frac{5+1}{2} ) = ( \frac{9}{2}, 3 ) $
因为过中心对称图形对称中心的直线平分图形面积，且直线$ l $过原点，所以直线$ l $必过点$ ( \frac{9}{2}, 3 ) $。
将$ ( \frac{9}{2}, 3 ) $代入$ y = kx $，得：
$ 3 = k × \frac{9}{2} $
解得$ k = \frac{2}{3} $
故直线$ l $的函数解析式为$ \boldsymbol{y = \frac{2}{3}x} $。